函数应用、零点、二分法知识点和练习文档格式.doc
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4、基本初等函数的零点:
①正比例函数仅有一个零点。
②反比例函数没有零点。
③一次函数仅有一个零点。
④二次函数.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
⑤指数函数没有零点。
⑥对数函数仅有一个零点1.
⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。
即f(x)=g(x)的解集ç
è
f(x)的图像和g(x)的图像的交点。
6、选择题判断区间上是否含有零点,只需满足。
7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:
①在区间上连续,且②在区间上单调。
8、函数零点的性质:
从“数”的角度看:
即是使的实数;
从“形”的角度看:
即是函数的图象与轴交点的横坐标;
若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;
若函数的图象在处与轴相交,则零点通常称为变号零点.
9、二分法的定义
对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤:
(1)确定区间,,验证,给定精度;
(2)求区间,的中点;
(3)计算:
①若=,则就是函数的零点;
②若<
,则令=(此时零点);
③若<
(4)判断是否达到精度;
即若,则得到零点值(或);
否则重复步骤
(2)-(4).
11、二分法的条件·
表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
12、解决应用题的一般程序:
①审题:
弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
②建模:
将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
③解模:
求解数学模型,得出数学结论;
④还原:
将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.
例题分析
【例1】若方程有4个不相等的实数根,则实数的取值范围是.
【例2】若函数f(x)=x2-(2a-4)x-3在[1,3]上的最小值是g(a),求g(a)的函数表达式.
针对练习
一、选择题
1.已知函数唯一的零点在区间内,那么下面命题错误的()
A函数在或内有零点B函数在内无零点
C函数在内有零点D函数在内不一定有零点
2.函数零点的个数为()
ABCD
3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
4.函数的零点落在区间()
A.(2,2.25) B.(2.25,2.5) C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)
5.方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解()
A.[-10,-]B.C.D.
6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()
7.若方程有两个解,则实数的取值范围是()
A、B、C、D、
8.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()
A.B.C.D.
9.方程的解所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)
10.若关于的方程在上有解,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11、方程根的个数为()
A、0B、1C、2D、3
12.方程的实根的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是
14.若方程的实根在区间内,且,
则.
15.设y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在[a,b]上有实根.
三、解答题
16、有一块长为20cm,宽为12cm的矩形铁皮,将其四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出这个盒子的体积V与边长的函数关系式,并讨论这个函数的定义域。
17.设与分别是实系数方程和的一个根,且,求证:
方程有且仅有一根介于和之间。
18.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f
(2)=1且方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式
19.已知函数的定义域为(0,+∞),且满足对任意的>0,y>0,,.当>1时,>0.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并加以证明;
(3)解不等式.
三、布置作业
1.方程的根所在的区间为()
A、B、C、D、
2.已知,则在下列区间中,有实数解的是()
(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)
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