广东省广州市届高三模拟调研数学理试题 Word版含答案Word格式.docx
《广东省广州市届高三模拟调研数学理试题 Word版含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市届高三模拟调研数学理试题 Word版含答案Word格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
则输入的的值可能为
A． B．C． D．
5.将函数的图象向左平移个单位，再向上
平移个单位，所得图象的函数解析式是
A．B．
C．D．
6.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:
①若,,则∥;
②若∥,∥,则∥;
③若∥,∥,则∥;
④若,,则∥.
其中真命题的序号是
A．①② B．②③C．①④ D．②④图1
7.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为
8.已知映射.设点，，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为
A．B． C．D．
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9.不等式的解集是.
10.已知数列是等差数列，且，则的值为.
11.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随
机取点，则的概率是.
12.由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝
对值等于的四位数的个数是.
13.已知函数,则的
值为.
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，
于点D，若，设，则______．
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图2
在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，
则线段的垂直平分线的极坐标方程为.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数R，是函数的一个零点.
（1）求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，且，，求的值.
17.（本小题满分12分）
广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频
率分布直方图（如图）．
分组
频数
频率
表1
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求，的值.
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．
18.（本小题满分14分）
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，
点是的中点，点是边上的任意一点.
（1）求证：
；
（2）求二面角的平面角的正弦值.
19.（本小题满分14分）
已知数列的前项和满足：
，为常数，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，且数列的前项和为，求证：
．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，
问是否成立？
请说明理由．
21.（本小题满分14分）
已知函数，R.
（1）讨论函数的单调性;
（2）若函数有两个极值点,,且,求的取值范围;
（3）在
（2）的条件下,证明:
.
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题：
本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
二．填空题：
本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
9.10.11．12．13．
14．15．
三．解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）解：
∵是函数的一个零点，
∴.…………………………………………1分
∴.………………………………………………2分
∴
………………………………………………3分
.………………………………………………4分
由，Z，
得，Z，………………………………………………5分
∴函数的单调递增区间是Z.…………………6分
（2）解：
∵，
∴.
∴.………………………………………………7分
∵，
∴.………………………………………………8分
∵，
∴.………………………………………………9分
∴.……………………………………………10分
∴…………………………………………11分
.………………………………………………12分
17.（本小题满分12分）
，.…………………………2分
（2）解：
设表示事件“日销售量高于100个”，表示事件“日销售量不高于50个”，
表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．
，，
.………………………………………………………5分
（3）解：
依题意，的可能取值为，，，，且.……………………6分
，，
，，…………10分
∴的分布列为
0.064
0.288
0.432
0.216
……………………………………11分
∴.……………………………………12分
18.（本小题满分14分）
（1）证明：
∵是的中点，且，
∴.……………………………………………1分
∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，.
∵，平面，平面，
∴平面.
∵平面，
∴.……………………………………2分
∵四边形是正方形，
∴.……………………………………3分
∴平面.
∵平面，
∴.………………………………………………………4分
∴平面.………………………………………………………5分
∴.………………………………………………………6分
（2）解法1：
作于，连接，
∵⊥平面，平面
∴.………………………………………………………7分
∵，平面，平面，
∴⊥平面.………………………………………………………8分
∵平面，
∴.……………………………………………………9分
∴∠为二面角的平面角.…………………………………………………10分
设正方形的边长为，则，，
在Rt△中，，…………………11分
在Rt△中，，，………………12分
在Rt△中，.………………………………………………13分
∴二面角的平面角的正弦值为.……………………………………14分
解法2：
以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，设，
则，，,.……………7分
∴，.
设平面的法向量为，
由得…………………8分
令，得，
∴为平面的一个法向量.…………………………………………9分
∵平面，平面，
∴平面平面.
连接，则.
∵平面平面，平面，
∴平面.………………………………………………10分
∴平面的一个法向量为.………………………………………………11分
设二面角的平面角为，
则.……………………………………………12分
∴.………………………………………………13分
∵，∴.………………………………………1分
当时，，………………………………………3分
得，………………………………………………4分
∴数列是首项为，公比也为的等比数列．………………………………………5分
∴.……………………………………………6分
（2）证明：
当时，，………………………………………………7分
∴.…………………………8分
由，，………………………………………………10分
∴.……………………………………………11分
∴.…………13分
∵，
∴，即.…………………………………………………14分
∵椭圆过点，
∵，…………………………………………2分
∴．…………………………………………3分
∴椭圆的方程为.…………………………………………4分
由
（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.………………………5分
∵直线与椭圆有且只有一个公共点，
∴方程组（*）有且只有一组解．
由（*）得．……………………………………6分
从而,化简得．①…………………7分
，.……………9分
∴点的坐标为.……………………………………10分
由于，结合①式知，
∴.……………………………………11分
∴与不垂直.……………………………
升级会员 