河南省兰考县第二高级中学1617学年下学期高一期末考试数学理试题附答案Word文件下载.docx
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C.A，C为互斥事件，但不是对立事件
D.A，B为互斥事件，但不是对立事件
3.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．7B．42C．210D．840
4.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
A.100B.150C.200D.250
5.已知，则的值是（）
A．B．3C．D．
6.若a＝（λ，2），b＝（－3,5），且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）
A.B.C.D.
8.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝（2,4），＝（1,3），则·
等于（ ）
A．8B．6C．－8D．－6
9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<
1的概率为（ ）
A.B.C.D．π
10.在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n等于（ ）
A.B.C.D．1
11.已知函数，，则下列结论中正确的是（）
A．函数y=f（x）·
g（x）的最小正周期为
B．函数y=f（x）·
g（x）的最大值为1
C．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象
D．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象
12.已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）
A．B．C．D．或
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13．某市发布2017年6月11日到6月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：
153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，则这组数据的中位数是________.
14.若a＝（2,3），b＝（－1,7），则a在b方向上的投影为________.
15.如图为函数y＝Asin（ωx＋φ）,（ω>
0，|φ|<
）的图象的一部分，则该函数解析式为______________．
16.在中，的取值范围是__________.
三、解答题：
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分））
化简：
．
18.（本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：
元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
19.（本小题满分12分）如图所示，以向量＝a，＝b为边作，又＝，＝，用a，b表示、、.
20.（本小题满分12分）
已知向量满足，，函数．
（Ⅰ）求在时的值域；
（Ⅱ）求的递增区间.
21.（本小题满分12分）函数f（x）＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b，x∈，值域为[－5,1]，求a，b的值．
22.（本小题12分）小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7∶00至8∶30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
1.若的终边所在象限是（D）
设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（C）
3.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ C ）
4.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A
A.100B.150C.200D.250
5.已知，则的值是（D）
6.若a＝（λ，2），b＝（－3,5），且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是（ A ）
A.B.
C.D.
7.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（C）
8.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝（2,4），＝（1,3），则·
等于（ A ）
1的概率为（ C ）
A.B.
C.D．π
10.在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n等于（ B ）
11.已知函数，，则下列结论中正确的是（c）
12.已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（d）
【答案】 184.5
）的图象的一部分，则该函数解析式为______________．y＝3sin
17、（本小题满分10分））化简：
17.原式．
18.（本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：
18.（Ⅰ）由题意，居民月收入在的概率约为．
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在，
设中位数为，则，解得．
19．解 ＝－＝a－b.∴＝＋＝＋＝＋＝a＋b.
又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b，
∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.
20.（本小题满分12分）
（Ⅰ）求在时的值域；
20（Ⅰ）
当时，，所以
（Ⅱ）
21.（本小题满分12分）函数f（x）＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b，x∈，值域为[－5,1]，求a，b的值．
21.∵f（x）＝a（1－cos2x）－asin2x＋a＋b
＝－2a·
＋2a＋b
＝－2asin＋2a＋b，……4分
∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴≤2x＋≤，
∴－≤sin≤1，……6分
当a＞0时，有，∴a＝2，b＝－5，……9分
当a＜0时，有，∴a＝－2，b＝1.……12分
解：
设送报人到达的时间为x，小明离开家的时间为y。
（x,y）可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为这是一个矩形区域，面积事件A所构成的区域为
这是一个几何概型，所以，所以小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是。
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