湖南省高考对口招生考试数学真题和参考题答案Word文件下载.docx
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5.不等式的解集是（）
A.{}B.{}
C.{}D.{}
6.点在直线上，为坐标原点,则线段长度的最小值是（）
A.3B.4C.D.
7.已知向量，满足，,,则向量,的夹角为（）
A.B.60°
C.120°
D.150°
8.下列命题中,错误的是（）
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
9.已知，，,则的大小关系为（）
A.B.C.D.
10.过点（1,1）的直线与圆相交于，两点,为坐标原点,则面积的最大值为（）
A.2B.4C.D.2
二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.
12.函（为常数）的部分图像如图所示,则=.
13.的展开式中的系数为（用数字作答）
14.已知向量=（1,2）,=（3,4）,=（11,16）,且=+,则.
15.如图,画一个边长为4的形,再将这个形各边的中点相连得到第2个形,依次类推,这样一共画了10个形.则第10个形的面积为.
三、解答题（本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知数列{}为等差数列,=1,=5，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前项和为.若=100，求.
17.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率.
18.（本小题满分10分）
已知函数的图像过点（5，1）
（Ⅰ）求的解析式，并写出的定义域；
（Ⅱ）若,求的取值围
19.（本小题满分10分）
如图,在三棱柱中，⊥底面，，90°
为的中点.
（I）证明:
⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角.
20.（本小题满分10分）
已知椭圆（）的焦点为（-1,0）、（1,0）,点（0,1）在椭圆C上.
（I）求椭圆的方程；
（II）（Ⅱ）直线过点且与垂直,与椭圆相交于，两点,求的长.
选做题:
请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.
21.（本小题满分10分）
如图,在四边形中,
，,120°
75°
求四边形的面积.
22.（本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:
该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?
甲
乙
原料限额
（吨）
1
2
8
3
12
参考答案
一、选择题：
1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B
9.D10.A
二、填空题：
11.2512.213.614.515.
三、解答题
16.解：
（Ⅰ）数列{}为等差数列,=1,=5公差d=
故
（Ⅱ）∵等差数列{}的前项和为，=100
∴
∴
17.解：
（Ⅰ）的可能取值有0，1，2
P（）=P（）=
P（）=
故随机变量的分布列是：
P
（Ⅱ）设事件表示检测出的全是合格饮料，则表示有不合格饮料
检测出的全是全格饮料的概率
故检测出有不合格饮料的概率
18.解：
（Ⅰ）∵函数的图像过点（5，1）
有意义，则
∴
函数的定义域是
（Ⅱ）∵，
又的定义域是，即
的取值围是（3，5）
19.（Ⅰ）证明：
∵在三棱柱中，⊥底面
∴⊥
又，90°
而
∴⊥平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
⊥平面
连结，则是直线与平面所成的角
在中，，
即直线与平面所成的角是.
20.解：
（Ⅰ）∵椭圆（）的焦点为（-1,0）、（1,0）
∴
又点（0,1）在椭圆C上
∴椭圆的方程是
（Ⅱ）直线的斜率
而直线过点且与垂直
∴直线的斜率是
直线的方程是
由消去得：
设，，则
，
即的长是
21.解：
如图，连结
在中，，
120°
，由余弦定理得：
四边形的面积=
=
=
22.解：
设公司每天生产甲产品吨，乙产品吨，才能使公司获得的利润最大，则，、满足下列约束条件：
作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形
作直线及其平行线：
，直线表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，
由得
∴ 万元
即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.
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