安徽省合肥市瑶海区学年第一学期期末考试九年级数学 解析版Word格式文档下载.docx

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4B．9：

16C．4：

3D．16：

9

7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°

，则∠AOC的度数为（　　）

A．130°

B．135°

C．140°

D．145°

8．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（　　）

A．7.5B．9C．10D．5

9．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°

，则k的值为（　　）

A．1B．C．D．2

10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（　　）

A．4B．8C．2D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．反比例函数y＝﹣的图象经过点P（a+1，4），则a＝　　．

12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为　　．

13．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为　　．

14．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是　　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

|2﹣tan60°

|﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2+．

16．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°

，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

（1）求证：

ED＝DC；

（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．

18．观察下列各式：

﹣1×

＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣

（1）猜想：

﹣×

＝　　（写成和的形式）

（2）你发现的规律是：

＝　　；

（n为正整数）

（3）用规律计算：

（﹣1×

）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×

）+（﹣×

）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：

km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°

的方向，从B测得小船在北偏东45°

的方向．

（1）求A、B两观景台之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）

20．如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．

六、（本题满分12分）

21．已知：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．

（1）求tan∠DCE的值；

（2）求的值．

七、（本题满分12分）

22．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：

y＝

（1）小李第几天销售的产品数量为70件？

（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．

△ABD∽△CDE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；

（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝　　．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小題4分，共40分）

【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．

解：

∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，

∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．

故选：

A．

【分析】根据比例式的性质得出x，y的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．

∵x：

2，

∴＝，

A.＝＝，故本选项正确；

B，＝1﹣＝1﹣＝，故本选项正确；

C，＝＝＝，故本选项正确；

D，当x＝2，y＝4时，＝＝，

故此选项错误，

D．

【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．

∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜﹣2．

B．

【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．

【解答】解；

将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣2）2+1﹣3，即y＝﹣（x+2）2﹣2．

所以其顶点坐标是（﹣2，﹣2）．

由于该函数图象开口方向向下，

所以，所得函数的最大值是﹣2．

【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．

设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．

A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；

C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AE＝DE，

∵AB：

3，

∴DE：

AB＝3：

4，

∵△DEF∽△BAF，

∵DE：

EC＝3：

1，

∴DE+DC＝DE：

∴＝（）2＝．

【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B的度数，再利用圆周角定理解答即可．

∵∠D＝110°

，

∴∠B＝180°

﹣110°

＝70°

∴∠AOC＝2∠B＝140°

C．

【分析】设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．

设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，

∵EF⊥AB，

∴∠EFB＝90°

∵cosB＝＝，

∴BE＝（18﹣2x），

∵DE∥AB，

∴x＝6，

∴BE＝（18﹣12）＝10，

【分析】根据等腰三角形的性质以及∠BAC＝120°

得到三角形ACD的两边之间的关系，再结合反比例函数解析式得到关于k的方程，解出k即可得出答案．

过点A作AD⊥BC，

∵点A、点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象上，

∴A（1，k），C（3，），

∵AB＝AC，∠BAC＝120°

，AD⊥BC，

∴∠ACD＝30°

，∠ADC＝90°

∴DC＝AD，

即2＝（k﹣），

解得k＝．

【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时，PC取得最小值；

由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可．

如图：

当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1＝DP1，

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝AP2，

∴P1P2∥DE且P1P2＝DE

当点F在ED上除点D、E的位置处时，有AP＝FP

由中位线定理可知：

P1P∥DF且P1P＝DF

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

∴当CP⊥P1P2时，PC取得最小值

∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，

∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形，DP1＝2

∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°

，∠AED＝90°

∴∠AP2P1＝90°

∴∠AP1P2＝45°

∴∠P2P1C＝90°

，即CP1⊥P1P2，

∴CP的最小值为CP1的长

在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，

∴CP1＝4

∴PB的最小值是4．

11．反比例