北京市高考数学试卷理科答案与解析Word文档格式.doc

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解答：

解：

因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，

又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，

所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，

故选：

点评：

本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．

2．（5分）（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

二元一次不等式（组）与平面区域；

几何概型．菁优网版权所有

概率与统计．

本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：

由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．

其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，

满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，

面积为=4﹣π，

∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=

本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．

3．（5分）（2012•北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）

充分而不必要条件

必要而不充分条件

充分必要条件

既不充分也不必要条件

复数的基本概念；

必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有

数系的扩充和复数．

利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．

因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．

“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．

所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．

故选B．

本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．

4．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

2

4

8

16

循环结构．菁优网版权所有

算法和程序框图．

列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．

第1次判断后S=1，k=1，

第2次判断后S=2，k=2，

第3次判断后S=8，k=3，

第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：

8．

故选C．

本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．

5．（5分）（2012•北京）如图，∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　）

CE•CB=AD•DB

CE•CB=AD•AB

AD•AB=CD2

CE•EB=CD2

与圆有关的比例线段．菁优网版权所有

直线与圆．

连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．

连接DE，

∵以BD为直径的圆与BC交于点E，

∴DE⊥BE，

∵∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴CD2=AD•BD．

∵CD2=CE•CB，

∴CE•CB=AD•BD，

故选A．

本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．

6．（5分）（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　）

24

18

12

6

计数原理的应用．菁优网版权所有

分类讨论：

从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；

从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．

从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；

从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；

2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；

故共有3=18种

本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．

7．（5分）（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）

28+6

30+6

56+12

60+12

由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

立体几何．

通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．

三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，

一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，

所以S底==10，

S后=，

S右==10，

S左==6．

几何体的表面积为：

S=S底+S后+S右+S左=30+6．

本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．

8．（5分）（2012•北京）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　）

5

7

9

11

函数的图象与图象变化；

函数的表示方法．菁优网版权所有

函数的性质及应用．

由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．

若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点

则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率

由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大

即前9年的年平均产量最高，

故选C

本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．

二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.

9．（5分）（2012•北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为　2　．

圆的参数方程；

直线与圆的位置关系；

直线的参数方程．菁优网版权所有

将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．

直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0

曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9

∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=

∴直线与圆有两个交点

故答案为：

本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

10．（5分）（2012•北京）已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=　1　．

等差数列的前n项和；

等差数列的通项公式．菁优网版权所有

等差数列与等比数列．

由﹛an﹜是等差数列，a1=，S2=a3，知=，解得d=，由此能求出a2．

∵﹛an﹜是等差数列，a1=，S2=a3，

∴=，

解得d=，

a2==1．

1．

本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

11．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=　4　．

解三角形．菁优网版权所有

解三角形．

根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可得，即可求得b的值．

由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣，

∴

∴b=4

本题考查余弦定理的运用，解题的关键是构建关于b的方程，属于基础题．

12．（5分）（2012•北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°

．则△OAF的面积为　　．

直线与圆锥曲线的综合问题；

直线的倾斜角；

抛物线的简单性质．菁优网版权所有

圆锥曲线的定义、性质与方程．

确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．

抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）

∵直线l过F，倾斜角为60°

∴直线l的方程为：

，即

代入抛物线方程，化简可得

∴y=2，或y=﹣

∵A在x轴上方

∴△OAF的面积为=

本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键．

13．（5分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　1　．

平面向量数量积的运算．菁优网版权所有

平面向量及应用．

直接利用向量转化，求出数量积即可．

因为====1．

1

本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．

14．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：

①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；

②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．

则m的取值范围是　（﹣4，﹣2）　．

全称命题；

二次函数的性质；

指数函数综合题．菁优网版权所有

简易逻辑．

①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求

②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求

对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，

又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0

∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立

则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面

则

∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0

又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0

∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立

∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，