专题复习教案——三角函数(学生用)文档格式.doc

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（2）三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三正切，四余弦；

（3）特殊角的三角函数值

α

2

sinα

1

-1

cosα

tanα

不存在

（3）同角三角函数的基本关系：

（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）:

sin（）＝sinα,cos（）＝－cosα,tan（）＝－tanα

sin（）＝－sinα,cos（）＝－cosα,tan（）＝tanα

sin（）＝－sinα,cos（）＝cosα,tan（）＝－tanα

sin（）＝sinα,cos（）＝cosα,tan（）＝tanα，

sin（）＝cosα,cos（）＝sinα

sin（）＝cosα,cos（）＝-sinα

3、两角和与差的三角函数

（1）和（差）角公式

①

②③

（2）二倍角公式

二倍角公式：

①；

②；

③

（3）经常使用的公式

①升（降）幂公式：

、、；

②辅助角公式：

（由具体的值确定）；

③正切公式的变形：

.

4、三角函数的图象与性质

（一）列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：

⑴最值的情况；

⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；

⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；

的对称轴是，对称中心是；

的对称轴是，对称中心是

的对称中心是

注意加了绝对值后的情况变化.

⑷写单调区间注意.

（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．

⑴“五点法”作图的列表方式；

⑵求解析式时处相的确定方法：

代（最高、低）点法、公式.

（三）正弦型函数的图象变换方法如下：

先平移后伸缩

　　的图象

得的图象

得的图象．

先伸缩后平移

的图象

得的图象得的图象．

5、解三角形

Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）

注：

③。

⑵余弦定理：

等三个；

等三个。

Ⅱ。

几个公式:

⑴三角形面积公式：

⑵内切圆半径r=；

外接圆直径2R=

⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：

⊿ABC中，

三、考点剖析

考点一：

三角函数的概念

【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。

在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。

在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。

【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。

例1、（2008北京文）若角α的终边经过点P（1,-2）,则tan2α的值为　　　　　.

考点二：

同角三角函数的关系

【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。

利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。

【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。

例２、（２００８浙江理）若则=（）

（A）（B）2（C）（D）

例3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，，则（）

A． B． C． D．

考点三：

诱导公式

【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限，如将cos（+α）写成cos（+α），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又+α看作第四象限角，cos（+α）为“+”，所以有cos（+α）=sinα。

【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。

例4、（2008陕西文）等于（）

例5、（2008浙江文）若 .

考点四：

三角函数的图象和性质

【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：

　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

　　（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；

（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。

注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。

【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。

例6、（2008天津文）设，，，则（）

例7、（2008山东文、理）函数的图象是（）

y

x

O

A．

B．

C．

D．

例8、（2008天津文）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）

A． B．

C． D．

例9、（２００８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（　）

（A）0（B）1（C）2（D）4

考点五：

三角恒等变换

【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；

注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。

【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。

题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。

例10、（2008惠州三模）已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的值域.

例11、（2008广东六校联考）已知向量＝（cosx，sinx），＝（），且x∈[0，]．

（1）求

（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。

例12、（2008北京文、理）已知函数的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围.

考点六：

解三角形

【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。

解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。

【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。

例13、（2008广东五校联考）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且

（1）求tanC的值;

（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。

例14、（2008海南、宁夏文）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°

，BD交AC于E，AB=2。

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

例15、（2008湖南理）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+（其中sin=，）且与点A相距10海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：

海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

四、方法总结与2011年高考预测

1．三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：

1＝cos2x＋sin2x。

（2）角的配凑。

α＝（α＋β）－β，β＝－等。

（3）升幂与降幂。

主要用2倍角的余弦。

（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。

asinθ＋bcosθ＝sin（θ＋），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。

2．证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：

利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：

综合法、分析法、比较法、代换法、相消法。

3．证明三角不等式的方法：

比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4．解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：

观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：

运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：

选择恰当的公式，促使差异的转化。

5．高考考点分析

近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。

主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：

第一层次：

通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。

如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次：

三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。

如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次：

充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。

如分段函数值，求复合函数值域等。

五、复习建议

1、本节公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。

2、注意知识之间的横向联系，三角函