力学竞赛综合练习含答案Word下载.docx

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（A）P点

（B）斜面PQ上的一点

（C）PM弧上的一点

（D）滑块质量较大的那一侧

4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。

下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是（）

A、雨点下落的速度B、单位体积中的雨点数

C、车行进的速度D、木板的面积

5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。

若小虫爬行时快时慢，则两天中，相同钟点（时、分、秒）爬过树干上相同高度的机会是（）

A．一定有一次B.可能没有

C．可能有两次D.一定没有

6.物体A、B质量相同，在倾角为30o的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A在下降h距离时的速度大小为（）

A．B．2

C．D．

7.如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将（）．

A．变长B．恢复到原长C．不变D．无法确定

8.如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R，筒半径比R小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）匀速转动．设从M筒部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上．如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则（）

A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上

B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上

C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上

D．只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒

量为二、填空题

1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A、B两点，B点比A点高h．在A点，绳子力为TA．绳子的质m，绳长为L．则在B点绳子的力TB=.

2.质量为m的小球挂在长为L、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。

沿水平方向朝球打击一下，打击时间t比小球振动周期小得多。

之后球沿圆弧运动时它将上升的最大高度为h，则打击时作用在球上的平均冲力可能是；

；

。

3.一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足关系式，其中常数＝20cm，＝2cm/s。

求它上爬20cm所用的时间为。

4.如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。

已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1.2m，两个相邻的小球投髟点之间的距离为，则小球在毛玻璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是m/s。

5.如图所示，质量分别为M和m的两滑块迭放在光滑水平面上，滑块M倾斜面的倾角为θ，

不计一切摩擦阻力，当滑块m下滑时，滑块M的加速度大小为＿＿＿＿＿。

三、计算题

1.有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数，杆的上端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角。

（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离为杆长），要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？

（2）若将作用点移到处时，情况又如何？

2.学者研究新发现的行星，它是半径=6400km的球体，整个表面都被海洋覆盖，海水（普通的水）深=10km，测定出，在海洋中不同深度的地方，自由落体加速度在很大程度上仍然不变。

试根据这些数据确定行星上自由落体加速度（万有引力恒量N·

m2/km2）

3.如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分分别别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和mb，杆可绕距a球为L处的水平定轴O在竖直平面转动。

初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面。

现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当转过角时小球b速度的大小。

设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物体始终没有分离，不计一切摩擦。

4.如图所示，水平地面上固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球心O之间的距离L=R，P点距地面的高度H=R，重力加速度为g。

要使某一质点从P点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角θ为多大？

所需的最短时间t为多长？

5.如图所示，两条位于同一竖直平面的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°

角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:

（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.

（2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.

6.小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图3-7-8所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

（以g表示重力加速度）

参考答案

1.D2.C3.B4.BD5.A6.A7.B8.ABC

二、填空题

1.2.3.15s4.匀速直线4m/s5.

1.杆不滑倒应从两方面考虑，杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提下，力的大小还与h有关，讨论力与h的关系是关键。

杆的受力如图所示，由平衡条件得

另由上式可知，F增大时，f相应也增大，故当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，此时满足：

解得：

由上式又可知，当时对F就没有限制了。

（1）当，将有关数据代入的表达式得

（2）当无论F为何值，都不可能使杆滑倒，这种现象即称为自锁。

2.解：

如图以R表示此星球（包括水层）的半径，M表示其质量，h表示其表层海洋的深度，r表示海洋任一点A到星球中心O的距离，表示除表层海洋外星球层的半径。

则有，且，以表示水的密度，则此星球表层海洋中水的总质量为　由于，故①式可略去其中h的高次项面是近似写为　　②

根据均匀球体表面处重力加速度的公式，可得此星球表层海洋的底面和表面处的重力加速度分别为

　　　依题述有,即

　　整理上式可解得　

由于，故近似取2Rh-,则③式可写为　

由④和②式得此星球表面的重力加速度为　

以G=、、代入⑤式，得　

3如图所示，用表示a转过角时球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有

（1）

由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立方体机械能的增量．现用表示此时球速度的大小，因为、角速度相同，，，所以得

（2）

根据功能原理可知

（3）

将

（1）、

（2）式代入可得

解得

4.如图所示，以P为最高点，作一个半径为r的竖直平面的辅助圆。

则

质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为

a==gcosα．（2分）2rcosα=at2．（2分）

由以上两式得质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点的时间为

t=（2分）即t与α无关，与成正比。

作出以P为圆的最高点，相切于半球面A点的辅助圆，如图所示，则PA为最短时间的斜直轨道。

设辅助圆的半径为r，则有cosβ=（1分）

在△OPO′中，有L2=（R+r）2+r2-2（R+r）rcos（180°

-β）（2分）

由以上两式得r=R．（1分）

β=60°

（1分）

所以θ=β=30°

t=（2分）

5.A、B两物体通过同一轻绳相连，故A、B两物体的运动速度沿绳方向的分速度相同，并且与P点沿绳方向的分速度也相同。

1、如图所示，物体B在上轨道的运动可以看成是沿绳子的运动和垂直绳子的运动（即绳子绕O点的转动）的合成。

B沿绳子运动的分速度vB∥=v，因而垂直于绳子的分速度vB⊥=vtanθ（θ=30°

）。

绳子中点小水滴P的速度也可分解成沿着绳子的分速度和垂直绳子的分速度，即vP∥=v，vP⊥=vtanα。

其中角α是vP与的夹角。

小水滴P垂直绳子的分速度可看作绳子绕O点的转动，因而vP⊥=vB⊥/2=vtanθ/2。

由此可得，。

故vP与水平方向的夹角为30°

，水滴离开绳子的速度大小为

（2）由α＜30°

可知，水滴P做斜向下抛运动，考虑P在竖直方向的分运动为初速度，加速度为g的匀加速直线运动，则有

，因而。

由此方程可解出t（取t为正值的解），得。

6.a≥μ1g