安徽省合肥市瑶海区学年第一学期期末考试九年级数学 解析版Word格式文档下载.docx
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4B.9:
16C.4:
3D.16:
9
7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠D=110°
,则∠AOC的度数为( )
A.130°
B.135°
C.140°
D.145°
8.如图,在△ABC中,AB=18,BC=15,cosB=,DE∥AB,EF⊥AB,若=,则BE长为( )
A.7.5B.9C.10D.5
9.如图,反比例函数y=(k≠0)第一象限内的图象经过△ABC的顶点A,C,AB=AC,且BC⊥y轴,点A、C的横坐标分别为1、3,若∠BAC=120°
,则k的值为( )
A.1B.C.D.2
10.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,E为BC的中点,F为DE上一动点,P为AF中点,连接PC,则PC的最小值是( )
A.4B.8C.2D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.反比例函数y=﹣的图象经过点P(a+1,4),则a= .
12.某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米,此时他在垂直方向的距离上升了2米,则这个坡面的坡度为 .
13.如图,正方形ABCD中,P为AD上一点,BP⊥PE交BC的延长线于点E,若AB=6,AP=4,则CE的长为 .
14.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m,0).若2<m<5,则a的取值范围是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
|2﹣tan60°
|﹣(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2+.
16.如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°
,在网格中画出旋转后的△A1B2C2.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED.
(1)求证:
ED=DC;
(2)若CD=6,EC=4,求AB的长.
18.观察下列各式:
﹣1×
=﹣1+,﹣=﹣,﹣=﹣
(1)猜想:
﹣×
= (写成和的形式)
(2)你发现的规律是:
= ;
(n为正整数)
(3)用规律计算:
(﹣1×
)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣×
)+(﹣×
).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在一笔直的海岸线上有A,B两观景台,A在B的正东方向,BP=5(单位:
km),有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°
的方向,从B测得小船在北偏东45°
的方向.
(1)求A、B两观景台之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察,求观景台B到射线AP的最短距离.(结果保留根号)
20.如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(n,﹣1),B(,﹣4)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)若点C坐标为(0,2),求△ABC的面积.
六、(本题满分12分)
21.已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AD的中点,连接CE并延长交边AB于点F,AC=13,BC=8,cos∠ACB=.
(1)求tan∠DCE的值;
(2)求的值.
七、(本题满分12分)
22.公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足如下关系:
y=
(1)小李第几天销售的产品数量为70件?
(2)设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图1,在△ABC中,AB=BC=20,cosA=,点D为AC边上的动点(点D不与点A,C重合),以D为顶点作∠BDF=∠A,射线DE交BC边于点E,过点B作BF⊥BD交射线DE于点F,连接CF.
△ABD∽△CDE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AD的长;
(3)点D在AC边上运动的过程中,若DF=CF,则CD= .
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小題4分,共40分)
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标.
解:
∵抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,
∴二次函数图象的顶点坐标是(2,3).
故选:
A.
【分析】根据比例式的性质得出x,y的关系,分别代入四个选项即可得出答案,也可用特殊值法求出.
∵x:
2,
∴=,
A.==,故本选项正确;
B,=1﹣=1﹣=,故本选项正确;
C,===,故本选项正确;
D,当x=2,y=4时,==,
故此选项错误,
D.
【分析】根据反比例函数的性质,可得m+2<0,从而得出m的取值范围.
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,
∴m+2<0,
解得m<﹣2.
B.
【分析】根据函数图象向右平移减,向下平移减,可得答案.
【解答】解;
将y=﹣(x+4)2+1的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数表达式是y=﹣(x+4﹣2)2+1﹣3,即y=﹣(x+2)2﹣2.
所以其顶点坐标是(﹣2,﹣2).
由于该函数图象开口方向向下,
所以,所得函数的最大值是﹣2.
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理,三边对应成比例,做题即可.
设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为,2,.
A、三角形三边2,,3,与给出的三角形的各边不成比例,故A选项错误;
B、三角形三边2,4,2,与给出的三角形的各边成正比例,故B选项正确;
C、三角形三边2,3,,与给出的三角形的各边不成比例,故C选项错误;
D、三角形三边,4,,与给出的三角形的各边不成比例,故D选项错误.
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠DEA=∠EAB,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴AE=DE,
∵AB:
3,
∴DE:
AB=3:
4,
∵△DEF∽△BAF,
∵DE:
EC=3:
1,
∴DE+DC=DE:
∴=()2=.
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B的度数,再利用圆周角定理解答即可.
∵∠D=110°
,
∴∠B=180°
﹣110°
=70°
∴∠AOC=2∠B=140°
C.
【分析】设DE=x,则AF=2x,BF=18﹣2x,利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题.
设DE=x,则AF=2x,BF=18﹣2x,
∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°
∵cosB==,
∴BE=(18﹣2x),
∵DE∥AB,
∴x=6,
∴BE=(18﹣12)=10,
【分析】根据等腰三角形的性质以及∠BAC=120°
得到三角形ACD的两边之间的关系,再结合反比例函数解析式得到关于k的方程,解出k即可得出答案.
过点A作AD⊥BC,
∵点A、点C的横坐标分别为1,3,且A,C均在反比例函数y=(k≠0)第一象限内的图象上,
∴A(1,k),C(3,),
∵AB=AC,∠BAC=120°
,AD⊥BC,
∴∠ACD=30°
,∠ADC=90°
∴DC=AD,
即2=(k﹣),
解得k=.
【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时,PC取得最小值;
由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2,故CP的最小值为CP1的长,由勾股定理求解即可.
如图:
当点F与点D重合时,点P在P1处,AP1=DP1,
当点F与点E重合时,点P在P2处,EP2=AP2,
∴P1P2∥DE且P1P2=DE
当点F在ED上除点D、E的位置处时,有AP=FP
由中位线定理可知:
P1P∥DF且P1P=DF
∴点P的运动轨迹是线段P1P2,
∴当CP⊥P1P2时,PC取得最小值
∵矩形ABCD中,AB=4,AD=8,E为BC的中点,
∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形,DP1=2
∴∠BAE=∠DAE=∠DP1C=45°
,∠AED=90°
∴∠AP2P1=90°
∴∠AP1P2=45°
∴∠P2P1C=90°
,即CP1⊥P1P2,
∴CP的最小值为CP1的长
在等腰直角CDP1中,DP1=CD=4,
∴CP1=4
∴PB的最小值是4.
11.反比例