两角和与差正弦余弦和正切Word格式.doc
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例1、运用公式证明下列恒等式(因第五、第六组诱导公式已介绍)
(1)
(2)
(3)
例2、化简下列各式:
(4)
例3、求下列各式的值:
(1)已知、为锐角,且,求和的值
(2)已知,求
例4、把下列各式化成的形式:
(1);
(2);
(3)。
两角和与差的余弦
例1、计算①cos105°
②cos15°
③coscos-sinsin
例2、已知sina=,cosb=,求cos(a-b)的值
两角和与差的正弦
练习:
1、求cos75°
的值
2、计算:
1°
)cos65°
cos115°
-cos25°
sin115°
2°
)-cos70°
cos20°
+sin110°
sin20°
3、已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb.
例1、不查表,求下列各式的值:
(1)sin75°
(2)sin13°
cos17°
+cos13°
sin17°
例2、求证:
cosa+sina=2sin(+a)
例3、已知sin(a+b)=,sin(a-b)=求的值
两角和与差的正切
练习:
1.求证:
cosx+sinx=cos(x)
例1、求tan15°
,tan75°
及cot15°
的值:
例2、已知tana=,tanb=-2求cot(a-b),并求a+b的值,其中0°
<
a<
90°
90°
b<
180°
。
2°
tan17°
+tan28°
+tan17°
tan28°
两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴
例1、化简
例2、已知,求函数的值域
例3、已知,求的值
例4、已知求证tana=3tan(a+b)
例5、已知,,,求sin2a的值
两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵
例1、在斜三角形△ABC中,求证:
tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
例2、求(1+tan1°
)(1+tan2°
)(1+tan3°
)……(1+tan44°
)
例3、已知tanq和是方程的两个根,证明:
p-q+1=0
例4、已知tana=,tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角,求a+b的值
例5、已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值。
例6、求的值。
两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶
例1、若tana=3x,tanb=3-x,且a-b=,求x的值。
例2、已知锐角a,b,g满足sina+sing=sinb,cosa-cosg=cosb,求a-b的值。
例3、已知tana,tanb是关于x的方程的两个实根,求tan(a+b)的取值范围。
例4、若,求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值,并求出此时的x值。
例5、已知f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b,其中a>
0,xÎ
[0,]时,-5≤f(x)≤1,设g(t)=at2+bt-3,tÎ
[-1,0],求g(t)的最小值。
基础练习
1、。
2、若,则。
3、若,则。
4、若,则,。
5、已知,且,求、的值,并判别是第几象限角。
6、,则。
7、已知,且,求和的值(要求不用倍角公式)。
8、
9、把下列式子化为的形式:
(3);
(4).
10、
【附加题】
(1)求值tan30°
tan50°
tan70°
-cot40°
-cot20°
.
(2)化简cos2A+cos2(-A)+cos2(+A).
(3)若、为锐角,且满足,求的值?
(4)已知,求.
(5)将化成的形式?
(6)将化成()的形式?
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