丽水、衢州、湖州三地市高三教学质量检测试数学试题卷及参考答案文档格式.doc
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C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知分别为双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,满足,连接交轴于点,若,则双曲线的离心率是
7.若关于的不等式在上有解,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值,
则实数的取值范围是
A. B. C. D.
9.已知点在二面角的棱上,点在半平面内,且.若对于半平面内异于的任意一点,都有,则二面角的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知且,,则的最小值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
注意事项:
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效.
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.
1
2
11.已知数列的通项公式为,则▲;
该数列前项和▲.
12.已知随机变量的分布列如右表,
则▲;
▲.
13.若展开式中项的系数为,则▲;
常数项是▲.
14.在中,角所对的边分别为,已知,,点满足,则边▲;
15.已知直线:
,直线:
,圆:
.
若上任意一点到两直线,的距离之和为定值,则实数▲.
16.现有7名志愿者,其中只会俄语的有3人,既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作,2人担任英语翻译,2人担任俄语翻译,共有
▲种不同的选法.
17.已知向量满足,则的取值范围是▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调递增区间.
19.(本小题满分15分)
如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形,,是的中点,且,.
(第19题图)
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分15分)
已知函数,函数其中
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)求在上的最大值(为自然对数底数).
21.(本小题满分15分)
(第21题图)
已知,是椭圆:
的左右焦点,是椭圆上的两点,且都在轴上方,,设的交点为.
(Ⅰ)求证:
为定值;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程.
22.(本小题满分15分)
已知数列满足.
证明:
(Ⅰ)(为自然对数底数);
(Ⅱ);
(Ⅲ).
高三数学参考答案
一、选择题:
本大题共有10小题,每小题4分,共40分
题号
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.,;
12.,;
13.,;
14.,;
15.;
16.;
17..
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解(Ⅰ)因为
所以…………………………………………………………5分
(Ⅱ)因为…………………9分
(化简出现在第(Ⅰ)小题中同样给4分)
由正弦函数的性质得,
解得,
所以的单调递增区间是,…………14分
(第19题图1)
M
19.(Ⅰ)证明:
如图1所示,连接交于点,连接.
因为四边形是正方形,
所以是的中点
又已知是的中点
所以
又因为且
所以,即四边形是平行四边形,所以,
(第19题图2)
因此平面.………………………………………………7分
(Ⅱ)如图2所示,过点作面与
面的交线,交直线于.
过作线的垂线,垂足为.
再过作线的垂线,垂足为.
因为,
所以面,
所以,又因为,
所以面,所以即与面所成的角.………10分
(第19题图3)
因为∥面,所以∥,
且为的中点,
如图2所示,为边上的高,
,
因为
(第19题图4)
所以,所以
因为,所以
所以………………………………15分
20.(Ⅰ)解:
因为
由,解得:
……………………………………………………3分
因为
所以的极大值为,无极小值.………………………………………7分
(Ⅱ)因为在上是增函数,
所以……………………………………………………10分
在上是增函数
所以……………………………………………………13分
第21题图1
所以……………………………………………15分
21.(I)证1:
设直线所在直线的方程为,
与椭圆方程联立
化简可得
因为点在轴上方,
所以
同理可得:
…………4分
所以,
=
==……………………………7分
证2:
如图2所示,延长交椭圆于,由椭圆的对称性可知:
第21题图2
所以只需证明为定值,
与椭圆方程联立
化简可得:
………………………………………………7分
(II)解法1:
设直线,所在直线的方程为,
所以点的坐标为……………………………10分
又因为,
所以,
所以
所以………………………………………………15分
第21题图3
解法2:
如图3所示,设,则,
所以
又因为,
所以………………………10分
同理可得,所以
………12分
由(I)可知………………………………………14分
所以动点的轨迹方程为…………………………15分
22.证明:
(Ⅰ)设,因为
当时,,即在单调递减
因为,所以
即……………………………………………………………5分
(Ⅱ)即证
即证
设,
因为当时,,即在上单调递增
所以,即时,有
所以………………………………10分
(Ⅲ)因为
设,因为,
所以……………………………15分
高三数学试题卷第10页共10页