广东省湛江市届高三普通高考测试一数学理试题含答案.docx

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广东省湛江市届高三普通高考测试一数学理试题含答案

绝密★启用前

湛江市2020年普通高考测试

（一）

理科数学

注意事项

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:

本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的

1设集合,,则

2已知复数满足（是虚数单位）,则的最大值为

3.已知,则的大小关系是

4.已知是两个不同的平面,直线满足,则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.已知,则向量在方向上的投影为

6.已知,则=

7.已知函数,若在为增函数,则实数的取值范围是

8.“岂曰无衣,与子同袍”,“山川异域,风月同天”.自新冠肺炎疫情爆发以来,全国各省争相施援湖北.截至3月初,山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北,支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情.某医院组建的由7位专家组成的医疗队,按照3人、2人、2人分成了三个小组,负责三个不同病房的医疗工作,则不同的安排方案共有

A.105种

B.210种

C.630种

D.1260种

9点P的坐标满足,若直线经过点,则实数的最大值为

A．-3

B.-5

C.-9

D.-11

10.如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右两支分别交于点.若卢,为的中点,且,则双曲线的离心率为

11.在三棱柱中,⊥平面,,则三棱柱

的外接球的体积与三棱柱的体积之比为

12已知函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标为,下面4个有关函数的结论:

①函数的图象关于原点对称;

②在区间上,的最大值为;

③是的一条对称轴;

④将的图象向左平移个单位,得到的图象,若为两个函数图象的交点,则

面积的最小值为

其中正确的结论个数为

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分

13.一组样本数据的平均数为,中位数为,则

14.2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行,比赛实行七局四胜制（先获得四局胜利的选手获胜）,已知每局比赛甲选手获胜的概率是,且前五局比赛甲领先,则甲获得冠军的概率是

15.已知分别为三个内角的对边,,且.若分别为边的中点,且为△ABC的重心,则面积的最大值为

16.在平面直角坐标系中,为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线与抛物线交于两点若2,则的面积为

三、解答题:

共70分解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤第17~21题为必考

题,毎个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答

（一）必考题:

共60分

17.（12分）

已知为数列的前n项和,且。

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足,求数列的前项和

18.（12分）

如图1,在△ABC中,,,D为AC的中点,将△ABD沿BD折起,得到如图2所示的三棱锥,二面角为直二面角

（1）求证:

平面平面;

（2）设分别为的中点,求二面角的余弦值.

19.（12分）

我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示,从

2012年到2017年,中国的人口自然增长率变化始终不大,在上下波动（如图）

为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何,统计部门按年龄分为9组,每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数,得到下表:

（1）设每个年龄区间的中间值为,有意愿数为,求样本数据的线性回归直线方程,

并求该模型的相关系数r（结果保留两位小数

（2）从这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研,再从这5对夫妻中任选2对夫妻.设其中不愿意生育二孩的夫妻数为,求的分布列和数学期望.

20.（12分）

已知原点O到动直线的距离为2,点P到A（-1,0）,B（1,0）的距离分别与A，B到直线的距离相等

（1）证明为定值,并求点的轨迹方程;

（2）是否存在过点（0,-3）的直线,与P点的轨迹交于M,N两点,Q为线段MN的中点,且

?

若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由

21.（12分）

已知函数

（1）设,当时,求函数的单调减区间及极大值;

（2）设函数有两个极值点,

①求实数的取值范围

②求证:

（二）选考题:

共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一

题计分

22.[选修4-4:

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;

（2）设直线与曲线C交于A,B两点（A点在B点左边）与直线交于点M求

和的值

23.[选修4-5:

不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）若,解不等式;

（2）若对任意,求证: