高速公路交通量优化配置Word文件下载.docx
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5、如果所有的条件和上述的相同，监测器不仅给出了车辆的平均速度，而且给出了单位时间的交通流量，这些额外的信息能不能改进你的算法的合理性和精确性？
如果可以，请重新设计你的算法。
第Ⅱ大问题
题目给出了美国圣安东尼奥市的城市地图，并反映了该城市的交通状况。
旅行者可以向车载导航系统中输入当前所在的位置及目的地，系统将帮助选择一条行驶路线并估计行车时间。
然而，因为每一路段行车时间的不确定性，现行系统提供的最优路线选择和行车时间估计的可靠性并不能令人满意。
1、请问能不能基于问题Ⅰ的模型来改进导航系统？
2、假设各路段行车时间是相互独立的随机变量。
请设计一种算法进行最优路线的选择和行车时间的估计，并请阐明对于最优路线的定义。
3、如果各路段的行车时间依赖于起始时间，而且它们之间是相互关联的。
请使用上面的地图信息设计一个合理的协方差矩阵并设计一种最优路线选择的算法，同样要阐明对于最优路线的定义。
第Ⅲ大问题
在第三幅图中，两条粗线指定了高速公路的行车方向均是靠右行驶。
两节点间的车辆可以到达与这些节点相连的任意路段，每两点的距离在表中给出。
请分别找出由14节点到3节点和由3节点到14节点的最优路线，并且估计出行车时间。
行车时间遵循问题1中的行驶规律，行车时间的均值与路段的长度成正比，行车时间的方差与路段的长度的2/3次方成反比，与路段两端（节点）所连接的高速公路路段数的乘积成正比。
二、模型描述及问题假设
模型描述
高速公路上的交通流问题对车辆诱导系统和车载导航系统有着重要的现实意义。
根据描述对象的不同，交通流模型可分为微观模型和宏观模型；
根据模型和其中变量的不同形态，可分为静态模型和动态模型。
其中，宏观动态交通流模型既能描述交通流沿道路空间的分布，又能反映其随时间的变化规律，能够比较准确的描述交通流行为。
本文通过最简单的间接法入手求解行车时间，然后使用动力学模型对算法进行改进，虽然对行车时间的估计有了提高，但是仅仅有时间间隔比较大的速度信息并不能很好地描述交通流的实际状态。
为此，在给出密度信息和时间间隔缩短的情况下，我们使用了交通流模型来模拟车辆在高速公路的通行过程，发现该算法能更好地逼近真实值，我们得到了行车时间随出发时间t变化的曲线图，同时也发现交通流模型对于交通严重阻塞的情况下也有较大的误差。
高速公路交通流模型是随时间、空间而变化、分布的规律及其与交通控制变量之间的复杂关系。
在车辆诱导系统和车载导航系统对于行车时间的估计大部分是基于静态的路径规划,而这与动态的交通现实相悖。
本文首先使用Dijkstra算法进行最短距离估计，然后通过对该算法的距离值加权解决了静态最优路径的求解问题。
并对该算法进行适当的改造，求解出无方差约束条件和有方差约束条件下的以最小行车时间数学期望为最优线路的行车时间随机变化的问题。
当行车时间是一个与出发时间t相关的变量时，我们使用kalman滤波算法求解某路径受到的其他路段行车时间产生的影响（协方差矩阵关系），该算法虽然计算量比较大，但是能够表示出复杂的系统相互干涉的情况。
最后我们编程实现了我们前面理论探讨的各种算法，并且对问题Ⅰ和问题Ⅲ中的实际情况作了计算和处理，得到了需要的数值结果。
问题假设
根据问题的描述及题中给定的已知条件，我们进行以下的假设：
（1）只考虑在单一车道上行驶的车流，并且符合车辆跟驰理论，不考虑超车情况及由于交通灯的控制造成的影响。
（2）如果某车前面有足够的空间，该车将加速行驶；
相反，若前面有车辆阻塞造成空间不足，该车将减速行驶；
（3）司机的反映动作只限于加、减速等正常行驶状况；
（4）不考虑车道宽度的影响，并假设路面状况良好，无道路禁行和道路修建等情况。
三符号说明
文中出现的符号及其说明如下：
符号
定义
密度（辆/mile），t时刻x点处单位长度所有的车辆数
车流速度（辆/小时），t时刻x点处的车流密度
加速度（米/s2），速度对时间的变化率，
时间平均速度（mile/小时），在一定时间内，通过某定点的各车辆车速的算术平均值
空间平均速度（mile/小时），在某一瞬间沿车道行驶一定长度内各车辆速度的算术平均值
流量，t时刻点x处单位时间通过的车辆数
畅通时的速度（米/s）
阻塞密度（辆/mile）
最大交通流量时的交通速度（米/s）
最大交通流量时的车辆密度（辆/mile）
〈v,w〉
从v到w的弧
c<
v,w〉
v,w〉是弧〈v,w〉的非负权值
由vs到vt的一条路径
延迟时间（s）
延时后考察点x所处的位置
用户通过路段（i,j）的行驶时间（s）
和的联合概率密度函数
车辆路段行驶时间的协方差
DPi
自起始节点S沿路线Pi到达节点i的行驶时间的方差
TPi
自起始节点S沿路线Pi到达节点i的行驶时间的期望值
四、第Ⅰ大问题的求解
问题1：
分析高速路上的路况信息
我们得到的已知信息是某日从3:
40:
07pm到6:
58:
07pm时间段内，一条公路上五个检测器每隔2分钟给出的这两分钟内最后20秒内其监测到的平均速度。
我们将各检测器对于时间变化的规律表示成图1-1。
在图中我们可以得到如下的关于道路拥挤和消散的信息：
检测器1：
在时间段几乎不发生堵塞，速度比较恒定，绝大多数时间保持在50mile/h以上；
检测器2：
在多数时间内也不发生堵塞，但在5:
34到5:
54时间段平均速度小于50mile/h,即会发生堵塞，这种情况可能是由于车流的高峰带来的，而且在曲线中还可以看到检测器处有一个交通堵塞到消散的过程。
检测器3：
此节点处的基本情况与检测器2相似，但阻塞的时间更长一些。
检测器4：
在整个时间段内几乎都有堵塞发生，而且在检测器2、检测器3发生堵塞时，该处的速度更低，疏散所需时间更长，是路况最差的路段。
检测器5：
同样有很长的一段时间监测到的平均速度小于50mile/h,但与检测器4相比，路况要好很多。
图1-1各检测处速度随时间变化曲线（红线代表50mile/h，横轴代表真实的时刻值）
从图中我们可以得到以下路段信息：
（1）从图中可以看出整个路段对应于不同时刻的堵塞情况，可以看出在5:
54时间段最容易发生堵塞，从5:
24到6:
12时间段的堵塞情况仅次之。
（2）在路段上行车速度的数值，很大程度上反映了路段的交通状况，是通畅还是阻塞，以及阻塞程度。
（3）高速公路交通流空间平均速度的动态变化，从顺畅交通过渡到拥挤交通再由拥挤交通消散到顺畅交通。
（4）高速公路上前后节点的交通情况互相影响，互相制约，组成一个非常复杂的动态系统。
问题2：
计算t时刻从第i检测器出发经过多长时间通过第五个检测器
1时间估计的简单模型
题目中给出了一段时间内五个检测器检测到的平均速度，根据题目中给出的数据采用间接法求解行车时间的步骤如下：
1．我们假定同一时刻相邻检测器检测到的速度为交通流在路段上的瞬时速度，；
2．在给定的时间间隔内，计算空间平均速度；
3．利用公式
（1）将空间平均速度转化为时间平均速度；
（1）
4．求两个速度的调和中项；
（2）
5．求路段的行驶时间；
6．求多个路段的时间：
（3）
根据上面的算法，我们编制程序，求出在不同时刻由节点到达下一节点的时间，如表1-1所示。
表1-1不同时刻由节点到达下一节点的时间（单位：
s）
起始时刻
X1-X2
X2-X3
X3-X4
X4-X5
3:
07PM
25.6
16.1
28.5
27.3
5:
20:
25.0
15.3
33.9
118.1
42:
21.9
14.2
27.8
26.6
22:
15.7
37.1
92.4
44:
24.1
15.2
29.2
26.9
24:
21.7
53.1
55.9
46:
23.9
15.6
25.3
26:
27.6
31.6
333.7
64.4
48:
24.3
14.8
21.8
20.4
28:
27.1
23.6
80.5
73.3
50:
23.0
14.5
18.5
17.9
30:
28.7
34.6
155.7
101.2
52:
20.3
18.6
32:
32.0
38.9
194.7
54:
23.5
14.9
18.2
17.7
34:
40.7
46.7
54.3
38.6
56:
22.8
19.3
16.7
36:
42.5
71.8
166.9
48.3
23.1
18.7
38:
53.7
124.4
467.2
49.4
4:
00:
17.1
116.6
584.0
02:
15.4
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