数值计算方法试题集及答案Word格式文档下载.docx

1、=（ 3 ），=（ 3 ），=（ 1 ）。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则（ 1 ），（ ），当时（ ）。24、25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_2_阶的连续导数。26、改变函数 （）的形式，使计算结果较精确 。27、若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。28、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式 ，迭代矩阵为 ，此迭代法是否收敛 收敛 。31、设,则 9 。32、设矩阵的，则 。33、若，则差商 3 。34、线性方程组的最小二乘解为 。36、设矩阵分解为，则 。二、单项选择题：1、 Jacobi迭代法解方程

2、组的必要条件是（ C ）。 AA的各阶顺序主子式不为零 B C D 2、设，则为（ C ） A 2 B 5 C 7 D 34、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（ B ）。A 对称阵 B 正定矩阵 C 任意阵 D 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是（ A ）产生的误差。A. 只取有限位数 B模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值 6、是的有（ B ）位有效数字的近似值。 A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是（ C ）误差。A 模型 B 观测 C 截断 D 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主

3、元的目的是（ A ）。A控制舍入误差 B 减小方法误差C防止计算时溢出 D 简化计算 9、用1+近似表示所产生的误差是（ D ）误差。 A 舍入 B 观测 C 模型 D 截断 10、-3247500是舍入得到的近似值，它有（ C ）位有效数字。 A 5 B 6 C 7 D 811、设f （-1）=1,f （0）=3,f （2）=4,则抛物插值多项式中x2的系数为（ A ）。 A 05 B 05 C 2 D -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为（ C ）。 A 3 B 4 C 5 D 213、（ D ）的3位有效数字是102。（A） 103 （B） 102 （C） （D） 10114、用

4、简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=（x），则f（x）=0的根是（ B ）。 （A） y=（x）与x轴交点的横坐标 （B） y=x与y=（x）交点的横坐标（C） y=x与x轴的交点的横坐标 （D） y=x与y=（x）的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为（ A ） 。（A） 4 （B） 3 （C） 4 （D）916、拉格朗日插值多项式的余项是（ B ）,牛顿插值多项式的余项是（ C ） 。（A） f（x,x0,x1,x2,xn）（xx1）（xx2）（xxn1）（xxn），（B） （C） f（x,x0,x1,x2,xn）（xx0）（xx1）（x

5、x2）（xxn1）（xxn），（D） 18、用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（ A ）,则它的解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程f（x）=0的根。19、为求方程x3x21=0在区间,内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（A ）。（A） （B）（C）（D）21、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ ）。（1）, （2） , （3） , （4） 23、有下列数表x12f（x）-2-1所确定的插值多项式的次数是（ ）。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次25、取计算，下列方法中哪种最好（）（A）； （B）； （C） ；

6、（D） 。27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（）29、计算的Newton迭代格式为（ ）（A） ；（B）；（C） ；（D） 。30、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为（ ） （A）10； （B）12； （C）8； （D）9。32、设是以为节点的Lagrange插值基函数，则（ ） （C）； （D）。35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是（ ）36、由下列数据34-5确定的唯一插值多项式的次数为（ ）（A） 4； （B）2； （C）1； （D）3。三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打，否则打）1、 已知观察值,用最小二乘

7、法求n次拟合多项式时，的次数n可以任意取。 （ ）2、 用1-近似表示cosx产生舍入误差。3、 表示在节点x1的二次（拉格朗日）插值基函数。4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 （ ） 5、矩阵A=具有严格对角占优。四、计算题：1、 用高斯-塞德尔方法解方程组 ，取，迭代四次（要求按五位有效数字计算）。迭代格式 k2、 已知56分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。 差商表为一阶均差二阶均差三阶均差 5、已知求的二次拟合曲线，并求的近似值。解：-81681020153441正规方程组为 6、已知区间，的函数

8、表如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小并求该近似值。 应选三个节点，使误差 尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点最好，实际计算结果， 且 7、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。令 .且，故在（0,1）内有唯一实根.将方程变形为 则当时故迭代格式 收敛。取，计算结果列表如下：n 127 872 424 785 877 3257 595 993 517 340 525 950 525 008且满足 .所以. 8利用矩阵的LU分解法解方程组 。 令得，得. 9对方程组 （1） 试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；（2）

9、取初值，利用（1）中建立的迭代公式求解，要求。调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优故对应的高斯塞德尔迭代法收敛.迭代格式为取,经7步迭代可得：. 10、已知下列实验数据xif（xi）试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。当0x1时，ex，则 ，且有一位整数. 要求近似值有5位有效数字，只须误差 .由 ，只要 即可，解得 所以 ，因此至少需将 0,1 68等份。 11、用列主元素消元法求解方程组 。回代得 。 12、取节点,求函数在区间0,1上的二次插值多项式,并估计误差。又 故截断误差 。15、用牛顿（切线）法求的近似值。取x0=, 计算三次，保留五位小数。是的正根，牛顿迭代公式为，

10、即 取x0=, 列表如下：16、已知f （-1）=2，f （1）=3，f （2）=-4，求拉格朗日插值多项式及f （1，5）的近似值，取五位小数。18、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 =，取x（0）=（0,0,0）T,列表计算三次，保留三位小数。Gauss-Seidel迭代格式为：系数矩阵严格对角占优，故Gauss-Seidel迭代收敛.取x（0）=（0,0,0）T，列表计算如下: 20、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：19253038解方程组 其中 解得： 所以 ， 22、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；（2）对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式