三角恒等变换基础过关练习Word文档下载推荐.doc
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A. B. C.﹣ D.﹣
5.(2015•鹰潭一模)已知sinx+cosx=,则cos(﹣x)=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
6.(2015•广西校级学业考试)若3sinx﹣cosx=2sin(x﹣φ),φ∈(﹣π,π),则φ=( )
A.﹣ B. C. D.﹣
7.(2015•西安模拟)若△ABC中,cosA=,cosB=,则cosC的值为( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
8.(2012•重庆)设tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
9.(2011•新课标)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
10.(2010•全国卷Ⅰ)记cos(﹣80°
)=k,那么tan100°
A. B.﹣ C. D.﹣
11.(2012•重庆)=( )
12.(2013•江西)若sin=,则cosα=( )
13.(2015•安徽模拟)已知α是△ABC的一个内角,tanα=,则cos(α+)等于( )
14.(2016•陕西一模)设α为锐角,若cos=,则sin的值为( )
15.(2015•泸州模拟)计算sin43°
cos13°
﹣cos43°
sin13°
的结果等于( )
16.(2016•榆林一模)已知角α,β均为锐角,且cosα=,tan(α﹣β)=﹣,tanβ=( )
A. B. C. D.3
17.(2015•汇川区校级三模)若sin(﹣α)=,则cos(+α)=( )
A.±
B.﹣ C.﹣ D.
18.(2011•福建)若tanα=3,则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
19.(2010•陕西)函数f(x)=2sinxcosx是( )
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
20.(2015春•澄城县期末)在△ABC中,则C等于( )
二.填空题(共6小题)
21.(2011春•迎泽区校级期中)已知,则tanα的值为 .
22.(2009•朝阳区一模)函数y=sinx+cosx的最小值是 .
23.(2013春•荔城区校级期中)若tanα=3,,则tan(α﹣β)等于 .
24.(2015秋•黄石校级期末)已=2,则tanθ .
25.(2007•杭州一模)已知角α的终边在直线上,则2sinα+cosα的值是 .
26.(2011•浙江模拟)若sinθ=﹣,tanθ>0,则tan2θ= .
三.解答题(共4小题)
27.(2008•江西)已知,,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数的最大值.
28.(2014•安徽模拟)设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若0<x≤,求y=f(x)的值域.
29.(2013•江门一模)已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x﹣1,x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)若点P(﹣3,4)在角α的终边上,求的值.
30.(2015秋•通州区校级期末)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点.
(Ⅰ)求sinα,cosα,tanα的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求的值.
参考答案与试题解析
【解答】解:
∵tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=tan[(α+β)﹣α]===,
故选:
A.
sin20°
=sin20°
+cos20°
=sin30°
=.
D.
cos(x)=sin[﹣(x)]=sin(﹣x)=.
cos15°
=cos15°
﹣sin15°
=cos(15°
+45°
)=cos60°
=
故选A.
∵sinx+cosx=,
∴2(sinx+cosx)=,
∴2cos(﹣x)=
∴cos(﹣x)=
B
3sinx﹣cosx=2(sinx﹣cosx)=2sin(x﹣)=2sin(x﹣φ),
∴φ=2kπ+,k∈Z,
∵φ∈(﹣π,π),
∴φ=,
B.
△ABC中,cosA=,cosB=,
即有sinA==,
sinB==,
则cosC=﹣cos(A+B)=﹣(cosAcosB﹣sinAsinB)
=﹣(×
﹣×
)=
∵tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,
∴tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2,
则tan(α+β)===﹣3.
故选A
根据题意可知:
tanθ=2,
所以cos2θ===,
则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×
﹣1=﹣.
法一,
所以tan100°
=﹣tan80°
=.:
法二cos(﹣80°
)=k⇒cos(80°
)=k,=
故选C
由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2
=1﹣2×
=1﹣=
由于α是△ABC的一个内角,tanα=,
则=,又sin2α+cos2α=1,
解得sinα=,cosα=(负值舍去).
则cos(α+)=coscosα﹣sinsinα=×
(﹣)=.
故选B.
∵α为锐角,cos=,
∴∈,
∴==.
则sin===.
sin43°
=sin(43°
﹣13°
)
∵角α,β均为锐角,且cosα=,∴sinα=,tanα=,
又tan(α﹣β)===﹣,∴tanβ=3,
cos(α+)转化成cos[﹣(﹣α)]=sin(﹣α)=.
==2tanα=6
故选D
∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,
∴f(x)为周期为π的奇函数,
由tanA+tanB+=tanAtanB可得
tan(A+B)==﹣
因为A,B,C是三角形内角,所以A+B=120°
,所以C=60°
21.(2011春•迎泽区校级期中)已知,则tanα的值为 ﹣ .
tanα===﹣,
故答案为﹣.
22.(2009•朝阳区一模)函数y=sinx+cosx的最小值是 ﹣2 .
【解答】解∵y=2sin(x+),∴y的最小值是﹣2.
故答案为:
﹣2.
23.(2013春•荔城区校级期中)若tanα=3,,则tan(α﹣β)等于 .
tan(α﹣β)===,
故答案为.
24.(2015秋•黄石校级期末)已=2,则tanθ 3 .
∵
∴=2
∴tanθ=3
3
25.(2007•杭州一模)已知角α的终边在直线上,则2sinα+cosα的值是 或 .
∵角α的终边在直线上,∴tanα=﹣,角α的终边在二象限或四象限.
当角α的终边在二象限时,cosα=﹣,sinα=,2sinα+cosα=﹣=.
角α的终边在四象限时,cosα=,sinα=﹣,2sinα+cosα=﹣+=﹣.
故答案为或.
26.(2011•浙江模拟)若sinθ=﹣,tanθ>0,则tan2θ= ﹣ .
∵,故θ是第