学年北京市平谷区初二上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
6．如图，边长为1的格点图中有一个像花瓶形状的图形，它可以经过剪切重新拼接成一个正方形，则新拼接成的正方形边长为
A．2B．C．D．
7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是
A．B．C．D．
8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是
A．18B．16C．13D．20
9．若，则的值为
A．B．C．D．
10.你们见过这种形状的风筝吗？
如图，在四边形ABCD中，如果有AB=AD，BC=DC，则我们称这个四边形ABCD为筝形．连接AC和BD交于点F，下列结论中成立的有
筝形ABCD为轴对称图形
AC平分和
BD平分和
于点F
AC平分BD
BD平分AC
A．4个B．5个C．6个D7个
二、填空题（本题共14分，每小题题2分）
11．计算：
．
12．若分式有意义，则的取值范围是________.
13．如图AD与BE交于点C，AC=DC，试添写一个条件，使得△ABC△DEC.添加的条件是_____________.
14．在长方形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.
15．化简_____________.
16．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问
题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，
其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有
证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：
折者高几何？
”
译文：
一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，
着地处离原竹子根部3尺远.问：
原处还有多高的竹子？
（1丈=10尺）
若设原处的竹子还有x尺高.依题意，可列方程为_____________.
17．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：
直线AB和AB上一点C．求作：
AB的垂线，使它经过点C．
小艾的作法如下：
如图，
（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；
（2）分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F；
（3）作直线CF．
所以直线CF就是所求作的垂线．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：
小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．
三、解答题（本题共40分，每小题5分）
18．已知：
如图，B是AD上一点，且CB∥DE，AB=DE，∠A=∠E.求证：
AC=BE.
19．计算：
20．计算：
21．计算：
.
22．解分式方程：
23．求证：
等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
（1）如图，过D作两腰上的高DE，DF补全图形.
（2）依据命题和图形补全已知和求证，并证明.
等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，______，______.
求证：
___=___.
24．先化简，再求值：
，其中．
25．列方程或方程组解应用题：
从A地到B地有两条行车路线：
路线一：
全程30千米，但路况不太好；
路线二：
全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的
平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
四、解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分）
26．我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，在BD上找一点P，使EP+CP值最小，聪明的小明发现，因为正方形是轴对称图形，点C关于BD的对称点恰好为点A，连接AE即可找到点P，则EP+CP的最小值即为线段AE的长度是__________.
（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
BC=2,E为BC的中点，在AB上找一点P，使EP+CP值最小.画出图形，找到满足题意的点P，并求出EP+CP的最小值（画出图形，直接写出结果即可）.
（3）如图，∠MON=45°
，A是∠MON内部一点，OA=，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；
并求△ABC周长的最小值.（画出图形，直接写出结果即可）.
27．我们规定:
f（n）=，例如f
（1）=
（1）计算:
f
（2）=_______；
f（）=_______
（2）计算:
f（3）=_______；
（3）计算：
f
（1）+f
（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=____________
28．在中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且．
（1）如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______________；
（2）如图2，若，BD与CE是否仍然具有
（1）中的数量关系，
并说明理由；
（3）如图3，，，，请写出求BE长的思路．
初二数学答案及评分参考2017.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
二、填空（本题共14分，每小题2分）
11．﹣2；
12．；
13．BC=EC（或，）；
14．7；
15．x-5；
16．；
17．等腰三角形“三线合一”；
两点确定一条直线．（每条1分，其他答案酌情给分）．
18.证明：
CB∥DE
…………………………………………………………1
在△ABC和△EDB中
∠A=∠E，AB=DE，
△ABC≌△EDB4
AC=BE5
19．
4
5
20．解：
原式=2
=3
=4
解：
原式=3
4
=5
22．解：
……………………………………………………………1
…………………………………………………………………2
解得：
经检验是原方程的解5
∴原方程的解是.
23．
（1）1
（2）已知：
等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，_DE___AB__，_DF___AC__.2
DE___=_DF__.....................................3
证明：
连接AD
∵AB=Ac，D为BC中点
∴∠1=∠2
∵DEAB，DFAC
∴DE=DF5
（其他方法酌情给分）
12
3
45
25．解：
设走路线一的平均车速是每小时x千米，
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米．1由题意，得
2
解方程，得x=303
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意………………………………………………4
所以1.8x=54．5
答：
走路线二的平均车速是每小时54千米.
四．解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分）
26．
（1）…………………………………………………1
（2）如图，点C关于AB的对称点为点M，可证△MBC为等边三角形，所以，EP+CP的最小值即为ME的长………………………………3
（３）如图，点A关于OM的对称点为点E，点A关于ON的对称点为点F，
连接EF，即可以找到B、C.可证△EOF为等腰直角三角形，
所以，△ABC周长的最小值即为EF的长4…………………………5分
（建议后两问图1分，结果1分）
27.
（1）,2
（2）,4
（3）5
28.解：
（1）；
………………………………………1
（2）证明：
如图2，在上截取OF=OD，连接．
………………………2
∵
∴OB=OC
∴△DOB≌△FOC3
∴，∠FCO=∠DBO．
∵，
∴∠FOC=2∠DCB=∠A
∵∠EFC=∠FOC+∠FCO
∠CEF=∠A+∠DBO
∴
∴．
4
（3）求解思路如下：
a．如图3，过点作EMDC于M；
b．由，，可得∠EOC=∠A=60°
；
∠ACD=45°
c．由
（2）知CE=
d．在△中，可求，CM的长度；
e．在Rt△OEM中，可求OE，OM的长度．
f.由BE=OE+OM+MC即可6
（思路正确，结果错误不扣分）
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