运筹学解对偶单纯形法Word格式文档下载.docx
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YAXC
YX）
单纯形法解决线性规划问题的思想是：
从问题
（1）的一个基解X0开始迭代到另一个基解，在迭代过程中保持基解的可行性，同时它对应的对偶问题⑵的基解Y0二CBB-1的不可行性逐步消失，直到Y0是问题⑵的可行解时,X0就是问题
（1）的最优解了。
对偶单纯形法正是基于对称的想法，从一个基解X0开始,X0不是基可行解，但它的检验数全部非正，对应的对偶问题的基解Y0二
CBB-1是基可行解从X0迭代到另一个基解X1,在迭代过程中保持它对应的对偶问题的基解是基可行解，逐步消除原问题基解的不可行性,最终达到两者同时为可行解，也就同时是最优解了。
这就是对偶单纯形法的基本思想。
算法：
用对偶单纯形法解决生产资料分配问题的步骤：
Stepl找出一组以定基元素xOi和人工变量为基变量的正则解X0,
若X0是可行的则X0是最优解，
停止，否则转向STEP2;
Step2确定换出变量xOI,其中x0l=min{xOr;
xOr<
O};
Step3如果对所有非基变量xOj,0jX）,则该问题无可行解，运算停止,
否则转向STEP4;
Step4确定换入变量xOk,其中水0k=minot[3lt;
[3lt<
0;
1<
t<
n+m;
Step5取x0l为换出变量,x0k为换入变量进行迭代，然后重复上过程直到得到最优解。
程序：
#include<
stdio.h>
#include<
math.h>
intm,n;
floatM=1000000.0;
floatA[100][100];
floatC[100];
floatb[100];
floatseta[100];
intnum[100];
floatz=0;
voidinput（）;
voidprint（）;
intduioudanchunxing1（）;
intduioudanchunxing2（inta）;
voidduioudanchunxing3（inta,intb）;
voidinput（）
{printf（"
请输入方程组的系数矩阵维数，m行n列：
\n"
）;
scanf（"
%d%d"
&
m,&
n）;
inti,j;
printf（"
请输入方程组的系数矩阵A（%d行％£
列）:
m,n）;
for（i=0;
i<
m;
i++）
for（j=0;
j<
n;
j++）
%f"
A[i][j]）;
printf（"
\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵:
%d"
num[i]）;
\n请输入方程组右边的值矩阵b:
seanf（"
b[i]）;
C:
\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵
i<
C[i]）;
}
intduioudanchunxing1（）
{
inti,k;
intflag;
floatmin=0;
if（b[i]>
=0）
flag=1;
else{flag=0;
break;
if（flag==1）
return-1;
if（min>
b[i]）
{min=b[i];
k=i;
returnk;
}intduioudanchunxing2（inta）
intflag=O;
floatmin;
if（A[a][j]>
else{flag=O;
\n该线性规划无最优解!
return-1;
if（A[a][j]<
0）
seta[j]=-C[j]/A[a][j];
elseseta[j]=M;
min=M;
if（min>
=seta[j]）
{min=seta[j];
i=j;
num[a]=i+1;
returni;
voidduioudanchunxing3（intp,intq）
inti,j,c,l;
floattemp1,temp2,temp3;
c=q;
l=p;
temp仁A[c][l];
b[c]=b[c]/temp1;
A[c][j]=A[c][j]/temp1;
if（i!
=c）
if（A[c][l]!
temp2=A[i][l];
b[i]=b[i]-b[c]*temp2;
j<
n;
A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2;
temp3=C[l];
C[i]=C[i]-A[c][i]*temp3;
z=z+b[c]*temp3;
voidprint（）
\n
\n"
\t"
%.3f\t"
-C[i]）;
%.3f"
z）;
x（%d）\t"
num[i]）;
A[i][j]）;
%.3f\n"
b[i]）;
}main（）
inti,j=0;
intp,q;
input（）;
if（A[i][num[i]-1]<
b[i]=-b[i];
jvn;
A[i][j]=-A[i][j]；
X（%d）\t"
i+1）;
printf（"
RHS\n"
while
（1）
q=duioudanchunxing1（）;
if（q==-1）
\n所得解已经是最优解!
print（）;
{printf（"
x（%d）=%.3f\t"
num[i],b[i]）;
z=%.3f"
p=duioudanchunxing2（q）;
if（q==-1）break;
duioudanchunxing3（p,q）;
流程图：
duioudanchunxing1（）;
duioudanchunxing2（inta）;
duioudanchunxing3（inta,intb）;
Ali][iFAE]貼也:
方:
伽於.
i=i+l
参考文献：
[1]胡运权，甘应爱.运筹学教程[M].北京：
清华大学出版社，2009.
[2]王周宏.运筹学基础[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出
版社，2010.
[3]何钦铭,颜晖.C语言程序设计[M].浙江：
浙江科学技术出版社，
2003.
[4]吕凤煮.C++语言程序设计教程[M].北京：
人民邮电出版社
.2009.
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