安徽省滁州市明光中学学年高二下学期第二次月考数学理试题Word文档格式.docx
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D．与大小不能确定
5．随机变量的分布列如表所示，若，则（）
1
A．B．C．5D．7
6．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）
7．由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用表示“第二位数字为0”的事件，用表示“第一位数字为0”的事件，则（）
8．的展开式中的系数为（）．
A．B．C．40D．80
9．若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是（）种.
A．3B．15C．D．
10．若随机变量，且，则等于（ ）
11．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）
A．60B．65C．80D．81
12．已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（）
二、填空题
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．复数为虚数单位）的虚部为__________．
15．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？
（用数字作答，已知，）
16．（2016·
开封联考）如图所示，由曲线y＝x2，直线x＝a，x＝a＋1（a>
0）及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.运用类比推理，若对∀n∈N*，恒成立，则实数A＝________.
三、解答题
17．已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值.
18．已知数列满足，.
（1）求，，，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：
当时，.
19．已知的展开式中前三项的系数为等差数列.
（1）求二项式系数最大项；
（2）求展开式中系数最大的项.
20．学校游园活动有这样一个游戏项目:
甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.
21．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：
.
22．材料一：
2021年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；
后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．材料二：
2021年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2021年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、、、、五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．
（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率．
（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；
①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：
“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：
“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪．
附：
；
参考答案
1．C
【分析】
利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出.
【详解】
∵（1＋2i）z＝－3＋4i，
∴|1＋2i|·
|z|＝|－3＋4i|，
则|z|＝＝.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题.
2．A
【解析】
分析：
反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程没有实根．
详解：
结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根．”
点睛：
反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：
结论词
没有
至少有一个
至多一个
不大于
不等于
不存在
反设词
有
一个也没有
至少两个
大于
等于
存在
3．B
对函数求导得到导函数，代入可求得，从而得到，代入求得结果.
由题意得：
令得：
，解得：
本题正确选项：
本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得，易错点是忽略为常数，导致求导错误.
4．A
由题意可知表示曲线在点处切线的斜率，
表示曲线在点处切线的斜率，
结合题中的函数图象可知，则.
本题选择A选项.
5．C
由，利用随机变量X的分布列列出方程组，求出，，由此能求出，再由，能求出结果．
由随机变量X的分布列得：
，解得，
，
本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．B
试题分析：
，选B.
考点：
定积分的几何意义
7．B
由条件概率计算公式计算，，计算出和后即可得．
B.
本题考查条件概率，求条件概率可通过公式计算，也可通过求出样本空间中基本事件的个数，以及样本空间中含有样本点的基本事件的个数，由公式计算．
8．D
写出的展开式的通项即可
的展开式的通项为
令得
所以的展开式中的系数为
D
本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.
9．D
因为每个班级的选择可以重复出现，由分步计数既可以求得答案.
因为每个班级的选择可以重复出现，所以第一个班先选有5种；
第二班再选有5种；
最后一个班最后选有5种，分步计数再相乘，则共有种不同的选法.
本题考查分步乘法计数原理求事件的所有可能，属于基础题.
10．A
由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.
由于，则正态密度曲线关于直线对称，
所以，故选A.
本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.
11．D
由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：
当时，只有一种情况，即；
当时，即，有种；
当时，即，有种
当时，即，有种，
综合以上五种情况，则总共为：
种，故选D.
【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.
12．D
根据条件原问题转化为（），构造函数，知其为增函数，求导，知导数，即对任意，存在有成立，利用对勾函数求最小值即可求解.
不妨设，
则由得：
令，
则在上是增函数，
即对任意，存在，使得成立，
令，则函数在上单调递增，
又，
所以在上递增，
故，
即存在，使，
所以，
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数，求函数最值，转化思想，属于难题.
13．
先求解出的导函数，再根据导数的几何意义求解出切线的斜率，根据直线的点斜式方程求解出切线方程.
因为，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，
则在点处的切线方程为：
，即.
故答案为：
本题考查曲线在某点处的切线方程的求解，难度较易.曲线在某点处的切线方程的求解思路：
（1）先求导函数；
（2）计算该点处的导数值，即为切线斜率；
（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程.
14．1
，即虚部为1，故填：
1.
复数的代数运算
15．
设需要至少布置门高炮，则，由此能求出结果．
解：
设需要至少布置门高炮，
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，
要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，
解得，，
需要至少布置11门高炮．
．
本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
16．
依据类比推理可得A1＝dx＝ln（n＋1）－lnn，A2＝dx＝ln（n＋2）－ln（n＋1），…，An＝dx＝ln（2n）－ln（2n－1），所以A＝A1＋A2＋…＋An＝ln（n＋1）－lnn＋ln（n＋2）－ln（n＋1）＋…＋ln（2n）－ln（2n－1）＝ln（2n）－lnn＝ln2.
17．
（1）；
（2）.
（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；
（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.
（1），函数在处取得极值，所以有；
（2）由
（1）可知：
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，
，，故函数的最小值为.
本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.
18．
（1），，，
（2）证明见解析
（1）由，，，2，，可求得，继而可求得，，由此猜想的一个通项公式：
（2）证明，利用数学归纳法证明：
易证①当时，不等式成立；
②假设当时结论成立，即，去推证时，结论也成立即可.
（1）由，得；
由，得；
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