数值计算方法试题集及答案Word格式文档下载.docx
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=（3 ），=（3 ），=（ 1）。
23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则
（1），（），当时（）。
24、
25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。
26、改变函数（）的形式，使计算结果较精确。
27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。
28、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛。
31、设,则9。
32、设矩阵的，则。
33、若，则差商3。
34、线性方程组的最小二乘解为。
36、设矩阵分解为，则。
二、单项选择题：
1、Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（C）。
A．A的各阶顺序主子式不为零B．
C．D．
2、设，则为（C）．
A．2B．5C．7D．3
4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（B）。
A．对称阵B．正定矩阵
C．任意阵D．各阶顺序主子式均不为零
5、舍入误差是（A）产生的误差。
A.只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值
C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值
6、是π的有（B）位有效数字的近似值。
A．6B．5C．4D．7
7、用1+x近似表示ex所产生的误差是（C）误差。
A．模型B．观测C．截断D．舍入
8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（A）。
A．控制舍入误差B．减小方法误差
C．防止计算时溢出D．简化计算
9、用1+近似表示所产生的误差是（D）误差。
A．舍入B．观测C．模型D．截断
10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有（C）位有效数字。
A．5B．6C．7D．8
11、设f（-1）=1,f（0）=3,f
（2）=4,则抛物插值多项式中x2的系数为（A）。
A．–0．5B．0．5C．2D．-2
12、三点的高斯型求积公式的代数精度为（C）。
A．3B．4C．5D．2
13、（D）的3位有效数字是×
102。
（A）×
103（B）×
10－2（C）（D）×
10－1
14、用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=（x），则f（x）=0的根是（B）。
（A）y=（x）与x轴交点的横坐标（B）y=x与y=（x）交点的横坐标
（C）y=x与x轴的交点的横坐标（D）y=x与y=（x）的交点
15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为（A）。
（A）－4（B）3（C）4（D）－9
16、拉格朗日插值多项式的余项是（B）,牛顿插值多项式的余项是（C）。
（A）f（x,x0,x1,x2,…,xn）（x－x1）（x－x2）…（x－xn－1）（x－xn），
（B）
（C）f（x,x0,x1,x2,…,xn）（x－x0）（x－x1）（x－x2）…（x－xn－1）（x－xn），
（D）
18、用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（A）,则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f（x）=0的根。
19、为求方程x3―x2―1=0在区间[,]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（A）。
（A）
（B）
（C）
（D）
21、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ ）。
（1）,
（2）,（3）,（4）
23、有下列数表
x
1
2
f（x）
-2
-1
所确定的插值多项式的次数是（ ）。
（1）二次；
（2）三次；
（3）四次；
（4）五次
25、取计算，下列方法中哪种最好（ ）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）。
27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（ ）
１
２
３
29、计算的Newton迭代格式为（）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）。
30、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为（）
（A）10；
（B）12；
（C）8；
（D）9。
32、设是以为节点的Lagrange插值基函数，则（）
（C）；
（D）。
35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是（）
36、由下列数据
3
4
-5
确定的唯一插值多项式的次数为（）
（A）4；
（B）2；
（C）1；
（D）3。
三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打，否则打）
1、已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时，的次数n可以任意取。
（）
2、用1-近似表示cosx产生舍入误差。
3、表示在节点x1的二次（拉格朗日）插值基函数。
4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
（）
5、矩阵A=具有严格对角占优。
四、计算题：
1、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次（要求按五位有效数字计算）。
迭代格式
k
2、已知
5
6
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。
差商表为
一阶均差
二阶均差
三阶均差
5、已知
求的二次拟合曲线，并求的近似值。
解：
-8
16
8
10
20
15
34
41
正规方程组为
6、已知区间[，]的函数表
如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小并求该近似值。
应选三个节点，使误差
尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。
即取节点最好，实际计算结果
，
且
7、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。
令.
且，故在（0,1）内有唯一实根.将方程变形为
则当时
故迭代格式
收敛。
取，计算结果列表如下：
n
127872
424785
877325
7
595993
517340
525950
525008
且满足.所以.
8﹑利用矩阵的LU分解法解方程组。
令得，得.
9﹑对方程组
（1）试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；
（2）取初值，利用
（1）中建立的迭代公式求解，要求。
调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优
故对应的高斯—塞德尔迭代法收敛.迭代格式为
取,经7步迭代可得：
.
10、已知下列实验数据
xi
f（xi）
试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。
当0<
x<
1时，ex，则，且有一位整数.
要求近似值有5位有效数字，只须误差.
由，只要
即可，解得
所以，因此至少需将[0,1]68等份。
11、用列主元素消元法求解方程组。
回代得。
12、取节点,求函数在区间[0,1]上的二次插值多项式,并估计误差。
又
故截断误差。
15、用牛顿（切线）法求的近似值。
取x0=,计算三次，保留五位小数。
是的正根，，牛顿迭代公式为
，即
取x0=,列表如下：
16、已知f（-1）=2，f
（1）=3，f
（2）=-4，求拉格朗日插值多项式及f（1，5）的近似值，取五位小数。
18、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组=，
取x（0）=（0,0,0）T,列表计算三次，保留三位小数。
Gauss-Seidel迭代格式为：
系数矩阵严格对角占优，故Gauss-Seidel迭代收敛.
取x（0）=（0,0,0）T，列表计算如下:
20、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19
25
30
38
解方程组
其中
解得：
所以，
22、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式
（1）对应迭代格式；
（2）对应迭代格式；
（3）对应迭代格式。
判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式
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