小升初重点中学真题模拟试题及答案25套docWord文件下载.docx
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一个岛上有两种人：
一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：
“我左右的两个邻居是骗子。
”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：
“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”问有病的居民是_________（骑士还是骗子）。
5
（西城实验考题）
某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：
题号
1
3
4
5
人数
6
10
20
39
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?
预测1
学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；
（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们听到的情况各有一项正确，请问：
真实情况如何？
预测2
某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
A说：
“我得了94分。
”
B说：
“我在五人中得分最高。
C说：
“我的得分是A和D的平均分。
D说：
“我的得分恰好是五人的平均分。
E说：
“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。
问：
这五个人各得多少分？
预测3
A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
已知：
（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；
（2）A队总分第一；
（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
D队得几分？
逻辑推理篇答案
【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；
再看D下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。
2（三帆中学考题）
【解】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；
乙2分，说明乙一胜一负；
丙1分，说明一平一负。
这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。
【解】
天数
对阵
剩余对阵
第一天
B---D
A、C、E、F
第二天
C---E
A、B、D、F
第三天
D---F
A、B、C、E
第四天
B---C
A、D、E、F
第五天
A---？
？
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F；
又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E；
这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B；
再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E；
这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E；
所以第五天的对阵：
A---B、C---D、E---F。
4（人大附中考题）
【解】:
2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
所以只能是少个骑士。
5（西城实验考题）
总共有52×
5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39（人）.
他们共做对
181-1×
7-5×
6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷
2=2.5）.这样转化成鸡兔同笼问题：
所以对4道题的有（144-2.5×
39）÷
（4-1.5）=31（人）.
答:
做对4道题的有31人.
预测1
【答】姓刘的老年女老师，教数学。
提示：
假设是男老师，由
（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。
再由
（1）知，她不教语文，不是中年人。
假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。
由
（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。
【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：
由B，E所说，推知B第一、E第二；
由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；
由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。
五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。
因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。
如果D是98分，则C是（98＋94）÷
2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。
因此D是96分，C得95分，E得97分，B得96×
5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。
B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
预测3
【答】3分。
B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。
A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。
因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。
D队负于A队和B队，胜C队，得3分。
北京小升初重点中学真题之比例百分数篇
1（清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.
2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
3（实验中学考题）
有两桶水：
一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：
7，那麽往每个桶中加进去的水量是________升。
4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重（
）吨。
5（人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:
1；
再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:
5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？
某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？
预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：
13。
放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：
3；
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：
11。
已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
比例百分数篇答案
（清华附中考题）
【解】：
设方程：
设甲成本为X元，则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程：
90%×
[（1+20%）X+（1+15%）（2200-X）]-2200=131。
解得X=1200。
（101中学考题）
转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：
100×
（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：
做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。
将100千克按1∶1分配，所以蒸发了100×
1/2=50升水。
3（实验中学考题）
【解】此题的关键是抓住不变量：
差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷
（7-5）×
5=12.5，所以加入水量为4.5升。
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×
2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×
2=96吨，总共重量为48×
3=144吨。
5（人大附中考题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:
1（=10：
5）变为1:
5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷
9×
10=50，白棋=45÷
5+15=40。
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加4％，这样增加的人数是290×
4％＝11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度是1.4÷
（5％-4％）＝140（人）.本年度女生有140×
（1＋5％）＝147（人）.
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；
再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红
白
原来
19
：
13=57：
39
加红
5
3=65：
加白
13
11=65：
55
原来与加红球后的后项统一为3与1
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