学年甘肃省高三第一次高考诊断性考试数学理模拟试题有答案Word格式.docx
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A.忘B.2C.eD.3
第n卷（共90分）
、填空题：
本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
一，、26
13.一项式（x-）的展开式中的常数项是.（用数字作答）
14.已知数列an满足ai15,an1an2（nN），则a■的最小值为.nn
15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物^
甲说：
“礼物不在我这”；
乙说：
“礼物在我这”；
丙说：
“礼物不在乙处”.
如果三人中只有一人说的是真的，请问（填“甲”、“乙”或"
丙”）获得了礼物.
16.抛物线C:
y24x的焦点为F,过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M,若抛物线C上存在点uuruuuuiuur
E,满足2NENMNF,则MNF的面积为.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都
必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m（cosB,cosC）,n（2ac,b）,且mn.
（I）求角B的大小；
（n）若b6,求ABC周长的取值范围.
18.四棱台被过点A,C1,D的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD是边长为
2的菱形，BAD60,BB1平面ABCD,BB12.
（I）求证：
平面ABiC平面BBiD；
（n）若AA与底面ABCD所成角的正切值为2,求二面角A1BDC1的余弦值.
19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，
全市居民打响了节名能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求
量进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（I）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y（单位：
千万立方米）与年份x（单
位：
年）之间的关系.并且已知y关于x的线性回归方程是?
6.5x台，试确定夕的值，并预测2018年该
地区的天然气需求量;
（n）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严
格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：
每车补贴1万元，B类：
每车补贴2.5万元,
C类：
每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，
在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2
辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.
20.椭圆E:
与，1（ab0）的左、右焦点分别为F-F2,过F2作垂直于x轴的直线l与椭圆E在
第一象限交于点P,若PF15,且3ab2.
（I）求椭圆E的方程；
BPF2,求直线AB
（n）A,B是椭圆C上位于直线l两侧的两点.若直线AB过点（1,1）,且APF2
的方程.
21.已知函数f（x）alnx,aR.
（i）若曲线yf（x）与曲线g（x）返在公共点处有共同白切线，求实数a的值；
1x
xe
（n）在（I）的条件下，试问函数F（x）xf（x）1是否有零点？
如果有，求出该零点；
若没有，
2
请说明理由.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中选定一题彳^答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的
题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；
多答按所答第一题评分^
22.选彳4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C1：
（x73）2（y1）24,以坐标原点。
为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，将曲线C1绕极点逆时针旋转一后得到的曲线记为C2.
6
（I）求曲线C1,C2的极坐标方程；
（n）射线-（p0）与曲线C1，C2分别交于异于极点。
的A,B两点，求|AB.
23.选彳4-5:
不等式选讲
已知函数f（x）mx2,mR,且f（x1）0的解集为0,2.
（I）求m的值；
111
（n）右a,b,cR,且———m,求证：
a2b3c9.
a2b3c
、选择题
二、填空题
18.解：
（I）•••BB1平面ABCD,BB1AC.
在菱形ABCD中，BDAC,
又BDBB1B,•.AC平面BB1D,
AC平面AB1C，，平面AB1C平面BB1D.
（n）•••BBi平面ABCD
•••AA1与底面ABCD所成角为AAB,•.tanAAB2,/.AB11
设BD,AC交于点O,以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系
则B（0,1,0）,D（0,1,0）,Bi（0,1,2）,A（百0,0）.
uumr1uur.31
BiA1BAA（j,”,
同理Ci（*2,2），
（0,2,0）,
uuir31uur
uum
BC1
BA（y,2,2）,BD
31
（一,一，2）.
22
设平面A1BD的法向量n（x,y,z）,
uuirBA1uuinBD
uuinBDuuuuBC1
0,一
则n（4,0,避）,
0,
设平面CiBD的法向量m（x,y,z）,
0,—
则m（4,0,忠）,
200820102012201420162012
5
236246257276286c
260.25
代入线性回归方程?
6.5x台可得？
12817.8.
将x2018代入方程可得?
299.2千万立方米.
（n）根据分层抽样可知A类，B类，C类抽取人数分别为
当B类抽2辆时，=5,
此时P（
5）
C2
C62
1
15'
当C类抽2辆时,
6.8,此时P（6.8）
C32
3
15
所以的分布列为:
3.5
4.4
5.9
6.8
x22
8k（2k3）8k（2k3）
Z2-Z2―
34k34k
16k1248k
x1x22
34k234k2
••・满足条件的直线AB的万程为y1—（x1）,即为x2y30.
a1
21.解：
（I）函数f（x）alnx的定义域为（0,）,f（x）a,g（x）—=
x2Vx
设曲线yf（x）与曲线g（x）jx公共点为（x0,y0）
a12
由于在公共点处有共同的切线，所以一一=,解得x04a,a0.
x02Jx0
由f（x0）g（x°
）可彳#alnx°
&
.
x04a2,
联立「解得a
alnx0-,x0,
1x
（n）函数F（x）xf（x）1是否有零点，转化为函数
xe
与函数G（x）—5—1在区间x（0,）是否有交点，
eeee
H（x）xf（x）-xlnx,可得H（x）-lnx—-（1Inx）,
2222
1
令H（x）0,解得x（-,），此时函数H（x）单调递增；
e
令H（x）0,解得x（0,1）,此时函数H（x）单调递减.
.111
，当x—时，函数H（x）取得极小值即最小值，H（-）-.
ee2
八xer-11x
G（x）1可得G（x）-（1x）e,
令G（x）0,解得0x1,此时函数G（x）单调递增；
令G（x）0,解得x1,此时函数G（x）单调递减.
・♦・当x1时，函数G（x）取得极大值即最大值，G
（1）1.
因此两个函数无父点.即函数F（x）xf（x）1无零点.
22
一）在Ci上，代入可得C2的极坐标方程是6
.解：
曲线C1：
（x73）2（y1）24化为极坐标方程是2j3cos2sin
设曲线C2上的点Q（,）绕极点顺时针旋转一后得到P（6
12百，24
2cos2.3sin
（卫）将一（0）分别代入C1,C2的极坐标方程，得到
AB1242^/3.
23.（I）f（x）0mx10
由f（x+1）0的解集为0,2可知m1.
，、111
（n）———一1贝u
a2b3c（a2b2c）（
2b
3ca
一一1
a2b
3c_a2b1
2b3c3c
2b_a_3c_a3c2b
a2ba3c2b3c
c1时等号成立
当且仅当a2b3c时等号成立，即a3,b金，
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