广播电视大学应用概率统计试题.docx
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广播电视大学应用概率统计试题
电大应用概率统计考试试题小抄
一、填空题（每小题3分，共21分）
1．已知则
2．设且则
3．已知随机变量在[0，5]内服从均匀分布，则
4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为.
5．设是来自正态总体的一个样本，则
6．有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则的自由度为.
7．在MINITAB菜单下操作，选择可用来讨论
的问题，输出结果尾概率为，给定，可做出的判断.
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设为两随机事件，则结论正确的是（）
（A）独立（B）互斥（C）（D）
2.设与分别为随机变量与的分布函数.为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）
（A）（B）（C）（D）
3．设和分别来自两个正态总体与的样本，且相互独立，与分别是两个样本的方差，则服从的统计量为（）
（A）（B）（C）（D）
4.设关于的线性回归方程为则、的值分别为（）
（）
（A）8.8，-2.4（B）-2.4，8.8（C）-1.2，4.4（D）4.4，1.2
5．若分布，则服从（）分布.
（A）（B）（C）（D）
四、计算题（共56分）
1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：
P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5，
P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病
的概率.（8分）
2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.
（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？
（12分）
3．假定连续型随机变量的概率密度为，求
（1）常数，数学期望，方差；
（2）的概率密度函数.（12分）
4.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：
mg/L）:
22,14,17,13,21,16,15,16,19,18
而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？
假设检验水平，有毒物质浓度.（12分）
（）
5.在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A），四种不同份量的氧化锌（B），每种配
方各做一次试验，测得300%定强如下：
定强 氧化锌
促进剂
B1
B2
B3
B4
A1
31
34
35
39
A2
33
36
37
38
A3
35
37
39
42
试检验促进剂、氧化锌对定强有无显著的影响？
（12分）
（
）
四.综合实验报告（8分）
052应用数学
一、填空题（每小题2分，共26=12分）
1、设一维连续型随机变量X服从指数分布且具有方差4，那么X的概率密度
函数为：
。
2、设一维连续型随机变量X的分布函数为，
则随机变量的概率密度函数为：
。
3、设总体X服从正态分布，它的一个容量为100的样本的均值
服从正态分布。
4、设是参数的估计量，若成立，则称是的无偏估计量。
5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素A有三个水平，因素B
有四个水平，则误差平方和SSE的自由度。
6、设关于随机变量Y与X的线性回归方程为，则
。
（）
二、单项选择题（每小题2分，共26=12分）
1、设相互独立的两个随机变量X、Y具有同一分布，且X的分布律为：
则随机变量的分布律为（）
2、若随机变量X的数学期望E（X）存在，则（）
3、设X为随机变量，下列哪个是X的3阶中心矩？
（）
4、设两总体，且未知，从X中抽取一
容量为的样本，从Y中抽取一容量为的样本，对检验水平，检验假设：
由样本计算出来的统计量的观察
值应与下列哪个临界值作比较？
（）
5、在对回归方程的统计检验中，F检验法所用的统计量是：
（）
（其中SSR是回归平方和，SSE是剩余平方和，是观察值的个数）
6、设总体，从X中抽取一容量为的样本，样本均值为，
则统计量服从什么分布？
（）
三、判别题（每小题2分，共26=12分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”）
1、设A、B是两个随机事件，则（）
2、设是服从正态分布的随机变量的分布函数，则
（）
3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。
（）
4、如果X、Y是两个相互独立的随机变量，则
（）
5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为
线性回归关系。
（）
6、用MINITAB软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择：
（）
四、计算题（每小题8分，共87=56分）
1、一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为，
（1）求该射手的命中率；
（2）求四次射击中恰好命中二次的概率。
2、如下图，某人从A点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达B1，B2，
B3，B4中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。
（1）求此人能抵达C点的概率；
（2）若此人抵达了C点，求他经过点B1的概率。
3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某人在6点以后
到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间X服从
均匀分布，其密度函数为：
，求
（1）此人等车时间少于5分钟的概率；此人的平均等车时间E（X）。
4、设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
（1）判断X与Y是否相互独立；
（2）求概率
5、设某种清漆9个样本的干燥时间（单位：
h）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，
6.3，5.6，6.1，5.0，设干燥时间总体服从正态分布，求平均干燥
时间的置信度为0.95的置信区间。
（）
6、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过,今在生产的一批导线中取
样品9根，测得，设总体为正态分布，问在水平下
能否认为这批导线的标准差显著地偏大？
（）
7、有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出
组间平方和，误差平方和，总离差平方和
，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平
下是否有统计意义？
（）
五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
062应用数学
一、填空题（每小题2分，共26=12分）
1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X的分布律是：
，若X的方差是，则P=________。
2、设一维连续型随机变量X服从正态分布，则随机变量
的概率密度函数为__________________________。
3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：
则a,b满足条件：
___________________。
4、设总体X服从正态分布，
是它的一个样本，则样本均值的方差是________。
5、假设正态总体的方差未知，对总体均值作区间估计。
现抽取了一个容量
为n的样本，以表示样本均值，S表示样本均方差，则的置信度为1-α
的置信区间为：
_______________________________。
6、求随机变量Y与X的线性回归方程，在计算公式
中，，。
二、单项选择题（每小题2分，共26=12分）
1、设A，B是两个随机事件，则必有（）
2、设A，B是两个随机事件，
则（）
3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）
4、设两总体未知，从X中抽取一容量为
的样本，从Y中抽取一容量为的样本，作假设检验：
所用统计量服从（）
5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SSR的自由度是：
（）
6、设总体，从X中抽取一容量为的样本，样本均值为，
则统计量服从什么分布？
（）
三、判别题（每小题2分，共26=12分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”）
1、（）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为
，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为。
2、（）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，
X是服从正态分布的随机变量，则有
3、（）设二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为，随机变量
的数学期望存在，则
4、（）设总体X的分布中的未知参数的置信度为的置信区间为
则有。
5、（）假设总体X服从区间上的均匀分布，从期望考虑，的矩估
计是（是样本均值）。
6、（）用MINITAB软件求回归方程，在菜单中选择如下命令即可得：
四、计算题（每小题8分，共87=56分）
1、某连锁总店属下有10家分店，每天每家分店订货的概率为p，且每家分
店的订货行为是相互独立的，求
（1）每天订货分店的家数X的分布律；
（2）某天至少有一家分店订货的概率。
2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成
两组，上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组，其余八队抽签决定分组，
甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。
（1）求：
甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率；
（2）求：
乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率；
（3）已知乙队抽到与上届冠军队在同一组，求：
甲队也是抽到与上届冠军队在
同一组的概率。
3、已知随机变量X服从参数为的指数分布，且，求
（1）参数；
（2）
4、设一维随机变量X的分布函数为：
，求：
（1）X的概率密度；
（2）随机变量Y=2（X+1）的数学期望。
5、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
，求
（1）该二维随机变量的联合分布函数值；
（2）二维随机变量（X，Y）的函数Z=X+Y的分布函数值FZ
（1）。
6、用某种仪器间接测量某物体的硬度，重复测量5次，所得数据是175、173、178、174、176，而用别的精确方法测量出的硬度为179（可看作硬度真值）。
设测量硬度服从正态分布，问在水平=0.05下，用此种仪器测量硬度所得数值是否显著偏低？
（）
7、某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂（因素A）和4种不同的原料（因素B），各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。
由样本观察值算出各平方和分别为：
SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，试列出方差分析表，据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平=0.05下对产品压强的影响有没有统计意义？
（）
五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
072大学数学Ⅱ
一、填空题（每小题2分，本题共12分）
1．若事件相互独立，且，，则=；
2．设随机变量的分布列为：
0
1
2
3
4
5
6
0.1
0.15
0.2
0.3
0.12
0.1
0.03
则；
3．设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知，则；
4．设是来自正态总体的样本，则；；
5．设是来自总体的一个样本，，则；
6．假设某种电池的工作时间服从正态分布，观察五个电池的工作时间（小时），并求得其样本均值和标准差分别为：
，若检验这批样本是否取自均值为50（小时）的总体，则零假设为，
其检验统计量为。
二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）
1．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，
其各位数字之和等于9的概率为（）．
A．；B．；C．；D．．
2．如果随机变量的密度函数为，
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