学年北京东城区第一学期期末检测高三数学文文档格式.docx
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C.夹角为30°
D.互相垂直
3.a>b是a>的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知∈,sina=,则tan的值为()
A.B.7C.-D.-7
5.若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解集是
()
A.{x|-1<x<0}B.{x|x<0或1<x<2}
C.{x|0<x<2}D.{x|1<x<2}
6.在的展开式中,常数项为15,则n的一个值可以是()
A.3B.4C.5D.6
7.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,设向量p=(m,n),向量q=(-2,1),则满足pq的向量p的个数是()
A.6B.5C.4D.3
8.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是()
A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线
第Ⅱ卷(选择题共110分)
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
一
二
三
总分
1-8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
分数
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在题中横线上。
9.抛物线y2=4x的准线方程为.
10.已知{an}为等差数列,若a1-a8+a15=20,则a3+a13的值为.
11.在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是.
12.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半,若AB=BC=CA=3,则球的半径是,球的体积为.
13.已知向量=(2,2),=(cos,sin),则的取值范围是.
14.已知函数f(x)=x2-,若f(-m2-1)<f
(2),则实数m的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcos+1.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调减区间;
(Ⅱ)若x∈,求f(x)的最大值和最小值.
16.(本小题满分13分)
北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:
每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(Ⅰ)该考生得分为40分的概率;
(Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?
17.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D为AB中点.
(Ⅰ)求证:
ACBC1;
(Ⅱ)求证:
AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)求二面角C1-AB-C的大小;
18.(本小题满分13分)
设函数f(x)=-x(x-m)2.
(Ⅰ)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线的方程;
(Ⅱ)当m<0时,求函数f(x)的单调增区间和极小值.
19.(本小题满分13分)
已知点A(1,1)是椭圆1(a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且满足=4.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)设点C、D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?
并说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n∈N*)都在函数y=的图象上.
(Ⅰ)若数列{bn}是等差数列,求证数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n,过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn,求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围.
高三数学参考答案(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.A2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.B
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.x=-110.4011.412.2,13.14.-1<m<1
注:
两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:
f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1
=2sin+1.……………………………………………4分
因此f(x)的最小正周期为,由+2k≤2x+≤+2k,k∈Z得
+k≤x≤+k,k∈Z.
故f(x)的单调递减区间为,k∈Z.……………8分
(Ⅱ)当x∈时,2x+∈,
则f(x)的最大值为3,最小值为0.………………………………………13分
解:
(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为
P=×
×
=.………………………………………………6分
(Ⅱ)依题意,该考生得分的集合是{20,25,30,35,40},得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为
P1=×
=;
同样可求得得分为25分的概率为
P2=×
+×
得分为30分的概率为P3=;
得分为35分的概率为P4=;
得分为40分的概率为P5=.……………………………………………12分
所以得分为25分或30分的可能性最大.…………………………………13分
解法一:
(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面
ABC,BC1在底面上的射影为CB.
由AC=3,BC=4,AB=5,可得ACCB.
所以ACBC1.……………………………4分
(Ⅱ)设BC1与CB1交于点O,
则O为BC1中点.连结OD.
在△ABC1中,D,O分别为AB,
BC1的中点,故OD为△ABC1的中位线,
∴OD∥AC1,又AC1中平面CDB1,
OD平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.………………………9分
(Ⅲ)过C作CEAB于E,连结C1E.
由CC1底面ABC可得C1EAB.
故∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角.
在△ABC中,CE=,
在Rt△CC1E中,tanC1EC==,
∴二面角C1-AB-C的大小为arctan.…………………………………9分
解法二:
∵直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC,BC,CC1两两垂直.如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).
(Ⅰ)∵=(-3,0,0),=(0,-4,4),
∴·
=0,故ACBC1.…………………………………………4分
(Ⅱ)同解法一…………………………………………………………………9分
(Ⅲ)平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1),
设平面C1AB的一个法向量为n=(x0,y0,z0),
=(-3,0,4),=(-3,4,0).
由得令x0=4,则z0=3,y0=3.
则n=(4,3,3).故cos>m,n>==.
所求二面角的大小为arccos.……………………………………14分
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ)当m=1时,f(x)=―x(x―1)2=―x3+2x3-x,得f
(2)=-2由
f′(x)=―3x3+4x―1,得f′
(2)2=―5.……………………4分
所以,曲线y=―x(x―1)2在点(2,―2)处的切线方程是y+2=―5(x―2),整理得5x+y―8=0.…………………………………………6分
(Ⅱ)f(x)=―x(x―m)2=―x3+2mx2―m2x,
f′(x)=―3x2+4mx―m2=―(3x―m)(x―m),
令f′(x)=0解得x=或x=m.……………………………………10分
由于m<0,当x变化时,f′(x)的取值情况如下表:
x
(-∞,m)
m
f′(x)
—
+
因此函数f(x)的单调增区间是,且函数f(x)在x=m处取得极小值f(m)=0.………………………………………………………13分
19.(本小题满分13分)
(Ⅰ)由椭圆定义知2a=4,故a=2.即椭圆方程为+=1,将(1,1)代入得
b2=.故椭圆方程为+=1.…………………………………4分
因此c2=4-=,离心率e=.………………………………6分
(Ⅱ)设C(xC,yC),D(xD,yD),由题意知,AC的倾斜角不为90°
,
故设AC的方程为y=k(x-1)+1,联立
消去y得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0
……………………………………………………………………………8分
由点A(1,1)在椭圆上,可知xC=.
因为直线AC,AD的倾斜角互补,
故AD的方程为y=-k(x-1)+1,同理可得xD=.
所以xC-xD=.
又yC=k(xC-1)+1,yD=-k(xD-1)+1,yC-yD=k(xC+xD)-2k=,
所以kCD==,即直线CD的斜率为定值.……………13分
(Ⅰ)因为数列{bn}