山西晋城市学年高三下学期第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx

山西晋城市学年高三下学期第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx

《山西晋城市学年高三下学期第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西晋城市学年高三下学期第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3.下列说法中正确的是（）

A．“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件

B．若,则

C．“若,则或”的否是“若,则或”

D．和有且仅有一个为真的充要条件是为真

4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）

5.已知双曲线的右焦点为,虚轴的一个端点为,若与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为（）

6.已知展开式中的常数项为,且,则（）

（附：

若随机变量,则,

）

7.底面半径为,母线长为的圆锥的外接球的表面积为（）

8.若函数的值域为,则的取值范围是（）

9.已知数列的前项和为,且满足,则（）

10.已知函数相邻两对称中心之间的距离为,且对于任意的恒成立,则的取值范围是（）

A.B．C．D．

11.已知直线与抛物线交于两点,点满足,则（）

12.某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示,其中府视图是边长为的正三角形,则截去部分与剩余部分的体积之比为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知数列、均为等差数列,满足,则．

14.已知平面向量满足,则实数．

15.已知实数满足不等式组,则的最大值为．

16.已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）在中,内角,,的对边分别为,,,且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为,且,求.

18.（本小题满分12分）已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球,其中盒子中放有个红球,个黑球,盒子中放有个红球,个黑球.

（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球,求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；

（2）若甲每次从盒子中任取两球,记下颜色后放回,抽取两次；

乙每次从盒子中任取两球,记下颜色后放回,抽取两次,在四次取球的结果中,记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）已知三棱柱在中,侧面为正方形,延长到,使得,平面平面.

（1）若分别为的中点,求证：

平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点,且为的中点,求的面积的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数在上有两个零点且.

（1）求实数的取值范围；

（2）当时,若不等式恒成立，求实数的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,是的外接圆,的平分线交于,交于,连接并延长,交于,交于.

（1）证明：

；

（2）若求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是为参数）,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和圆的极坐标方程；

（2）射线（其中与圆交于两点,与直线交于点,射线与圆交于两点,与直线交于点,求的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数.

（1）当时,解不等式；

（2）当时,证明：

.

山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（理）

试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.BADCC6-10.BDBDB11-12.DC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）由及正弦定理可得,,,又因为.

得.

18.解：

（1）设事件为“甲、乙两人所取的球颜色不同”,则.

（2）依题意,的可能取值为,甲每次所取的两球颜色相同的概率为,乙每次所取的两球颜色相同的概率为,

的分布列为

19.解：

（1）取的中点,连接,在中，为中位线,平面平面平面,同理可得平面,又,所以平面平面,平面平面.

（2）连接,在中,,所以由余弦定理得,是等腰直角三角形,,又因为平面平面,平面平面平面,平面,,又因为侧面,为正方形,,分别以

所在直线作为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则

设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量,所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

20.解：

（1）因为椭圆的右焦点,在椭圆上,,由得,所以椭圆的方程为.

（2）由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,的面积为,当不垂直轴时,设直线的方程为：

则直线的方程为：

由消去得,所以,则,又圆心到的距离得,

又,所以点到的距离点到的距离,设为,即,所以面积,

令,则,,

综上,的面积的取值范围为.

21.解：

（1）由题意得在上有两个解,即在上有两个解,令,所以当时,为增函数,当时,为减函数,当且时,,当时,,所以函数的大致图象如图所示,要使方程有两个解,需满足,解得.

（2）由作差得,,即,所以原式等价于,因为,所以恒成立,令,则不等式在上恒成立.令,又,当时,即时,,所以在上单调递增,又在恒成立,符合题意.当时,时,时,所以在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上不能恒小于,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式恒成立,只需.

22.解：

（1）如图,过作交于,连接,

所以,又因为,,

同理可得.

（2）因为又,因为,即,,.

23.解：

（1）直线的极坐标方程为,圆的普通方程为,所以圆的极坐标方程为.

（2）依题意得,点的极坐标分别为和,所以,从而

同理,

故当时,的值最大,该最大值是.

24.解：

（1）当时,,由,得或

或,解得或或,

所以的解集为.

（2）,当时,,当时,,当时,,.