最小二乘法曲线拟合实验报告Word文档下载推荐.docx
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0.15，0.4，0.6，1.01，1.5，2.2，2.4，2.7，2.9，3.5，3.8，
4.4，4.6，5.1，6.6，7.6；
y：
4.4964，5.1284，5.6931，6.2884，7.0989，7.5507，7.5106，8.0756，
7.8708，8.2403，8.5303，8.7394，8.9981，9.1450，9.5070，9.9115；
试作出幂函数拟合数据。
2）已知一组数据：
0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1
-0.447，1.978，3.28，6.16，7.08，7.34，7.66，9.56，9.48，9.30，11.2；
试用最小二乘法求多项式函数，使与此组数据相拟合。
4、题目：
曲线拟合的最小二乘法
5、原理：
从整体上考虑近似函数同所给数据点（i=0,1,…,m）误差（i=0,1,…,m）的大小，常用的方法有以下三种：
一是误差（i=0,1,…,m）绝对值的最大值，即误差向量的∞—范数；
二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；
三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；
前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟常采用误差平方和来度量误差（i=0，1，…，m）的整体大小.。
数据拟合的具体作法是：
对给定数据（i=0,1,…，m），在取定的函数类中,求,使误差（i=0,1,…,m）的平方和最小。
6、设计思想：
从几何意义上讲，就是寻求与给定点（i=0,1,…,m）的距离平方和为最小的曲线。
函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
7、对应程序：
（1）幂函数程序
#include
voidmain（）
{doublea0[16][2],a1[2][16],A[2][2],Y[2];
inti,j,k;
double
x[16]={0.15,0.4,0.6,1.01,1.5,2.2,2.4,2.7,2.9,3.5,3.8,4.4,4.6,5.1,6.6,
7.6},
y[16]={4.4964,5.1284,5.6931,6.2884,7.0989,7.5507,7.5106,8.0756,7.8708,8.2403,8.5303,8.7394,8.9981,9.1450,9.5070,9.9115};
doublem0,m1,n;
for（i=0;
i {a0[i][0]=1;
a0[i][1]=log（x[i]）;
y[i]=log（y[i]）;
printf（"
输入x的值：
"
）;
%f"
a0[i][1]）;
得到的对应的函数值：
%f\n"
y[i]）;
}
\n"
i for（j=0;
j {a1[j][i]=a0[i][j];
}//以上正确
A[0][0]=0;
A[0][1]=0;
A[1][0]=0;
A[1][1]=0;
Y[0]=0;
Y[1]=0;
i {for（j=0;
j {for（k=0;
k {A[i][j]+=a1[i][k]*a0[k][j];
}
j {Y[i]+=a1[i][j]*y[j];
m0=（Y[0]*A[1][1]-Y[1]*A[0][1]）/（A[0][0]*A[1][1]-A[1][0]*A[0][1]）;
n=（Y[0]*A[1][0]-Y[1]*A[0][0]）/（A[0][1]*A[1][0]-A[1][1]*A[0][0]）;
m1=exp（m0）;
得到的幂函数x的系数是：
m1）;
得到的幂函数x的指数是:
n）;
（2）最小二乘法求多项式
#include
#definen11//n个点
#defineT3//T次拟合
#definew1//权函数
#definepRecIsIon0.00001
floatpow_n（floata,intn）
{inti;
if（n==0）
return
（1）;
floatres=a;
for（i=1;
i {res*=a;
return（res）;
voidmutiple（floata[][n],floatb[][T+1],floatc[][T+1]）
{floatres=0;
j {res=0;
for（k=0;
k {res+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=res;
}}
voidmatrix_trans（floata[][T+1],floatb[][n]）
{inti,j;
j {b[j][i]=a[i][j];
voidinit（floatx_y[][2],intn）
请输入%d个已知点：
i {printf（"
（x%dy%d）:
i,i）;
scanf（"
%f%f"
}
voidget_A（floatmatrix_A[][T+1],floatx_y[][2],intn）
j {matrix_A[i][j]=w*pow_n（x_y[i][0],j）;
voidprint_array（floatarray[][T+1],intn）
j {printf（"
%-g"
array[i][j]）;
voidconvert（floatargu[][T+2],intn）
{inti,j,k,p,t;
floatrate,temp;
i {for（j=i;
j {if（argu[i-1][i-1]==0）
{for（p=i;
p {if（argu[p][i-1]!
=0）break;
if（p==n）
{printf（"
方程组无解!
exit（0）;
for（t=0;
t {temp=argu[i-1][t];
argu[i-1][t]=argu[p][t];
argu[p][t]=temp;
rate=argu[j][i-1]/argu[i-1][i-1];
for（k=i-1;
k {argu（:
最小二乘法曲线拟合实验报告）[j][k]-=argu[i-1][k]*rate;
if（fabs（argu[j][k]） argu[j][k]=0;
}}}
voidcompute（floatargu[][T+2],intn,floatroot[]）
floattemp;
for（i=n-1;
i>
=0;
i--）
{temp=argu[i][n];
for（j=n-1;
j>
i;
j--）
{temp-=argu[i][j]*root[j];
root[i]=temp/argu[i][i];
voidget_y（floattrans_A[][n],floatx_y[][2],floaty[],intn）{inti,j;
i {temp=0;
for（j=0;
j {temp+=trans_A[i][j]*x_y[j][1];
y[i]=temp;
voidcons_formula（floatcoef_A[][T+1],floaty[],floatcoef_form[][T+2]）{inti,j;
j {if（j==T+1）
coef_form[i][j]=y[i];
else
coef_form[i][j]=coef_A[i][j];
voidprint_root（floata[],intn）
%d个点的%d次拟合的多项式系数为:
n,T）;
a[%d]=%g,"
i+1,a[i]）;
拟合曲线方程为:
\ny（x）=%g"
a[0]）;
+%g"
a[i]）;
*x"
voidprocess（）
{float
x_y[n][2],matrix_A[n][T+1],trans_A[T+1][n],coef_A[T+1][T+1],coef_formu[T+1][T+2],y[T+1],a[T+1];
init（x_y,n）;
get_A（matrix_A,x_y,n）;
矩阵A为：
篇二：
最小二乘法实验报告
计算方法与实习实验报告
2.已知实验数据如下：
试用形如y=a+b?
?
2的抛物线进行最小二乘拟合。
程序如下：
doublekk（）
{
doublek=0;
for（inti=0;
i {k+=1*1;
returnk;
doublekj（doublex[4]）
i {k+=x[i]*x[i];
doublejj（doublex[4]）
i {k+=x[i]*x[i]*x[i]*x[i];
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