安徽省安庆市重点中学学年高三下学期模拟考试文数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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A．B．C．或D．或

5.“角为钝角”是“且”的（）条件

A．充要B．必要不充分

C．充分不必要D．即不充分又不必要

6.记样本的平均数为,样本的平均数为,若样本,的平均数为,则的值为（）

7.如图,网格纸上每个正方形小格的边长为,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的表面积为（）

8.在矩形中，，点为矩形内任一点，则使得的概率为（）

9.在正四面体中,有下列四个,其中真个数为（）

①每组对棱异面垂直；

②连接每组对棱的中点,则这三线交于一点；

③在棱上至少存在一个点,使；

④在四面体的外接球的半径是其棱长的倍.

10.双曲线的左、右焦点分别为,过直线与双曲线的两支分别交于、两点，若是等边三角形,则双曲线的离心率为（）

11.已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（）

A．直线是函数的图象的一条对称轴

B．函数在上单调递减

C．将函数的图象向右平移个单位可得到的图象

D．函数在上的最小值为

12.已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数

的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知点是抛物线上一点,则点到其焦点的距离为．

14.已知实数满足不等式组,则的取值范围是．

15.志强同学在一次课外研究生学习中发现以下一系列等式成立：

…,于是他想用符号表示这个规律,他已经写出了一部分,请帮他补充完整：

若,则．

16.已知中,角、、所对的边分别为、、,若的面积是,则的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知递增的等差数列的首项是是其前项的和,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项的和.

18.（本小题满分12分）为贯彻落实教育部等部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高,记录如下表：

身高

人数

（1）请计算这名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图：

（2）身高为和的四名学生分别为,现从这四名学生选名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率.

19.（本小题满分12分）在四棱锥中,平面,为的中点,在平面内作于点.

（1）求证：

为的中点；

（2）求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,其左顶点为,上顶点为且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于点,原点到直线的距离为,试判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并给出理由.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值.

（2）求证：

函数的最小值大于.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图所示,与外切于点,从上点作的切线,切点为,连（不过）并延长与交于点.

；

（2）若,求的半径与的半径之比.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以为原点,以轴正半轴䢖立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数）.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点是曲线上的两动点,点是直线上一动点,求的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知,且的最小值为.

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式：

.

安徽省安庆市2016届重点中学高三下学期模拟考试数学（文）

试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.BDBCC6-10.DADCA11-12.CD

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）由条件设数列的公差为,则,由得,整理得,解得（舍负）,所以数列的通项公式.

（2）由

（1）知,于是,所以,故.

18.解：

（1）中位数为,众数为.茎叶图如下：

（2）正副门将的所有可能情况为,共种,其中学生入选正门将有共种,故学生入选正门将的概率为.

19.解：

（1）因平面,所以,由,知,又平面,故,又且平面平面,是的中点,所以为的中点.

（2）连,在中,中,.由

（1）知为的中点,所以的面积为,由

（1）知平面知平面,,于是三棱锥

20.解：

（1）由条件可知,则,解得.故椭圆的标准方程为.

（2）点在以线段为直径的圆上,理由如下：

由题意可设,联立得,由判别式和根与系数间的关系知,又根据点到直线的距离公式知原点到直线的距离为,平方得,满足.,所以点在以线段为直径的圆上.

21.解：

（1）,由条件知,则.

（2）定义域为,①,当时,,

函数单调递减；

当时,,函数单调递增,于是函数的最小值为.

②,令,则,且满足,当时,函数单调递减；

当时,,函数单调递增,于是函数的最小值为

构造函数,则,于是在上单调递减；

所以,此时函数的最小值为.综上所述,函数的最小值大于.

22.解：

（1）连,则过点,又.

（2）由,设,则,根据切割线定理知,于是,即,由

（1）知,

故的半径与的半径之比为.

23.解：

（1）曲线；

直线.

（2）圆心到直线的距离为,于是曲线和直线相离,要使最大,只需由圆心向直线作垂线,垂足为,由点向曲线引切线,切点分别为,此时最大,最大值为.

24.解：

（1）由条件知,当且仅当时的最小值为,于是.

（2）原不等式可化为

①；

②；

③,

解①得；

解②得；

解③得,于是原不等式的解集为.