北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元复习练习题.docx
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北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习练习题
北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习练习题
一．选择题
1．关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4
2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
3．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5
4．已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．x0＞﹣3D．﹣5＜x0＜﹣1
5．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，对称轴为直线x＝﹣2，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b＝1；④﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）
9．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．2≤m＜6B．m≥2C．6＜m＜11D．2≤m＜11
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（ ）
A．﹣B．﹣C．1D．﹣或﹣
二、填空题
11．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为_______.
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是_______.
13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是_______.
14．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为_______.
15．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为_______.
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有_______.
3、解答题
17．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，求（x1+x2）的值。
18．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长？
19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象L经过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）作x轴的平行线，交L于A，B两点（点A在点B的左边），过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为点D，C．当以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形时，求点A的坐标．
20．如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，将抛物线W1：
y＝﹣x2+3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．
（1）求抛物线W2的关系式；
（2）设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．
参考答案
一．选择题
1．关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4
【解答】解：
∵关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，
∴m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：
m＝2，
故选：
A．
2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
【解答】解：
抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：
C．
3．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5
【解答】解：
当x＝﹣2时，y1＝4a﹣4a+2a+5＝2a+5，当x＝1时，y2＝a+2a+2a+5＝5a+5，
∵y1＞y2，
∴2a+5＞5a+5，
∴a＜0，
∵二次函数y＝ax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴当﹣2≤x≤1时，y的最小值为5a+5＝﹣5，
∴a＝﹣2，
故选：
C．
4．已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．x0＞﹣3D．﹣5＜x0＜﹣1
【解答】解：
∵两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，
∴若y1＞y2≥y0，则此函数开口向上，有最小值，
∴＜x0≤﹣1或x0≥﹣1，
解得，x0＞﹣3
故选：
C．
5．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【解答】解：
抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝＝﹣1．
∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1|
∴y3＞y2＞y1，
故选：
D．
6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，对称轴为直线x＝﹣2，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b＝1；④﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴b＝4a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵点B到直线x＝﹣2的距离大于2，
∴点A到直线x＝﹣2的距离大于2，
即点A在（﹣4，0）的左侧，
∴当x＝﹣4时，y＞0，
即16a﹣4b+c＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以②正确；
∵C（0，c），OB＝OC，
∴B（c，0），
∴ac2+bc+c＝0，即ac+b+1＝0，所以③错误；
∵点A与点B关于直线x＝1对称，
∴A（﹣4﹣c，0），
∴﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．
故选：
C．
7．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，
∴≥1，
即m≥2，
∴+2m＞0，
∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，
故选：
A．
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）
【解答】解：
设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：
x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：
B．
9．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．2≤m＜6B．m≥2C．6＜m＜11D．2≤m＜11
【解答】解：
∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，y最小值＝2，当x＝﹣1时，y最大值＝6．
∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是2≤y＜6，
当y＝m时，m＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，
∴m的取值范围是2≤m＜6，
故选：
A．
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（ ）
A．﹣B．﹣C．1D．﹣或﹣
【解答】解：
∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，
∴这条抛物线的顶点为（2，2m+4），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣2m﹣4），
∵它们的顶点相距6个单位长度．
∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，
∴4m+8＝±6，
当4m+8＝6时，m＝﹣，
当4m+8＝﹣6时，m＝﹣，
∴m的值是﹣或﹣．
故选：
D．
二、填空题
11．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为_______.
【解答】解：
∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x
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