抽样分布于区间估计用EXCEL假设检验分析.docx

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抽样分布于区间估计用EXCEL假设检验分析

实验五抽样分布于区间估计之用EXCEL进行假设检验

一、实验目的及要求

熟练使用Excel进行参数的假设检验

二、实验内容

本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数检验。

对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计算统计量,并进行检验。

1）一个正态总体的参数检验

一个正态总体均值的假设检验：

方差已知

【例1】假设某批矿砂10个样品中的镍含量，经测定为3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（单位：

％）。

设总体服从正态分布，且方差为，

问：

在下能否认为这批矿砂的平均镍含量为3.25。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是

：

；：

这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：

步骤一：

输入数据。

打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A1：

A10单元格中。

步骤二：

假设检验。

1.在B2中输入“=AVERAGE（A1：

A10）”，回车后得到样本平均值3.255；

2.在B3中输入总体标准差0.01；

3.在B4中输入样本容量10；

4.在B5中输入显著性水平0.01；

5.在B6中输入“”，即输入“”，回车后得标准正态分布的的双侧分位数；

6.在B7中输入检验统计量的计算公式：

“”，回车后得统计量的值：

。

步骤三：

结果分析。

由于，未落入否定域内，所以接受原假设，即这批矿砂的平均镍含量为3.25%。

一个正态总体均值的假设检验：

方差未知

【例2】某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于公里。

现将生产的20台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：

公里/小时）如下：

250

236

245

261

256

258

242

262

249

251

254

250

247

245

256

256

258

254

262

263

试问：

样本数据在显著性水平为0.025时是否支持引擎生产商的说法。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是

：

；：

这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：

步骤一：

输入数据。

打开Excel工作簿，将样本观测值输入到B3：

F6单元格中，如下图所示：

步骤二：

假设检验。

1.计算样本平均速度，在单元格D8中输入公式：

“”，回车后得到样本平均速度为252.75；

2.计算样本标准差，在单元格D9中输入公式：

“”，回车后得到样本标准差为7.31167；

3.在单元格D10中输入样本容量20；

4.在单元格D11中输入检验统计量的计算公式：

“”，回车后得统计量的值：

。

5.在单元格D12中输入公式：

“=TINV（2*0.025，D10-1）”，回车后得到自由度为的分布的双侧分位数。

步骤三：

结果分析。

原假设：

的否定域为，由于，没有落在否定域内，故接受原假设，样本数据并不支持该制造商的说法。

一个正态总体方差的假设检验：

均值未知

【例3】假设原材料抗拉强度的方差不超过5时为合格品。

现取出25件原材料组成随机样本，测得样本方差为7，试问该批原材料是否合格。

假设原材料的抗拉强度近似服从正态分布。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是

：

；：

这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：

1.打开Excel工作簿。

2.在B3中输入总体方差5。

3.在B4中输入样本方差7。

4.在B5中输入样本容量25。

5.在B6中输入显著性水平0.05。

6.在B7中输入公式：

“”，即输入“”，回车后得自由度为的分布的的上侧分位数。

7.在单元格B8中输入检验统计量的计算公式：

“”，回车后得统计量的值：

。

由于，所以不否定，认为该批原材料合格。

2）两个正态总体的假设检验

两个正态总体均值相等的假设检验：

已知

【例4】装配一个部件可以采用不同的方法，我们关心的问题是哪一种方法的效率更高。

劳动效率可以用平均装配时间反映。

现从采用不同的方法装配的部件中各随机抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：

分钟）如下：

甲方法：

313429323538343029323126

乙方法：

262428293029322631293228

假设两总体为正态总体，且方差相同。

问两种方法的装配时间有无显著不同。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是

：

；：

这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：

步骤一：

输入数据。

打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A2：

B13单元格中。

步骤二：

假设检验。

1.选择“工具”下拉菜单。

2.选择“数据分析”选项。

3.在分析工具中选择“t检验：

平均值的成对二样本分析”。

4.当出现对话框后，

⑴在“变量1的区域”方框内键入A2：

A13；

⑵在“变量2的区域”方框内键入B2：

B13；

⑶在“假设平均差”方框内键入0；

⑷在“”方框内键入0.05；

⑸在“输出选项”中选择“输出区域”，并在“输出区域”方框内键入C1；

⑹选择“确定”。

输出结果如下：

由于，拒绝，表明两种方法的装配时间有显著不同。

两个正态总体方差相等的假设检验：

未知

【例5】检验例4中两个总体的方差是否相等。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是

：

；：

这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：

步骤一：

输入数据。

打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A2：

B13单元格中。

步骤二：

假设检验。

1.选择“工具”下拉菜单。

2.选择“数据分析”选项。

3.在分析工具中选择“F检验：

双样本方差”。

4.当出现对话框后，

⑴在“变量1的区域”方框内键入A2：

A13；

⑵在“变量2的区域”方框内键入B2：

B13；

⑶在“”方框内键入0.05；

⑷在“输出选项”中选择“输出区域”，并在“输出区域”方框内键入C1；

⑸选择“确定”。

输出结果如下：

由于，故不能否定原假设，表明两种方法装配时间的方差没有显著差异。

【思考题1】某城镇去年居民家庭平均每人每月生活费收入275元。

根据抽样调查，今年该城镇50户居民家庭平均每人每月生活费收入如下：

367

322

294

273

237

398

327

298

276

246

311

355

240

275

296

324

382

229

264

288

235

271

291

319

360

226

262

286

309

352

337

222

260

284

304

343

217

259

283

303

200

253

281

301

329

212

257

281

303

332

试问该城镇居民家庭平均每人每月生活费收入今年与去年比较是否明显提高（α=0.05）？

【思考题2】为了评价两个学校的教学质量,分别在两个学校抽取样本。

在A学校抽取30名学生,在B学校抽取40名学生,对两个学校的学生同时进行一次英语标准化考试,成绩如下表所示。

假设学校A考试成绩的方差为64,学校B考试成绩的方差为100。

检验两个学校的教学质量是否有显著差异。

学校A

学校B

70      97  85  87  64  73

86      90  82  83  92  74

72  94  76  89  73  88

91  79  84  76  87  88

85  78  83  84  91  74

76  91  57  62  89  82  93  64

80  78  99  59  79  82  70  85

83  87  78  84  84  70  79  72

91  93  75  85  65  74  79  64

84  66  66  85  78  83  75  74

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷2010．5．21

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列计算中，正确的是

（A）；（B）；

（C）；（D）．

2．已知点Q与点P（3，－2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为

（A）（-3，2）；（B）（-3，-2）；（C）（3，2）；（D）（3，-2）．

3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：

38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43

那么这组数据的中位数和众数分别为

（A）40，40；（B）41，40；（C）40，41；（D）41，41．

4．下列事件是必然事件的是

（A）明天要下雨；

（B）打开电视机，正在直播足球比赛；

（C）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1；

（D）买一张体育彩票，一定会中一等奖．

5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是

（A）对角线相等；（B）对角线互相垂直；

（C）对角线互相平分；（D）对角线平分一组对角．

6．在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于

（A）；（B）；（C）；（D）．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：

=▲．

8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为▲米．

9．如果方程有两个相等的实数根，那么m的值等于▲．

10．函数的定义域是▲．

11．已知点A（m，2）在双曲线上，那么m=▲．

12．如果将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是▲．

13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为▲人．

14．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是▲．

15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是▲cm2．

16．在△ABC中，E、F分别是边AB和AC的中点，，，那么向量用向量和表示为▲．

17．为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为▲．

18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）

x≤60

60＜x＜80

x≥80

“老人系数”

0

1

按照这样的规定，“老人