湖南株洲中考数学及答案Word格式.docx

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Ⅵ

评分

85

90

80

95

则孔明得分的众数为（）

A．95B．90C．85D．80

【答案】B

4．（2011广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（）

A．100人B．500人C．6000人D．15000人

5．（2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中

AB∥CD，∠EAB=45°

，则∠FDC的度数是（）

A．B．C．D．

6．（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）

7．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：

（）

A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢

C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢

【答案】D

8．（2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：

米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）

A．4米B．3米C．2米D．1米

第二部分（非选择题共120分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9．（2011广东株洲，9，3分）不等式x-1＞0的解集是．

【答案】x＞1

10．（2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是．

【答案】19

11．（2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°

角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．

【答案】40

12．（2011广东株洲，12，3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株．

【答案】25

13．（2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．

【答案】2

14．（2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为．

【答案】y=x-1

15．（2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有（写出所有正确答案的序号）.

【答案】②③

16．（2011广东株洲，16，3分）如图，第

（1）个图有1个黑球；

第

（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；

第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；

；

则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2011广东株洲，17，4分）计算：

.

【答案】解：

原式=2-1-1=0．

18．（2011广东株洲，18，4分）当时，求的值．

原式=

当时，原式

（说明：

直接代入求得正确结果的给满分）

19．（2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【答案】解法一：

设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：

2x+3（100-x）=270

解得：

x=30100-x=70

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.

解法二：

设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：

.

20．（2011广东株洲，20，6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

（1）解法一：

∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°

.

∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°

，

又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°

（2）解法一：

∵AB=AC，∠A=36°

，∴∠B=∠ACB=72°

，

∵∠ECD=36°

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°

∠BEC=72°

=∠B，

∴BC=EC=5.

∴∠B=∠ACB=72°

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

21．（2011广东株洲，21，6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：

（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；

（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.

（1）15

（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，

从中随机抽取2人，方法有：

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）

共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是（或写成）

第2问只写出正确结果的也给满分.）

22．（2011广东株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．

（1）求证：

OD⊥AC；

（2）若AE=8，，求OD的长．

（1）证明：

∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径

∴∠ABC=90°

，∠A+∠C=90°

又∵∠AOD=∠C，

∴∠AOD+∠A=90°

∴∠ADO=90°

∴OD⊥AC.

（2）解：

∵OD⊥AE，O为圆心，

∴D为AE中点，

∴，

又，∴OD=3.

23．（2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；

并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB，

∴OP=OQ。

PD=8-t

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°

∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.

当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，

∴△ODP∽△ADB，

∴，即，

解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.

PD=8-t

当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）cm，

，在RT△ABP中，AB=6cm，

∴，∴，

解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.

24．（2011广东株洲，24，10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得（如图1），求的值；

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；

（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，

∵，∠AOB=90°

∴AC=OC=BC=2，∴B（2，-2），

将B（2，-2）代入抛物线得，.

过点A作AE⊥x轴于点E，

∵点B的横坐标为1，∴B（1，），

∴.又∵∠AOB=90°

，易知∠AOE=∠OBF，又∠AEO=∠OFB=90°

∴△AEO∽△OFB，∴∴AE=2OE，

设点A（，）（m＞0），则OE=m，，∴

∴m=4，即点A的横坐标为-4.

∴

∵∠AOB=90°

，易知∠AOE=∠OBF，

∴，∴AE=2OE，

设点A（-，）（m＞0），则OE=m，，∴

解法三：

设A（-，）（m＞0），则

，，，

，∴，

∴，

m=4，即点A的横坐标为-4.

（3）解法一：

设A（，）（m＞0），B（，）（n＞0），

设直线AB的解析式为：

y=kx+b，则，

（1）×

n+

（2）×

m得，，

∴

又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4，

∴.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），

写出定点C的坐标就给2分）

直线AB与y轴的交点为C，根据，可得

化简，得.

又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4，∴OC=2为固定值.故直线AB恒过其与y轴的交点C（0,-2）

说明：

mn的值也可以通过以下方法求得.

由前可知，，，，

由，得：

化简，得mn=4.