三角恒等变换知识点加练习汇总文档格式.doc
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一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上）
1.已知，则（）
A.B.C.D.
2.若均为锐角，（）
A.B.C.D.
3.（）
A.B.C.D.
4.（）
A.B.C.D.
5.（）
A.B.C.1D.
6.已知x为第三象限角，化简（）
A.B.C.D.
7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）
A．B．C．D．
8.若，则（）
A.B.C.D.
9.已知，则（）
A．B．C． D．
10.已知，则的值为（）
A．B．C．D．1
11.求（）
A.B.C.1D.0
12.函数的图像的一条对称轴方程是（）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知为锐角，．
14．在中，已知tanA,tanB是方程的两个实根，则．
15.若，则角的终边在象限．
16.代数式 ．
※知识回顾：
1.和差公式
=
2.倍角公式
=
===
=
3.降幂公式
=，=.
4.辅助角公式
，
。
三角恒等变换测试题
三．解答题（共5个小题，满分48分）
17．（本小题8分）△ABC中，已知．
18．（本小题10分）已知．
19．（本小题10分）已知α为第二象限角，且sinα=求的值．
20.（本小题10分）.已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=－，则sinα=
21．（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
【达标检测】
1.的值为（）
A. B. C. D.
2.若，且，则的值是（）
3.函数的周期为T，最大值为A，则（）
A. B.
C. D.
4.已知，则的值为（）
5.已知，则（）
6.设，则（）
A.4 B. C. D.
7.的值是（）
9.已知：
，则的值为（）
A. B.4 C. D.1
1．正弦定理:
或变形：
.
2．余弦定理：
或 .
3．
（1）两类正弦定理解三角形的问题1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
.、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
（如a、B、C）
正弦定理
由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时
有一解。
两边和夹角
（如a、b、c）
余弦定理
由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再
由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边
由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C
在有解时只有一解。
1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°
则∠B等于 （）
A．60°
B．60°
或120°
C．30°
或150°
D．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （）
A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100°
C．b=c=1,∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中，有 （）
A．cosA>
sinB且cosB>
sinA B．cosA<
sinB且cosB<
sinA
C．cosA>
sinA D．cosA<
4、若（a+b+c）（b+c－a）=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程（sinB－sinA）x2+（sinA－sinC）x+（sinC－sinB）=0有等根，那么角B （）
A．B>
60°
B．B≥60°
C．B<
D．B≤60°
6、满足A=45°
c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为 （）
A．4 B．2 C．1 D．不定
A
B
7、如图：
D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α（α<
β）,则A点离地面的高度AB等于 （）
A． B．
DC
C．D．
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.
11、在ΔABC中，若SΔABC=（a2+b2－c2）,那么角∠C=______.
12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos（A－B）=,则cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°
b2=ac；
②b2tanA=a2tanB；
③sinC=④（a2－b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A－B）.
1、在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
2、在中，角对应的边分别是，若，求
3、在中分别为的对边，若，
（1）求的大小；
（2）若，求和的值。
4、图，，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．
5、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（）
A．B．C． D．
6.在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是
① ②
③ ④
4．已知是三角形三内角，向量，且.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求.
5．已知向量.
求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间.
10．设向量＝（sinx，cosx），＝（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）＝.
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值范围．
[例5]已知函数
（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。
（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
[例8]已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。
参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）
一、BDBBDAAC二、（9）钝角（10）（11）（12）三、（13）分析：
化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.①由余弦定理
，
.由a=c及B=60°
可知△ABC为等边三角形.②由
∴A=B或A+B=90°
，∴△ABC为等腰△或Rt△.③，由正弦定理：
再由余弦定理：
.④由条件变形为
∴△ABC是等腰△或Rt△.
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