完整升级版九年级下数学教案2.docx

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完整升级版九年级下数学教案2

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1、二次函数所描述的关系

教学内容：

P34~P37

教学目标：

1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

2）能够表示简单变量之间的二次函数关系

3）能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题

教学重点和难点

重点：

表示简单变量之间的二次函数关系

难点：

利用尝试求值的方法解决实际问题

教学建议

✧通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想

✧想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。

✧做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时也可以要求学生考虑利息税。

✧二次函数可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。

2、结识抛物线

教学内容：

P38~P41

教学目标：

1）经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

2）能够利用描点法作出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系

教学重点和难点

重点：

二次函数的图象的作法和性质

难点：

根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系

教学建议

✧本节讨论最简单的二次函数的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。

✧议一议：

学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象

✧注意将图象与表达式进行联系，关注学生是否理解，无须死记硬背。

✧做一做：

可以有不同的说法，只要意思正确即可

✧两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称

3、刹车距离与二次函数

教学内容：

P42~P45

教学目标：

1）经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验

2）能作出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解a与c的图象的影响

3）能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

4）体会二次函数是某些实际问题的数学模型

教学重点和难点

重点：

二次函数和的图象的作法和性质

难点：

比较它们与的异同，理解a与c的图象的影响

教学建议

✧本节接着讨论形如和的图象的作法和性质

✧刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响

✧鼓励学生用自己的语言进行描述。

二次函数的图象是抛物线

✧二次函数的图象形状相同，但顶点坐标不同

✧把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以得到不同的二次函数的图象

4、二次函数的图象

教学内容：

P46~P55

教学目标：

1）经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程

2）体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

✧能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、（90-A）=cosA

1、30°、45°、60°角的三角函数值

教学内容：

P10~P13

教学目标：

1）经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

2）能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3）能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

教学重点和难点

重点：

进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：

根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

教学建议

✧本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算

✧含有30°、45°、60°角的直角三角形具有一些特殊性质，因而可以计算出这些特殊角的三角函数的准确值

✧三角尺是学生非常熟悉的学习工具，书本由此引入求30°、45°、60°角的三角函数值的问题

✧求30°角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的特性

✧做一做：

求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形，此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边

✧求45°角的三角函数值，关键是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”这一特征

✧例1旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，另外，可以向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行求值时，一般不取近似值

✧例2可以引导学生画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力

2、三角函数的有关计算

教学内容：

P14~P20

教学目标：

1）经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义

2）能够运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

3）能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题

教学重点和难点

重点：

运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

难点：

运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

教学建议

✧本节共分两课时，第一课时主要利用计算求一般锐角的三角函数值，第二课时主要利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小

✧计算缆车的上升高度，需要求16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题

✧不同计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤

✧想一想：

如上升的高度、移动的距离等

✧教学时要引导学生根据自己使用的计算器探索具体操作步骤

✧例1、例2：

这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度、而且角度又不易测量。

另外，教学时可向学生说明，求角度的计算结论

3、船有触礁的危险吗

教学内容：

P21~P24

教学目标：

1）经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用

2）能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题能力

教学重点和难点

重点：

体会三角函数在解决问题过程中的作用

难点：

把实际问题转化为数学问题

教学建议

✧本节选取了一些现实生活中的题材，让学生进一步经历用三角函数解决问题的过程，应用所学知识解决问题的能力。

当然，在具体教学时，教师可根据学生的实际情况选择另外一些题材

✧这是一个实际问题，解决这类问题首先需要弄清题意，并画出示意图。

书本给出了示意图，教学时也可以先不给出示意图，而是让学生根据题意自己画出示意图。

这一问题涉及方位角，因此要帮助学生回忆有关术语的含义

✧做一做：

这是对前面问题的变式。

教学时要关注学生如何把实际问题转化为数学问题。

是否能正确画出示意图。

解答这一问题，关键要明白，调整前后楼梯的高度是一个不变量

4、测量物体的高度

教学内容：

P25~P28

教学目标：

1）经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程

2）能够对所得至的数据进行分析，能够对仪器进行高速和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果

3）能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

4）培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神

教学重点和难点

重点：

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

难点：

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

教学建议

✧本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量

✧本节教学应当关注学生是否积极地投入到活动中去，在活动中是否能积极想办法、克服困难，是否有合作精神等。

同时，还要关注学生是否能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

✧在说明理由时，要用到同角的余角相等或对顶角相等

第1课时

§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：

理解正切函数的定义

难点：

理解正切函数的定义

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。

这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。

这就涉及到倾斜角的问题。

用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。

但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；

2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；

3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；

通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）

☆想一想书本P3想一想

通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。

当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。

这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、正切函数

（1）明确各边的名称

（2）明确要求：

1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。

☆巩固练习

a、如图，在△ACB中，∠C=90°，

1）tanA=；tanB=；

2）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；

3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；

b、如图，在△ACB中，tanA=。

（不是直角三角形）

（3）tanA的值越大，梯子越陡

4、讲解例题

例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

分析：

通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接应用。

例2如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。

分析：

通过正切函数求直角三角形其它边的长。

5、正切函数的应用

书本P5正切函数的应用

三、随堂练习

1、书本P6随堂练习

2、《练习册》P1

四、小结

正切函数的定义。

五、作业

书本P6习题1.11、2。

六、教学后记

第2课时

§1.1.2从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

5、经历探索直角三角形中边角关系的过程

6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：

理解正弦、余弦函数的定义

难点：

理解正弦、余弦函数的定义

教学过程设计

七、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。

✧复习正切函数

八、师生共同研究形成概念

1、引入

书本P7顶

2、正弦、余弦函数

，

☆巩固练习

c、如图，在△ACB中，∠C=90°，

1）sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；

2）若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；

3）若AC=8，A