青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲.docx

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青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲

初一数学上册总复习

第一章基本的几何图形

一、几何图形

1.基本元素：

点、线、面、体。

⑴点动成线，线动成面，面动成体。

（体是由面围成的；面有平面和曲面）

⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点

2.分类

几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）

几何体：

①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……

3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）

“一四一型”

（有6种）

“二三一型”

（有3种）

“二二二型”“三三型”（有1种）

（有1种）

不能出现“田”字、“凹”字和“7”字

考点：

1.识别常见的几何体

①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有个，球体有个。

②圆锥由个面围成，其中个平面，个曲面．

2.平面图形旋转得到立体图形

③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

．

３.正方体的展开与折叠

④下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

二、线段、射线、直线

1.线段、射线、直线的区别和联系

延伸性

端点

长度

图形

表示

作图描述

线段

射线

直线

2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？

②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．

③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为

3.延长线与反向延长线

4.点与直线的位置关系：

①点在直线上②点在直线外

点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）

5.直线的性质：

经过两点有且只有一条直线。

即画图：

6.平面上两条直线的位置关系：

和

7.线段的大小比较方法有：

①测量法②叠合法③截取法（圆规）

8.线段的性质：

两点的所有连线中，线段最短。

即：

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

9.线段及线段和差的画法：

（尺规作图）

10.线段的中点：

线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的中点。

画图：

（数量关系）

几何语言：

【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

】

考点：

1.线段、射线、直线的概念及表示

①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数，它们是；射线有条；直线有条

②a、画直线10厘米b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线10厘米d、延长直线e、延长线段至C，使f、延长射线g、延长线段至C，使2h、直线与直线不是同一条直线i、射线与射线是同一条射线上面说法正确的有个

2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系

③下列说法错误的是（　　）

A．点P为直线外一点B．直线不经过点P

C．直线与直线是同一条直线D．点P在直线上

④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：

a两直线相交，最多1个交点；b三条直线相交最多有3个交点；c四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　）

⑤下列说法错误的是（　　）

A．图①中直线l经过点AB．图②中直线a、b相交于点A

C．图③中点C在线段上D．图④中射线与线段有公共点

3..根据题意画出符合题意的图形

⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

（1）画射线、直线交于E点；

（2）画线段、交于点F；

（3）连接E、F．

ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．

（1）画线段、交于点F；

（2）连接，并将其反向延长；

（3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上．

4..直线的性质

⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）依据是

ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为

5..线段的性质

⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得最小．（如图所示）

ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A⇒C⇒D⇒BB．A⇒C⇒F⇒B

C．A⇒C⇒E⇒F⇒BD．A⇒C⇒M⇒B

ⅲ如图（填“＞”“＜”或“=”），理由是（）

6.线段的画法

⑨作图：

已知线段a、b，画一条线段使它等于2

7.线段的中点及计算

⑩ⅰ如图，C是线段上一点，M是线段的中点，若8，2，则的长是（）

ⅱ已知线段10，12，则点C的位置是在：

①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外．其中可能出现的情况有（）种

ⅲ已知线段10，点C是线段所在直线上一点，4，若M是的中点，则线段的长度是（　　）

ⅳ如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，若16，10，则

ⅴ已知两根木条，一根长60，一根长100，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是

第二章有理数

一、有理数

1.相反意义的量：

上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃

①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）

2.正数与负数：

为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。

如：

向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米

①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。

③正数前面的正号“+”号可以省略。

3.有理数的分类

整数和分数统称有理数。

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。

有理数还可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

负有理数包括负整数和负分数。

☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。

☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。

＼

☆非负数包括正数和０.

考点：

１.相反意义的量

1如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作＿＿＿；如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2在下列各组中，表示互为相反意义的量是（　　）

A．上升与下降　　　　　B．篮球比赛胜5场与负2场

C．向东走3米，再向南走3米　　D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

２.有理数

③下列说法正确的是（　　）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数

C．0是最小的数　　　D．0是最小的正数

④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（　　）

⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是

⑥判断正误：

０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。

二、数轴、相反数和绝对值

1.数轴：

规定了、、的直线叫做数轴。

画一条数轴：

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

但数轴上的点并不都表示有理数。

①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。

（数轴是直线）

②数轴上，表示正数的点在原点边，表示负数的点在原点边（一般正方向向右）

2.比较有理数的大小

方法一：

（数轴法）

方法二：

（法则法）

3.相反数：

只有不同的两个数叫做互为相反数。

如4与-4互为相反数。

几何意义：

图示意图：

※a与b互为相反数则0

☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。

如a的相反数是

4.绝对值：

（如图：

※a的绝对值表示为。

※任何数的绝对值都是数。

※互为相反数的两数的绝对值。

如：

考点：

１.用数轴上的点表示有理数

①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　　）；

到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（）；

已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是

3的点所表示的数有（　　）

ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（　　）

ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段的中点，则C表示的数是（　　）

2.相反数

②-2010的相反数是（-2014）2014:

（-2）3的相反数是

3m与n互为相反数，则223

4数轴上数a、b位置如图所示

则a、–a、b、大小关系是

3.绝对值

⑤ⅰ2013|等于（　　）；若1，则4（　　）；若4５，则（　　）

ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若2013，且2，则的值为（　　　）

ⅲ若|21|与

（2）2互为相反数，则 的值等于（　　）

非负性：

⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是

ⅴ若|22m，则m的取值范围是.

４.有理数的大小比较

⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（　　）比较大小：

-6＿-9．

ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（　　）

 ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是

;大于-3的负整数是

第三章有理数的运算

一、有理数的加减法

1.加法

⑴加法法则：

（+5）+（+2）=（）（-5）+（-2）=（）

①

（+5）+（-2）=（）（-5）+（+2）=（）

②

（+5）+（-5）=（）（-2）+（+2）=（）

③

（+5）+0=（）0+（-2）=（）

④

两数相加，先由加数的符号确定；再由加数的绝对值确定

⑵加法交换律：

；加法结合律：

⑴（+23）+（-12）+（+7）“同号结合法”⑵“同分母结合法”

⑶（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）“凑整法”⑷

⑸⑹

2.减法法则：

即：

⑴（+8）-（-9）⑵⑶0-（-65.2）-（+32.8）

3.加减混合运算：

（-20）+（-3）-（-5）-（+6）

※交换加数的位置时

考点：

1.有理数的加减法

①（2-3）+（-1）②（-12）-（-15）+（-8）-（-10）③（-3）+78|

④⑤

⑥⑦297|

④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：

本）：

4，2，3，-7，-3，-8，3，4，8，-1．

（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？

相差多少？

（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？

（结果保留整数）

二、有理数的乘除法

1.乘法

⑴乘法法则：

（+3）×（+5）（-3）×（-5）（+3）×（-5）（-3）×（+5）

①

（+3）×00×（-5）

②

⑵乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

[运算律改变了]

ⅰⅱ

ⅲⅳ

⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由决定

①

②

几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为。

ⅰⅱⅲ

2.除法

⑴倒数：

.0倒数。

求下列各数的倒数：

-30.24

⑵除法法则1：

=

①

②

除法法则2：

ⅰⅱⅲ

⑶乘除法混合

ⅰⅱ

考点：

1.有理数的乘除法

ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有个。

ⅱⅲ

ⅳⅴ

ⅵ若5，2，且＞0，则

ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为

2.倒