数学高中数学综合训练系列试题8文档格式.docx

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３设等差数列的前项和为，当变化时，若是一个定值,那么下列各数中也为定值的是

AﻩﻩBﻩCﻩﻩD

４设，,则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是

　　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D

5在斜三角形AＢC中,且，则∠A的值为

Ａ　　B　　　　C　　Ｄ

6设两个非零向量不共线,若与也不共线，则实数ｋ的取值范围为

A　　　Ｂ　

CD

7设ABCD是半径为２的球面上四个不同的点，且满足，，

，则的最大值为

Ａ16　B8　　　　Ｃ４　　D2

8由方程确定的函数在R上是

Ａ奇函数　　B偶函数C增函数　　Ｄ减函数

9已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为

A（－∞,０）　　B（0,2）Ｃ（２，＋∞）　D（－∞，+∞）

１0定义在R上的函数对任意的ｘ都有和且,则的值为

Ａ2００2　　B２０03　C2００4　　　　D２0０５

11分别把写有０,1，2，３,4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为ｍ，放回后再取一张记数字为ｎ,设P（m,n）为平面中的点,则点的概率为

A　　　B　C　　　Ｄ

1２下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的Ｆ1,Ｆ2为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2,e3

①　　　　②　　　③

则ｅ1e2ｅ3的大小关系为

Aｅ1>

e２>

e3　Bｅ１＜e2<

e3　Ｃe２=e3<

e１Ｄe1=e3>

e2

二、填空题:

本大题共4小题,每小题4分,共16分

13在的展开式中,含的系数为　　

１4若，且，，则＝　　　　　　

15一个公司有N个员工，下设一些部门,现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（Ｎ是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为　

1

11

121

1331

14641

………………………

16如右图,在杨辉三角形中，从上往下数共有n（ｎ∈Ｎ*）行，在这些数中非１的数字之和为　　　　　

三、解答题:

本大题共6小题,共7４分

1７（本题满分12分）

已知函数的图象关于直线对称,当且时,求的值

18（本题满分1２分）

某种工作元件有3个,它能正常工作的概率均为０．6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于０7（要求画出系统图，并计算正常工作的概率）

1９（本题满分１２分）

设函数，不等式的解集为（－1，２）

（Ⅰ）判断的单调性,并用定义证明;

（Ⅱ）解不等式

20（本题满分１２分）

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=,AA1=１,∠ACＢ＝90°

（Ⅰ）求异面直线A1B与CB１所成角的大小；

（Ⅱ）问：

在A1B1边上是否存在一点Q，使

得平面QBC与平面A1ＢC所成的角为３0°

若存在,请求点Ｑ的位置,若不存在,请说明理由

21（本题满分１2分）

设，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量,若，且

（Ⅰ）求动点M（x,y）的轨迹C的方程;

（Ⅱ）设曲线Ｃ上两点AB,满足（１）直线ＡB过点（0,3）,

（2）若,则OAPＢ为矩形，试求ＡB方程

2２（本题满分14分）

直线与x轴y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标,纵坐标都为整数的点）

（Ⅰ）求和的值;

（Ⅱ）求及的表达式；

（Ⅲ）对个整点用红黄蓝白四色之一着色,其方法总　数为An,对个整点用红黄两色之一着色,其方法总数为Bn,试比较An与Bｎ的大小

高中数学综合训练系列试题（8）　

参考答案

一、选择题

１B　2C　　3C　4A　　5A6D

７Ｂ8Ｄ9B10D１1D　12Ｃ

二、填空题

13135　　14　　１5　　１6

三、解答题

１７解:

∵，得……………２（分）

又∵……4（分）

　　∴………………………………8（分）

　由题意关于直线对称

　∴…………………………………………10（分）

即…………………１2（分）

1８解法一:

利用２个工作元件，系统图　　　　　　　…………6（分）

　　　　设工作系统为N，工作元件AB独立

　则系统正常工作的概率

　　　……………………12（分）

（或）

解法二：

利用３个工作元件，系统图　　　…………6（分）

设工作系统为N,工作元件Ａ=ＢC独立

　则系统正常工作的概率为

………………12（分）

解法三:

利用3个工作元件，系统图　　　　　　　………6（分）

设工作系统为N，工作元件AＢC独立

则系统正常工作的概率为

１９解:

∵得

又∵的解集为（-1，2）

∴得b=2……………………………………２（分）

　（Ⅰ）函数在上为增函数…………4（分）

证明:

设

　　则

　∵　∴

　∴　即

∴函数在上为增函数………………6（分）

（Ⅱ）由得……………………８（分）

①当，即时,

②当,即时,无解

③当,即时,

∴当时,解集为

当时，解集为空集

当时,解集为…………………………１2（分）

20建立如示空间直角坐标系,则

异面直线A1B与CB1所成的角为………………６（分）

（Ⅱ）答：

存在这样的点Q,使得面QBＣ与面Ａ1ＢC成3０°

角

解：

∵是直三棱柱,又∠ACB=9０°

∴BC⊥CA1，BＣ⊥CC1

　∴∠A１CC1是二面角A1－ＢC-Ｃ１所成的平面角

在ＲtΔA1C1C中，∠A1CC１=60°

……………………………８（分）

在A1Ｂ1边上取一点Q，在平面A1B1C１中作QP∥Ｂ１C1,交A１C１于P,连ＰＣ

过证PQBＣ共面

∴∠A1CＰ就是Q—BC—Ａ１的平面角为30°

…………………1０（分）

∵30°

<

60°

，故有在点P，在角A１ＣC１的平分线上

在RtΔＰC1C中，可得

又A１Ｂ1=,由相似比可得，Q在距点Ａ处（或距B1点处）……１2（分）

21（Ⅰ）解:

令

则　　即

　　即

　　又∵∴……………………3（分）

所求轨迹方程为…………………………………………6（分）

（Ⅱ）解：

由条件

（2）可知ＯAＢ不共线,故直线AB的斜率存在

　　　设AB方程为

则………………………8（分）

　　∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB　　……………………1０（分）

∴得

　　所求直线方程为……………………………12（分）

22（Ⅰ）解:

n=３时,直线ｘ＝0上有（0，0）（0，1）（０，2）（0,3）个点,直线x=1上有（１,0）（１,1）（１，2）,直线x=2上有（2，０）（2，1）,直线ｘ=3上有（3，0）

所以……………………………4（分）

n=1时，b1=3,a1=0

　n=2时，ｂ1=6，a2=0

　当n≥３时,

　当n＝12时也满足

所以……………9（分）

（Ⅲ）对于个整点中的每一个点都有４种着色方法，故

　对于个整点中的每一个点都有2种着色方法,故……11（分）

当n=1２3456７8时

　当n≥9且ｎ∈N*时,…………………………………14（分）