华师大版初中数学九年级上册《2332 相似三角形的判定》同步练习卷含答案解析.docx

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华师大版初中数学九年级上册《2332相似三角形的判定》同步练习卷含答案解析

华师大新版九年级上学期

《23.3.2相似三角形的判定》同步练习卷

一．选择题（共4小题）

1．如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：

OC=OB：

OD=1：

2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确（　　）

A．甲丙相似，乙丁相似

B．甲丙相似，乙丁不相似

C．甲丙不相似，乙丁相似

D．甲丙不相似，乙丁不相似

2．如图，已知▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：

①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．

其中正确的结论是（　　）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

3．如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（　　）

A．EF与AD互相平分B．EF=BC

C．AD平分∠BACD．△DEF∽△ACB

4．如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

二．填空题（共15小题）

5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与△AEF相似的三角形是　　（只需写出一个）．

6．在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有　　条．

7．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有　　条．

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB，DC的延长线交于点E，AD，BC的延长线交于点F，请你写出图中所有的相似三角形　　．

9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF相交于点M，则图中与△ABM相似的三角形有　　．

10．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：

①∠ACP=∠B；②AC2=AP•PB；③∠APC=∠ACB；④AB•CP=AP•CB，

能满足△APC∽△ACB的条件是　　．

11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=　　cm．

12．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=　　时，△ABC∽△CBD．

13．如图所示，▱ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有　　对．

14．如图，方格纸中的△ABC与△DEF的关系是　　．

15．已知△ABC是直角三角形，C为直角，AC≠BC，若点P是△ABC所在平面上的点（P≠A，B，C），使得P，B，C三点构成的三角形和△ABC相似，则这样的点P最多有　　个．

16．如图，AD是直角△ABC（∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是　　；一对相似三角形是　　．

17．有人说“学习相似三角形的判定要类比三角形全等的判定，这样便于理解它们之间的联系与区别，易于记忆，方便应用．”你认为如何？

能试着总结这个问题吗？

请你填一填：

全等三角形的判定方法有：

　　，　　，　　，　　，直角三角形除此之外再加　　．

相似三角形的判定除了可以运用相似三角形的定义外，我们还学习了一种简单的方法：

　　对应相等的两个三角形相似．

18．一般相似三角形的判定方法有哪几种？

如何灵活选用？

请你填一填，补充完成这份小结．

相似三角形的判定一共有四种方法：

（1）（定义法）对应角相等，对应边　　的两个三角形相似．

（2）两角　　的两个三角形相似．

（3）两边对应　　且夹角相等的两个三角形相似．

（4）三边对应　　的两个三角形相似．

从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第　　种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第　　种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第　　种方法判断．

19．如图，AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中相似的三角形共有　　对．

三．解答题（共27小题）

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论．

21．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？

请说明理由．

22．已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，

（1）求证：

AM=CN；

（2）求∠MBN的大小；

（3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形．

23．在△ABC中，BD、CE分别为三角形的两条高交于点O．

（1）问图中有　　对相似三角形；

（2）连接DE，△ADE与△ABC是否相似，如果相似请给予证明；若不相似请说明理由．

24．如图在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使△FCB∽△ADE，并给出证明．

25．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．

26．如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连接DE．如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：

分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证明．

27．已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

28．已知：

如图AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，

（1）证明图中的相似三角形；

（2）若AB=3，CD=1，AC=2，求AP的长．

29．如图，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的角平分线，且==．图中有哪几对相似三角形？

把它们表示出来，并证明．

30．在△ABC中，∠ACB=90°，CQ是斜边AB上的中线，AC=6，AB=10，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），经过点P、Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，△PNC与△ABC相似，并证明你的结论．

31．如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．求证：

△ABE∽△DBC．

32．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？

说明理由．

（2）△AEF与△ABC相似吗？

说说你的理由．

33．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）△ABD与△CBE相似吗？

请说明理由．

（2）△ABC与△DBE相似吗？

请说明理由．

34．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE），△AEF∽△EFC吗？

若相似，请证明；若不相似，请说明理由．若ABCD为矩形呢？

35．已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD．

（1）求证：

BE=CD；

（2）若M、N分别是BE和CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，△AMN是等腰三角形；

（3）试证明△AMN与△ABC和△ADE都相似．

36．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连接CF．

（1）图中的哪些三角形相似？

请证明你的判断；

（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？

请说明理由．

37．

（1）填空：

如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=　　°

（2）填空：

如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=　　°．

（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．

（4）在

（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，

①写出所有与△BOF相似的三角形：

②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．

38．如图，在△ABC，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．

（1）请写出图中的两对相似三角形；（不另外添加字母和线）．

（2）任选其中一对进行证明．

39．已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？

你能想出几种分割方法？

能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？

40．如图，在△ABC中，AB=AC，三条内角平分线交于点D，过点D作AD垂线，分别交AB、AC于点M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性．

41．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：

△ACD∽△CDB．

42．已知：

如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：

图中是否存在相似的三角形？

若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

43．△ABC中，∠1=∠2=∠3，图中有相似三角形吗？

请说明理由．

44．观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．

（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．

（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为　　．

45．已知：

D，E分别为△ABC的边CA，BA延长线上的点，且，F为AB上一点，且FG∥BC交AC于G．求证：

△ADE∽△AGF．

46．如图，已知在矩形ABCD中，AB：

BC=1：

2，点E在边AD上，且3AE=ED．

求证：

△ABC∽△EAB．

华师大新版九年级上学期《23.3.2相似三角形的判定》

同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：

OC=OB：

OD=1：

2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确（　　）

A．甲丙相似，乙丁相似

B．甲丙相似，乙丁不相似

C．甲丙不相似，乙丁相似

D．甲丙不相似，乙丁不相似

【分析】根据已知及相似三角形判定定理，对四个三角形的关系进行分析，从而得到最后答案．

【解答】解：

在△OAB和△OCD中，OA：

OC=OB：

OD，又∠AOB=∠COD

∴△OAB∽△OCD

即甲丙相似；

无法证明△OAD相似△OCB，乙丁不相似．

故选：

B．

【点评】此题考查了学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．

2．如图，已知▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：