届天津市南开中学高三第四次月考文科数学试题及答案.docx
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届天津市南开中学高三第四次月考文科数学试题及答案
天津市南开中学2017届高三第四次月考数学（文）试题
说明：
1．本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2．请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.
第І卷（选择题共40分）
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!
）
1.复数的虚部是（）
若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）
若m⊥β，m∥α，则α⊥β若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
若m⊂β，α⊥β，则m⊥α若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
已知变量满足约束条件则的最小值为（）
0124
设，则“”是“且”的（）
充分不必要条件必要不充分条件
充分必要条件即不充分也不必要条件
将函数的图象向右平移个单位，得到，的图象，则的值为（）
设，则的大小关系是（）
已知双曲线的一条渐近线平行于直线：
，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）
设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=（）.
24或62或66
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二．填空题：
（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!
）
在如图的程序框图中，输出的值为，则.
已知等差数列若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为.
已知，则的最小值为.
如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝．
在圆上总有四个点到直线的距离是，则实数的取值范围是____________.
已知非零向量与满足，且，
．点是△中边的中点，则_______.
三、解答题：
（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（本小题满分13分）
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。
某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：
分钟）．
组别
一
二
三
四
五
候车时间
[0，5）
[5，10）
[10，15）
[15，20）
[20，25]
人数
2
6
4
2
l
（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．
①列出所有可能的结果；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
（本小题满分13分）
在中,分别是角的对边，且.
（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，,求的面积.
（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，∥，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面平面;
（ⅱ）求直线与底面成角的正弦值.
（本小题满分13分）
如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，
求实数的取值范围．
（本小题满分14分）
已知函数,数列满足,，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，,若对一切成立,求最小正整数的值．
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？
若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
南开中学2017届高三文科数学第四次月检测参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
D
C
D
A
二、填空题：
（9）5（10）-11（11）9
（12）15（13）（-17,3）（14）-3
三、解答题：
（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．
16．（I）解：
由得：
，
，又
（II）由余弦定理得：
，
又，，
17．
解：
（Ⅰ）取中点，连接，
∥,,
∥,四边形是平行四边形，
∥,
平面，平面,
∥平面
可知,,,
，,平面,
平面，平面平面.
（ⅱ）过点作于点，连接,
平面平面,
平面平面,平面,
平面,
是与底面成角，
在等腰中，,在中，,
在中，,
，即直线与底面成角的正弦值为.
18．（Ⅰ）解：
设椭圆的标准方程为，由已知得，，，，
所以，，
因为与n，共线，所以，
由，解得，，
所以椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）解：
设，，，，把直线方程代入椭圆方程，
消去，得，
所以，，
，即（*）
因为原点总在以为直径的圆的内部，
所以，即，
又，
由得，
依题意且满足（*）得
故实数的取值范围是，.
19．
20.解（Ⅰ）
若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，
若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．
综上，的最小值为1．
（Ⅱ）解1、由
令
得=0的根为1，所以
当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，
所以在处取到最大值，又，，
所以要使与有两个不同的交点，则有
（Ⅲ）假设存在，不妨设
若则，即，即．（*）
令，（），
则＞0．∴在上增函数，∴，
∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴
因此，满足条件的不存在．
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