不等关系与不等式的性质Word格式.docx

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[知识梳理]

1．符号法则：

设a＞0，b＞0，则a＋b___0；

a·

b___0；

＞0.

2．不等式的基本性质：

（1）a＞b⇒a＋c___b＋c.

（2）a＞b，b＞c⇒a___c.

（3）a＞b，c＞0⇒ac____bc.

（4）a＞b，c＜0⇒ac____bc. x＞y⇒2x____2y. x＞y⇒－2x____－2y.

（5）a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d. x＞1，y＞2⇒x＋y＞___．

（6）a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd. x＞2，y＞3⇒x·

y____6.

（7）a＞b＞0，n∈N*⇒an____bn.

（8）a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒____. x＞y＞0⇒x2____y2；

____.

[典例1]　分别写出满足下列条件的不等式：

（1）一个两位数的个位数字y比十位数字x大，且这个两位数小于30；

（2）某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．

[变式训练]　如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系．

【典例2】若x∈R，试判断与的大小关系，并证明

[变式训练]　判断与的大小关系

[典例3]　已知a>

b>

0，c<

d<

0，e<

0，求证：

>

.

[典例4]　设f（x）＝ax2＋bx，1≤f（－1）≤2，2≤f

（1）≤4，求f（－2）的取值范围．

[变式训练]　已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．

课堂练习：

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）不等式x≥2的含义是指x不小于2.（　　）

（2）若a＜b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．（　　）

（3）若a＞b，则ac＞bc一定成立．（　　）

（4）若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.（　　）

2．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是_______________

3．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）

A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C.＜ D.＜

4．若x∈R，则与的大小关系为________．

5．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（　　）

A．A≤B B．A≥B C．A＜B或A＞B D．A＞B

6．已知0<

a<

1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则（　　）

A．x>

y>

z B．z>

x C．z>

x>

y D．y>

z

7．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室?

__________

8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是____________（用区间表示）．

9．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________

10．

（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；

（2）若－1＜a＜b＜0，试比较，，a2，b2的大小．

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