上海市静安区2018届高三二模数学试卷Word文档下载推荐.docx
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一点到焦点F的距离为5，则该抛物线的
标准方程为
9.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》
中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算
法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入、
的值分别为4、2，则输出q的值为
（在算法语言中用“”表示乘法运算符号，例如）
10.已知等比数列的前项和为（），且，，则的值为
11.在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，
且，若，则的最大值等于
12.已知集合，
，若，则实数取值范围为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.能反映一组数据的离散程度的是（）
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
14.若实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数
的值是（）
A.B.1C.D.
15.函数的部分
图像如图所示，则的值为（）
A.B.C.D.0
16.已知函数，实数、、满足，，，则的值（）
A.一定大于30B.一定小于30
C.等于30D.大于30、小于30都有可能
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指
每平方米的昆虫数量，已知函数，
这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，.
（1）求的值；
（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.
18.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.
圆的圆心为.
（1）求△的面积；
（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.
问：
是否存在实数k使得圆包围椭圆？
请说明理由.
19.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，，，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.已知数列中，，，，.
又数列满足：
，.
（1）求证：
数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；
（3）若数列的各项皆为正数，，设是数列的前和，问：
是否存
在整数，使得数列是单调递减数列？
若存在，求出整数；
若不存在，请说明理由.
21.设函数（为实数）.
（1）若，解不等式；
（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；
（3）设，若存在使不等式成立，求的取值范围.
参考答案
一.填空题
1.2.3.4.5.4
6.7.8.
9.5010.11.112.
二.选择题
13.D14.A15.C16.B
三.解答题
17.解
（1）；
……4分
（2）当时，C达到最小值，得，……8分
又，解得或14.
所以在10：
00或者14：
00时，昆虫密度达到最小值10. ……14分
18.解：
（1）设椭圆方程为：
，……1分
由已知有，……2分
所以椭圆方程为：
， …… 3分
圆心 ……5分
所以，△的面积 ……6分
（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：
，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；
……10分
当时，，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；
所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆Γ．……14分
19.解：
（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，
直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．……1分
则,,,,．
所以，，，
，． ……3分
则．
故异面直线与所成角的余弦值为……6分
（2），．
设平面的一个法向量为，
则，得，令，得，．
得平面的一个法向量为． ……9分
又平面的一个法向量为，……10分
所以，，．则.
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……14分
20.解：
（1）
……2分即……3分
又，由，则
所以是以为首项，2为公比的等比数列．……4分
（2），所以……6分
若是单调递增数列，则对于，恒成立……7分
……8分
由，得对于恒成立，
∵递增，且，，
所以，又，则． ……10分
（3）因为数列的各项皆为正数，所以，
则．， ……13分
若数列是单调递减数列，则，即
，即，
所以．不存在整数，使得数列是单调递减数列． ……16分
21.解：
（1）由得，……1分
解不等式得……4分
（利用图像求解也可）
（2）由解得．由得，
当时，该不等式即为；
……5分
当时，符合题设条件；
……6分
下面讨论的情形，
当时，符合题设要求；
……7分
当时，，由题意得，解得；
综上讨论，得实数a的取值范围为……10分
（3）由，……12分
代入得，令，
则，，
∴……15分
若存在使不等式成立，则．……18分
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