上海高中高考数学所有公式汇总Word文档格式.doc
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至少有一个x成立
P且q
(非p)或(非q)
5、四种命题的相互关系:
__原命题___与___逆否命题__互为等价命题;
____否命题____与____逆命题___互为等价命题。
6、若,则p是q的___充分____条件;
q是p的____必要____条件。
7、基本不等式:
(1):
_____________________等且仅当时取等号。
(2):
____________________等且仅当时取等号。
(3)绝对值的不等式:
___________________
8、均值不等式:
时,____________________________________
等且仅当时取等号。
9、分式不等式:
10、绝对值不等式:
11、指、对数不等式:
(1)时:
(2)时:
函数公式
1、函数的图象与直线交点的个数为1个
2、一元二次函数解析式的三种形式:
一般式:
__;
顶点式:
_;
零点式:
_______________。
3、二次函数,的最值:
10、时,
20、时,
4、奇函数__________,函数图象关于原点对称;
偶函数_________=______,函数图象关于y轴对称。
奇函数若在x=0有意义,则=0
5*、若是偶函数,则=_____________;
若是偶函数,则=_____________。
6、函数在单调递增(减)的定义:
_____________任取,且,若,则函数在单调递增;
若,则函数在单调递减________。
7、如果函数和在R上单调递减,那么在R上单调递__减___,在R上单调递___增____。
8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
(填写“相同”或“相反”)
9、互为反函数的两个函数的关系:
________。
10、与互为反函数,设的定义域为D,值域为A,则有
_________;
____________。
11、定义域上的单调函数一定有反函数。
(填写“一定有”,“可能有”,“一定没有”)
12、奇函数如果存在反函数,则反函数的奇偶性奇函数;
互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
13、函数的图像向右移个单位,上移b个单位,得函数________的图像;
曲线的图像向右移个单位,上移b个单位,得曲线的图像。
1、函数图像的对称性与周期性
(1)一个函数本身的对称性与周期性
解析式满足
图像满足
关于直线对称
关于点对称
以为周期
以2为周期
图像对称性
图像周期性
同时关于对称
以4为周期
(2)两个函数图像的对称性:
图像关于对称;
和图像关于____直线_____对称。
2、写出满足下列恒等关系的一个(组)具体的函数:
恒等关系
具体函数
**
幂指对函数公式
1、
2、__________,
3、有理指数幂的运算性质:
4、指数式与对数式的互化:
5、对数换底公式:
,推论:
6、对数的四则运算:
7、对数恒等式_______N_________
8、幂函数:
(为常数,),图像恒过点(1,1),画出幂函数在第一象限的图像。
>
1
=1
0<
<
9、指数函数与对数函数
定义域
R
值域
奇偶性
非奇非偶
单调性
a>
1增
a<
1减
图像
三角比公式
1、设终边上任意一点坐标为,这点到原点的距离为,
则。
2、同角三角比公式:
平方关系:
1===。
商数关系:
倒数关系:
3、两角和与两角差公式:
_______;
_____
______。
4、辅助角公式:
5、二倍角公式
;
6、半角公式:
7、万能置换公式:
,,。
其中
8、(理)三角比的积化和差与和差化积公式
,
9、正弦定理:
,其中R是三角形外接圆半径。
10、余弦定理:
。
11、三角形面积公式:
(第三格用行列式表示,第四格用向量表示)
诱导公式
1、,
2、扇形的弧长公式;
扇形的面积公式=
3、在直角坐标系中用“+”、“—”标出各个三角比在各个象限中的符号。
4、诱导公式
诱导公式口诀:
奇变偶不变,符号看象限
三角函数图像与性质
名称
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
解析式
增区间
无
减区间
奇函数
偶函数
周期性
周期
最小正周期
最值
无最大(小)值
零点
对称轴
直线
对称中心
点
图象
其他
(一)弦曲线的物理意义
1、振幅A:
表示离开平衡位置的最大值
2、周期,表示往复振动一次所需的时间
3、频率,表示单位时间内往复振动次数
4、叫做相位,叫做初相;
表示相位移。
初相表示振动开始时物体的位置。
(二)参数对图象影响
1、位置变化
左右平移
上下平移
2、形状变化
上下伸缩
左右伸缩
反三角函数与三角方程
反三角函数图像与性质
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
非奇非偶函数
2、恒等式(写明x的取值范围):
3、最简单的三角方程:
方程
方程的解集
数列公式
等差数列
等比数列
定义
通项公式
通项公式的推导方法
累加法
累乘法
推广的通项公式
时
求和公式
前n项和公式推导的方法:
倒序相加法
错位相减法
间的关系
充要条件
等差中项:
=
(充分非必要)
2、a与b的等差中项___________;
a与b的等比中项____________。
3、数列的通项公式与前n项和的关系:
4、(k≠0,k≠1,b≠0),求通项时,将该式变形()。
5、已知为等差数列,为等比数列,则
(1)求数列前n项和用分组求和法;
(2)求数列前n项和用错位相减法;
(3)求数列前n项和用裂项相消法。
6、=__0__;
=____;
(其中为常数),
7、无穷等比数列各项和:
,其中公比q的取值范围为____
8、已知,,则;
矩阵行列式公式
1、通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解,这里所用的矩阵变换有下列三种:
(1)互换矩阵的两行;
(2)把某一行同乘(除)以一个非零的数;
(3)某一行乘以一个数加到另一行。
通过上述三种矩阵变换,使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时,其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程的解。
2、已知矩阵,矩阵,矩阵,如果矩阵C中第i行,第j列的元素为A的第i个行向量与B的第j个列向量的数量积,,那么C=AB。
(1)只有当A的列数和B的行数相等时,矩阵之积AB才有意义;
(2)一般的,。
(填或)
例如:
若,,则AB=,BA=。
3、矩阵变换:
向量的左边乘一个2阶方阵,就可以得到另一个向量,即,这个矩阵变换把向量变换成向量。
4、按对角线法则展开
按第一行展开,
的代数余子式是
5、二元一次方程记D=,Dx=,Dy=
当时,方程组有唯一解,其解为;
当时,方程组无解;
当时,方程组有无数多解。
6、三元一次方程
记D=,Dx=,Dy=,Dz=
当时,方程组无解或有无穷多解。
7、算法部分请看书
向量复数公式
1、向量,则,,,=,向量夹角=,。
2、设,则
3、向量与向量夹角为锐角
4、向量在向量上的投影为
5、定比分点公式:
,,则P坐标为。
6、顶点,则重心坐标为
7、三角形四心定义:
内心:
三角形角平分线的交点;
外心:
三角形中垂线的交点;
重心:
三角形中线的交点;
垂心:
三角形高的交点;
三角形四“心”向量形式的充要条件:
设O为所在平面上一点,是对应的边。
(1)O为的外心
(2)O为的重心
(3)O为的垂心
(4)(),则P的轨迹过三角形的内心
8、A、B、C三点共线(、、的关系式)
9、复数,则=;
是纯虚数。
10、的几何意义是:
两点间的距离。
11、;
(填写)
12、。
13、负实数的平方根是。
14、实数的立方根是。
15、实系数一元二次方程的解
16、实系数一元二次方程的两根为,则=。
直线公式
1、已知,,则
==
2、直线的方程:
(应用以上直线方程时应考虑其存在的条件)
(1)点方向式:
(过,一个方向向量为,)
当时,该直线方程为;
当时,该直线方程为
(2)点法向式:
(过,一个法向量为)
(3)点斜式:
(过,斜率为k)
当斜率不存在时,该直线方程为
(4)一般式:
(A、B不同时为零)
(5)斜截式:
(斜率为k,在y轴上的截距为b)
(6)(理)参数方程:
(过,一个方向向量为)
(7)(理)参数方程:
(过,倾斜角为)
3、直线斜率和倾斜角的关系:
=
4、已知直线的法向量为,则该直线的方向向量为,斜率为()
5、两条直线的平行和垂直
(1)若,
此时两平行直线间的距离;
(2)若,
6、两