华师大版初中数学九年级上册《2332 相似三角形的判定》同步练习卷含答案解析.docx

1、华师大版初中数学九年级上册2332 相似三角形的判定同步练习卷含答案解析华师大新版九年级上学期23.3.2 相似三角形的判定同步练习卷一选择题（共4小题）1如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确（）A甲丙相似，乙丁相似 B甲丙相似，乙丁不相似 C甲丙不相似，乙丁相似 D甲丙不相似，乙丁不相似2如图，已知ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结

2、论是（）A B C D3如图，点D，E，F分别是ABC（ABAC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）AEF与AD互相平分 BEF=BC CAD平分BAC DDEFACB4如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有（）A3对 B4对 C5对 D6对二填空题（共15小题）5如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与AEF相似的三角形是 （只需写出一个）6在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条7点P是ABC中AB边上的一点，过点

3、P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与ABC相似满足这样条件的直线最多有 条8如图，四边形ABCD内接于O，AB，DC的延长线交于点E，AD，BC的延长线交于点F，请你写出图中所有的相似三角形 9如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF相交于点M，则图中与ABM相似的三角形有 10如图，在ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：ACP=B；AC2=APPB；APC=ACB；ABCP=APCB，能满足APCACB的条件是 11如图，在平行四边形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则

4、AF= cm12如图，BC平分ABD，AB=9，BD=25，当BC= 时，ABCCBD13如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有 对14如图，方格纸中的ABC与DEF的关系是 15已知ABC是直角三角形，C为直角，ACBC，若点P是ABC所在平面上的点（PA，B，C），使得P，B，C三点构成的三角形和ABC相似，则这样的点P最多有 个16如图，AD是直角ABC （C=90）的角平分线，EFAD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是 ；一对相似三角形是 17有人说“学习相似三角形的判定要类比三角形全等

5、的判定，这样便于理解它们之间的联系与区别，易于记忆，方便应用”你认为如何？能试着总结这个问题吗？请你填一填：全等三角形的判定方法有： ， ， ， ，直角三角形除此之外再加 相似三角形的判定除了可以运用相似三角形的定义外，我们还学习了一种简单的方法： 对应相等的两个三角形相似18一般相似三角形的判定方法有哪几种？如何灵活选用？请你填一填，补充完成这份小结相似三角形的判定一共有四种方法：（1）（定义法）对应角相等，对应边 的两个三角形相似（2）两角 的两个三角形相似（3）两边对应 且夹角相等的两个三角形相似（4）三边对应 的两个三角形相似从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，一般不利

6、用如果已知条件只涉及角，就用第 种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第 种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第 种方法判断19如图，ABDE，AFC=E，则图中相似的三角形共有 对三解答题（共27小题）20如图，在ABC中，C=90，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论21如图，将一副三角板按图叠放，则ADE与BCE相似吗？请说明理由22已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形ABD和BCE连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，（1）求证：AM=CN；（2）求MBN的大小；（3）若连接MN，请你尽

7、可能多的说出图中相似三角形和全等三角形23在ABC中，BD、CE分别为三角形的两条高交于点O（1）问图中有 对相似三角形；（2）连接DE，ADE与ABC是否相似，如果相似请给予证明；若不相似请说明理由24如图在四边形ABCD中，DEBC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使FCBADE，并给出证明25如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论26如图，在ABC中，AD、CE是两条高，连接DE如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任

8、何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证明27已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE28已知：如图AB为O的直径，弦AC、BD相交于点P，（1）证明图中的相似三角形； （2）若AB=3，CD=1，AC=2，求 AP的长29如图，AD、AD分别是ABC、ABC的角平分线，且=图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并证明30在ABC中，ACB=90，CQ是斜边AB上的中线，AC=6，AB=10，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），经过点P、Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，PNC与ABC相似，并证明你

9、的结论31如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E求证：ABEDBC32如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F（1）ABE与ADF相似吗？说明理由（2）AEF与ABC相似吗？说说你的理由33 如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4（1）ABD与CBE相似吗？请说明理由（2）ABC与DBE相似吗？请说明理由34如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC（ABAE），AEFEFC吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由若ABCD为矩形呢？35已知，如图所示，在ABC和ADE中，

10、AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD（1）求证：BE=CD；（2）若M、N分别是BE和CD的中点，将ADE绕点A按顺时针旋转，如图所示，试证明在旋转过程中，AMN是等腰三角形；（3）试证明AMN与ABC和ADE都相似36如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EFEC，交AB于点F，连接CF（1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？请说明理由37（1）填空：如图1，在正ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则AON= （2）填空：如图2，在正方形PQR

11、S中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则POM= （3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，BC=CD，ABC=60以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，写出所有与BOF相似的三角形： 若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由38如图，在ABC，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若BDE+BCE=180（1）请写出图中的两对相似三角形；（不另外添加字母和线）（2）任选其中一对进行证明

12、39已知两个不相似的直角三角形ABC和ABC中C=C=90，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？40如图，在ABC中，AB=AC，三条内角平分线交于点D，过点D作AD垂线，分别交AB、AC于点M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性41如图，在O中，AOB=120，PT与O切于T点，A、B、P共线，APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：ACDCDB42已知：如图，ABE=90，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以

13、说明；若不存在，请说明理由43ABC中，1=2=3，图中有相似三角形吗？请说明理由44观察图中的甲、乙两图，回答下列问题（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的ADF绕点D顺时针旋转90得到图乙（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则ADE和BDF面积的和为 45已知：D，E分别为ABC的边CA，BA延长线上的点，且，F为AB上一点，且FGBC交AC于G求证：ADEAGF46如图，已知在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在边AD上，且3AE=ED求证：ABCEAB华师大新版九年级上学期23.3.2 相似三角形的判定同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1

14、如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确（）A甲丙相似，乙丁相似 B甲丙相似，乙丁不相似 C甲丙不相似，乙丁相似 D甲丙不相似，乙丁不相似【分析】根据已知及相似三角形判定定理，对四个三角形的关系进行分析，从而得到最后答案【解答】解：在OAB和OCD中，OA：OC=OB：OD，又AOB=CODOABOCD即甲丙相似；无法证明OAD相似OCB，乙丁不相似故选：B【点评】此题考查了学生对相似三角形的判定方法的理解及运用2如图，已知ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：