经典数学选修11常考题854Word下载.docx

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3、已知函数f（x）=x3+（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（　　）

Ax1＞x2

Bx1＜x2

Cx1+x2＞0

Dx1+x2＜0

4、如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：

①-3数y=f（x）的极值点；

②-1函数y=f（x）的最小值；

③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．

则正确命题的序号是（　　）

A①②

B①④

C②③

D③④

5、给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；

其中真命题的个数是

[]

A4

B3

C2

D1

简答题（共5道）

6、（本小题满分12分）

求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数。

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若对任意x∈［1，e］，使得g（x）≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？

请说明理由。

8、已知

（1）求使上是减函数的充要条件；

（2）求上的最大值。

9、（本小题满分12分）

10、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是x-2y=0，

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

填空题（共5道）

11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．

12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．

13、已知双曲线-=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为，则a=______．

14、已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数．

15、设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函数f（x）=x3-ax（a＞0）的图象上，其中x1，x2是f（x）的两个极值点，x0（x0≠0）是f（x）的一个零点，若函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=______．

-------------------------------------

1-答案：

tc

解：

拋物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），则由题意可得，∴a=，∴∴双曲线的方程为故选A．

2-答案：

3-答案：

f（x）=x3+1-，由于函数y=2x在R单调递增，∴函数y=在R上单调递减，∴函数y=-在R上单调递增．又函数y=x3在R上单调递增．∴函数f（x）在R上单调递增．又f（-x）=-x3+==-f（x）．∴函数f（x）在R上为奇函数．∵f（x1）+f（x2）＞0，∴f（x1）＞-f（x2）=f（-x2），∴x1＞-x2，∴x1+x2＞0，故选：

C．

4-答案：

根据f′（x）＞0，f′（x）＜0，可以确定函数的增区间，减区间，切线斜率的正负．由导函数y=f′（x）的图象，可判断，f′（x）=0，x=-3．x=-1，-3的左边负右边正，两边互为异号，所以可判断f（x）单调性在（-∞，-3）为上减函数，（-3，-1）为增函数，由上述条件可判断：

①-3是y=f（x）的极值点；

④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．两个结论正确．②-1函数y=f（x）的最小值；

两个结论错误．故选：

5-答案：

设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略

（Ⅰ）∵ 

∴当、时，在区间、上单调递减.当时，在区间上单调递增. 

………3分

（Ⅱ）由，得．∵，且等号不能同时取得，∴，∵对任意，使得恒成立，∴对恒成立，即．（

）令，求导得，， 

………5分∵，∴在上为增函数，，． 

………7分

（Ⅲ）由条件，，假设曲线上总存在两点满足：

是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧.不妨设，则．∴， 

…（※），是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解．………9分① 

若时，，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；

………11分② 

若时，（※）不等式化为，若,此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；

若a>

0时，有…（▲），设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，不等式（▲）总有解．故对总存在符合要求的两点P、Q.………13分综上所述，曲线上总存在两点，使得是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上. 

………14分略

（1）

（2）试题分析：

（2）由

（1）知，当最大值为即 

12分点评：

典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。

通过比较极值、区间端点函数值的大小，得到函数的最值。

涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

（Ⅰ）设双曲线C的方程为，由题设得，解得，所以双曲线的方程为；

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），点的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，　③由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足，从而线段MN的垂直平分线方程为，此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，由题设可得，整理得，k≠0，将上式代入③式得，整理得，k≠0，解得，所以k的取值范围是。

试题分析：

∵双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。

点评：

本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。

解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。

如图所示：

由题意可得实轴A1A2=4，B1B2，=2，FA1⊥面A1B1B2，直线B1F与平面A1B1B2所成角为∠FB1A1．∴==，∴FA1=．又FO=c=，A1O=2．直角三角形FA1O中，由勾股定理可得FO2=A1O2+FA12，即4+a=4+，解得a=1．故答案为：

1．

如下图，是抛物线的准线，直线过准线与轴的交点，作，是垂足，则，由于，所以，设，则①，再由抛物线方程得，代入直线方程可得，所以有②，③，由①②③解得.

令f（x）=0，（a＞0），则x（x+

）（x-

）=0，解得x=0，±

．∵x0

（x0≠0）是f（x）的一个零点，∴x0=-或x0=．∵f′

（x）=3x2-a=3（x+

），令f′

（x）=0，解得x=±

，列表如下：

由表格可知：

当x=时，函数f（x）取得极小值，且f（

）=-；

当x=-时，函数f（x）取得极大值，且f（-

）=；

不妨设A（-，

），B（，-

）．∴KAB=．根据表格作出如下图象：

①当x0=时．f′（

）=2a，∵函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直，∴-×

2a=-1，（a＞0），解得a=．②当x0=-时．f′（

2a=-1，（a＞0），解得a=．综上可知：

满足条件的a的值为．故答案为．