三角恒等变换基础过关练习Word文档下载推荐.doc

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A． B． C．﹣ D．﹣

5．（2015•鹰潭一模）已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

6．（2015•广西校级学业考试）若3sinx﹣cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），则φ=（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

7．（2015•西安模拟）若△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

8．（2012•重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

9．（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

10．（2010•全国卷Ⅰ）记cos（﹣80°

）=k，那么tan100°

A． B．﹣ C． D．﹣

11．（2012•重庆）=（　　）

12．（2013•江西）若sin=，则cosα=（　　）

13．（2015•安徽模拟）已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（　　）

14．（2016•陕西一模）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（　　）

15．（2015•泸州模拟）计算sin43°

cos13°

﹣cos43°

sin13°

的结果等于（　　）

16．（2016•榆林一模）已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（　　）

A． B． C． D．3

17．（2015•汇川区校级三模）若sin（﹣α）=，则cos（+α）=（　　）

A．±

B．﹣ C．﹣ D．

18．（2011•福建）若tanα=3，则的值等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

19．（2010•陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

20．（2015春•澄城县期末）在△ABC中，则C等于（　　）

二．填空题（共6小题）

21．（2011春•迎泽区校级期中）已知，则tanα的值为　　　　　　．

22．（2009•朝阳区一模）函数y=sinx+cosx的最小值是　　　　　　．

23．（2013春•荔城区校级期中）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于　　　　　　．

24．（2015秋•黄石校级期末）已=2，则tanθ　　　　　　．

25．（2007•杭州一模）已知角α的终边在直线上，则2sinα+cosα的值是　　　　　　．

26．（2011•浙江模拟）若sinθ=﹣，tanθ＞0，则tan2θ=　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

27．（2008•江西）已知，，α，β∈（0，π）

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求函数的最大值．

28．（2014•安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若0＜x≤，求y=f（x）的值域．

29．（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣1，x∈R．

（1）求f（x）的最大值；

（2）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，求的值．

30．（2015秋•通州区校级期末）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点．

（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

参考答案与试题解析

【解答】解：

∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，

故选：

A．

sin20°

=sin20°

+cos20°

=sin30°

=．

D．

cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．

cos15°

=cos15°

﹣sin15°

=cos（15°

+45°

）=cos60°

=

故选A．

∵sinx+cosx=，

∴2（sinx+cosx）=，

∴2cos（﹣x）=

∴cos（﹣x）=

B

3sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）=2sin（x﹣φ），

∴φ=2kπ+，k∈Z，

∵φ∈（﹣π，π），

∴φ=，

B．

△ABC中，cosA=，cosB=，

即有sinA==，

sinB==，

则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）

=﹣（×

﹣×

）=

∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，

∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

则tan（α+β）===﹣3．

故选A

根据题意可知：

tanθ=2，

所以cos2θ===，

则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×

﹣1=﹣．

法一，

所以tan100°

=﹣tan80°

=．：

法二cos（﹣80°

）=k⇒cos（80°

）=k，=

故选C

由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2

=1﹣2×

=1﹣=

由于α是△ABC的一个内角，tanα=，

则=，又sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=（负值舍去）．

则cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×

（﹣）=．

故选B．

∵α为锐角，cos=，

∴∈，

∴==．

则sin===．

sin43°

=sin（43°

﹣13°

）

∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，

又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，

cos（α+）转化成cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=．

==2tanα=6

故选D

∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，

∴f（x）为周期为π的奇函数，

由tanA+tanB+=tanAtanB可得

tan（A+B）==﹣

因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°

，所以C=60°

21．（2011春•迎泽区校级期中）已知，则tanα的值为　﹣　．

tanα===﹣，

故答案为﹣．

22．（2009•朝阳区一模）函数y=sinx+cosx的最小值是　﹣2　．

【解答】解∵y=2sin（x+），∴y的最小值是﹣2．

故答案为：

﹣2．

23．（2013春•荔城区校级期中）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于　　．

tan（α﹣β）===，

故答案为．

24．（2015秋•黄石校级期末）已=2，则tanθ　3　．

∵

∴=2

∴tanθ=3

3

25．（2007•杭州一模）已知角α的终边在直线上，则2sinα+cosα的值是　或　．

∵角α的终边在直线上，∴tanα=﹣，角α的终边在二象限或四象限．

当角α的终边在二象限时，cosα=﹣，sinα=，2sinα+cosα=﹣=．

角α的终边在四象限时，cosα=，sinα=﹣，2sinα+cosα=﹣+=﹣．

故答案为或．

26．（2011•浙江模拟）若sinθ=﹣，tanθ＞0，则tan2θ=　﹣　．

∵，故θ是第