四川省德阳中学2014届高三“零诊”考试数学(理)试题文档格式.doc
《四川省德阳中学2014届高三“零诊”考试数学(理)试题文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳中学2014届高三“零诊”考试数学(理)试题文档格式.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
D．
2.设（是虚数单位），则（）
A．
B．
C．
3.下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为：
“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：
“对均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）
A.B.
C.D.
⒌等差数列中的是函数的极值点，则（）
B．
C．
6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短
为原来的，所得的函数解析式为（）
7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，能成为的充分条件的是（）
A．，与所成角相等B.在内的射影分别为，且
C.，D.，
8.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）
A．76
B．78
C．83
D．84
9.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A
B
C
D
10.若函数在区间，0）内单调递增，则取值范围是（）
A．[，1）
B．[，1）
C．，
D．（1，）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知，则
12.执行右边的程序框图,若p＝100，则输出的
13.若的展开式中各项系数之和为，
则展开式的常数项为
14.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为
15.定义在上函数满足对任意都有，
记数列，有以下命题：
①；
②；
③令函数，则；
④令数列，则数列为等比数列，
其中真命题的为
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．
16.（本小题满分12分）已知函数，
且函数的最小正周期为
（1）求的值和函数的单调增区间；
（2）在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．
17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
课程
初等代数
初等几何
初等数论
微积分初步
合格的概率
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
18.（本小题满分12分）
E
P
如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足
（1）证明：
平面ACE平面ABCD；
（2）求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
21.（本小题满分14分）已知函数．
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
．（，为自然对数的底数）
理科数学参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11.12.713.-54014.115.①②③
16.解：
（1）因为………2分
由的最小正周期为，得………3分
即………5分
所以，函数的增区间为………6分
（2）………8分
………10分
由余弦定理………12分
17.（本小题满分12分）
（2），设直线与平面所成角大小为，
则
19.（本小题满分12分）
（1）将代入
（1）解得：
当时：
（2）
由
（1）-
（2）得：
整理得：
即：
或（）
又因为单调递增，故：
所以：
是首项为1，公差为1的等差数列，
（2）由
得：
即：
利用错位相减法解得：
（Ⅰ）由题意知，∴，即
又，∴故椭圆的方程为……………4分
（Ⅱ）解：
由得：
…………………………6分
设A（x1，y1），B（x2，y2），则………………8分
∴……10分
∵∴，∴
∴的取值范围是．…………………………………………………13分
21.（本小题满分14分）
解
（1）函数定义域为，，
由，当时，，当时，，
则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。
由题意得，故所求实数的取值范围为
（2）当时，不等式．
令，由题意，在恒成立。
令，则，当且仅当时取等号。
所以在上单调递增，
因此，则在上单调递增，
所以，即实数的取值范围为
（3）由
（2）知，当时，不等式恒成立，
即，
令，则有．
分别令，则有，
将这个不等式左右两边分别相加，则得
故，从而．
升级会员 