实数的计算专题训练Word文档格式.docx

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3．（2010•枣庄）下列运算正确的是（　　）

+=

×

=

（﹣1）2=3﹣1

=5﹣3

4．（2010•襄阳）计算×

+的结果估计在（　　）

6至7之间

7至8之间

8至9之间

9至10之间

5．（2008•大连）若运算程序为：

输出的数比该数的平方小1，则输入2后，输出的结果应为（　　）

10

11

12

13

6．（2007•泰安）下列运算正确的是（　　）

=±

2

﹣|﹣2|=2

7．（2006•荆州）有一个数值转换器，原来如下：

当输入的x为64时，输出的y是（　　）

3

8．下列运算正确的是（　　）

=﹣13

3﹣2=1

﹣3+=﹣2

9．如果，则（xy）3等于（　　）

﹣3

1

﹣1

10．两个无理数的和，差，积，商一定是（　　）

无理数

有理数

实数

11．下列叙述正确的是（　　）

是无理数

是有理数

π的近似值3.14是无理数

无理数有有限个

二．填空题（共9小题）

12．（2010•沈阳）计算：

﹣（）0=　_________　．

13．（2009•茂名）若实数x，y满足xy≠0，则的最大值是　_________　．

14．（2005•海淀区）用“”、“”定义新运算：

对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20062005）（20042003）=　_________　．

15．某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为　_________　．

16．（2009•德城区）根据下面的运算程序，若输入x=1﹣时，输出的结果y=　_________　

17．如图，在日历中成“十”字型的5个数之和是50，则a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　，d=　_________　，e=　_________　．

18．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=　_________　．

19．已知：

a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有　_________　个．

20．的平方根与﹣的立方根的积为　_________　．

三．解答填空题（共3小题）

21．计算：

+|2﹣3|÷

=　_________　．

22．用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，则这个正方形的边长是　_________　cm．

23．化简：

四．解答题（共7小题）

24．（2009•烟台）化简：

25．（2009•乌鲁木齐）计算：

26．（2008•长春）计算：

27．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×

，÷

”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．

28．（2003•杭州）创新设计题：

如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．

29．计算：

．

30．观察：

===，即=；

猜想：

等于什么，并通过计算验证你的猜想．

参考答案与试题解析

考点：

实数的运算。

分析：

根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．

解答：

解：

∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，

∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．

故选B．

点评：

本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．

实数的运算；

实数大小比较。

专题：

计算题。

分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．

当填入加号时：

（）+（）=﹣；

当填入减号时：

（）﹣（）=0；

当填入乘号时：

（）×

（）=；

当填入除号时：

（）÷

（）=1．

∵1＞＞0＞﹣，

∴这个运算符号是除号．

故选D．

本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．

A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．

A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；

B、×

=，故选项正确；

C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；

D、应该等于，故选项错误；

本题考查的是二次根式的运算能力．注意：

要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．

估算无理数的大小。

首先把二次根式的化简，然后估算无理数的大小即可解决问题．

原式=4×

+=4+．

∵9＜10＜16，

∴＜＜，

∴3＜＜4，

∴7＜4+＜8．

此题主要考查了实数的计算，解决此题的关键是会灵活计算二次根式之间的运算和估算无理数的方法．

由于题目中“输出的数比该数的平方小1”，可表示为y=x2﹣1，把2代入求值即可．

当x=2时，得y=

（2）2﹣1=11．故选B．

此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．

A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据负整数指数幂的法则即可判定；

C、根据立方根的定义即可判定；

D、根据绝对值的定义即可判定．

A、=2，故选项错误；

B、=4，故选项错误；

C、，故选项正确；

D、﹣|﹣2|=﹣2，故选项错误．

故选C．

此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

图表型。

按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．

将64输入，由于其平方根是8，

为有理数，需要再次输入，

得到，为2．

本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．

A、根据二次根式的性质计算即可判定；

B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定；

C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定；

D、根据算术平方根的定义即可判定．

A、=13，故选项错误；

B、3﹣2=，故选项错误；

C、﹣3+=﹣2，故选项正确；

D、=6，故选项错误．

此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：

表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

非负数的性质：

绝对值；

偶次方。

首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

由题意得：

，解得，

∴（xy）3=（﹣×

）3=（﹣1）3=﹣1．

本题考查了实数的运算和非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．

因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；

因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可