浙教版七年级数学下册试题第四章因式分解提优训练.docx
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浙教版七年级数学下册试题第四章因式分解提优训练
浙教版七下数学第四章：
因式分解提优训练
一．选择题：
1.下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2.把多项式分解因式的结果是（ ）
A.BC.D.
3.已知实数满足：
，则（）
A.B.C.D.
4.已知，则（）
A.B.2017C.2016D.2017
5.若对x恒成立，则n=（）
A.1B.2C.3D.4
6.代数式分解因式的结果是（）
A.B.C.D.
7.分解因式：
（）
A.B.C.D.
8.若多项式含有因式和，则的值是（）
A．100B．0C．-100D．50
9.若M=（2015-1985），Q=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986），则M+N-2Q的值为（）
A.1B.2C.3D.4
10.代数式加上一个项成为完全平方式，所有可添加的项为（）
A.B.C.D.
二．填空题：
11.若则
12.若4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，那么k的值是
13.若则
14.已知，则
15.分解因式
16.已知能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是_____________
17.已知多项式分解因式为，则
18.两个连续奇数的平方差能被_____________整除
19.分解因式：
20.分解因式：
三．解答题：
21.把下列各式进行分解因式：
22..已知,求的值
23.若△ABC的三边长分别为且，判断△ABC的形状．
24.对于任意的正整数n，代数式你的值是否总能被6整除，请说明理由
25.能被13整除吗？
为什么？
26.设,,.求代数式的值．
27.利用分解因式证明：
能被120整除
28.如果多项式有一个因式是，求的值
29.计算：
30.将下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）在实数范围内分解：
浙教版七下数学第四章：
因式分解提优训练答案
一．选择题：
1.答案：
D
解析：
因为故A选项错误；因为，故B选项错误；因为，故C选项错误；因为，故D选项正确，故选择D
2.答案：
B
解析：
因为，故选择B
3.答案：
B
解析：
因为，所以，所以，
因为，两式相减得：
，所以得：
所以，所以，故选择B
4.答案：
C
解析：
因为
所以，故选择C
5.答案：
D
解析：
因为，所以，
所以，故选择D
6.答案：
D
解析：
因为
故选择D。
7.答案：
C
解析：
因为
故选择C
8.答案：
C．
解析：
设，
则．
比较系数得：
，解得：
a=-2，b=-8，m=-5，n=20，所以mn=×20=．故选C．
9.答案:
D
解析:
∵M=（2015-1985），Q=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986），∴M+N-2Q=（2015-1985）-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）=[（2015-1985）-（2014-1986）]=．故选择D
10.答案：
D
解析：
因为加上时，为，因为加上时，为，因为加上时，为，
因为加上时，为，故选择D
二．填空题：
11.答案：
9
解析：
因为，所以，所以，
所以，故答案为9
12.答案：
解析：
因为4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，所以，所以，
故答案为
13.答案：
2
解析：
通过已知条件的多次变换，所求代数式的多次变换，代入求得结果。
【解答】：
因为所以，，
所以
，故答案为2
【分析】：
本题要依据条件的多次变换代入代数式，同时所求代数式也必须根据已知条件进行多次娈换，有较大的难度。
14.答案：
6
解析：
因为，所以，所以，
所以，答案为6
15.答案：
解析：
故答案为：
16.答案：
24和26
解析：
因为,故答案为24和26
17.答案：
解析：
因为，又因为=，
所以
18.答案：
8
解析：
因为，所以一定能被8整除。
答案为8
19.答案：
解析：
因为
20.答案：
解析：
因为
3．解答题：
21.答案：
（1）；
（2）；（3）
（4）
解析：
（1）提取公因式后是个平方差，继续分解即可；
（2）十字相乘法因式分解；
（3）提取公因式7后是个完全平方式，继续分解即可；
（4）分组分解法进行分解，
【解答】：
【分析】：
本题4题均为较为复杂的因式分解，充分利用提取公因式和公式法。
22.答案：
6
解析：
把所求代数式变换成和的形式再代入计算即可。
【解答】：
因为，所以
【分析】：
本题充分利用因式分解法来实现求代数式值的目标。
23.答案：
等腰三角形
解析：
利用等式因式分解成几个因式的积为0，即实现了三角形形状的说明。
【解答】：
因为，所以
因为是三角形的三边，所以，所以，即
所以三角形是等腰三角形。
【分析】：
因式分解是解决这一类问题的关键。
24.答案：
能被6整除
解析：
把代数式展开进行运算，最后分解出6的因式即可解决问题。
【解答】：
因为，
所以能被6整除。
【分析】：
一般这一类问题都是分解出被谁整除的这个因式。
25.答案：
能被13整除。
解析：
通过运算出现13或13的倍数这个因式，即可解决问题。
【解答】：
因为，
所以能被13整除，
【分析】：
一般这一类问题都是分解出被谁整除的这个因式。
26.答案：
解析：
将代数式分解因式，再代入计算即可。
【解答】：
因为,,.
所以
【分析】：
代数式分解因式是解决本题的关键。
27.答案：
能被120整除
解析：
把变为，代数式有公因式提取，出现24，，这样问题就得到解决。
【解答】：
因为
所以能被120整除。
【分析】：
分解因式是解决问题的关键。
28.答案：
解析：
代数式有因式，把原代数式创造出模式即可解决问题。
【解答】：
因为有因式，
所以，所以
【分析】：
构造因式模式是解决问题的关键。
29.答案：
解析：
代数式乘上形成了一系列的平方差，即可解决问题。
【解答】：
因为
【分析】：
本题关键点在创造平方差模式。
30.解析：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
（7）原式
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