学年北京东城区第一学期期末检测高三数学文文档格式.docx

1、 C夹角为30 D互相垂直3ab是a的 （ ）A.充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，sina，则tan的值为 （ ）A B7 C D-75若f（x）是偶函数，且当x0，）时，f（x）x1，则不等式f（x1）0的解集是 （ ）Ax1x0 Bxx0或1 x2C x0x2 D x1x26在的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是 （ ）A3 B4 C5 D67把一颗六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体形的骰子投掷两次，观察其出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设向量p=（m，n），向量q=（2，1），则满足pq的向量p的个数

2、是 （ ）A6 B5 C4 D3 8已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是 （ ） A椭圆 B圆 C双曲线 D抛物线第卷（选择题 共110分）1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9抛物线y24x的准线方程为 10已知an为等差数列，若a1a8a1520，则a3a13的值为 11在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面

3、积是 12一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若ABBCCA3，则球的半径是 ，球的体积为 13已知向量（2，2），（cos，sin），则的取值范围是 14已知函数f（x）x2，若f（m21）f（2），则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本小题满分13分） 已知函数f（x）cos2xsin2x2sinxcos1（）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（）若x，求f（x）的最大值和最小值16（本小题满分13分）北京的高考数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）

4、评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断其一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜对于这8道选择题，试求：（）该考生得分为40分的概率；（）通过计算说明，该考生得多少分的可能性最大？17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA1=4，D为AB中点（）求证：ACBC1；（）求证：AC1平面CDB1；（）求二面角C1ABC的大小；18（本小题满分13分）设函数f（x）x（xm）2（）当m1时，求曲线yf（

5、x）在点（2，f（2）处的切线的方程；（）当m0时，求函数f（x）的单调增区间和极小值19（本小题满分13分）已知点A（1，1）是椭圆1（ab0）上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足4（）求椭圆的方程及离心率；（）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由20（本小题满分14分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），Pn（an，bn）（nN*）都在函数y的图象上（）若数列bn是等差数列，求证数列an为等比数列；（）若数列an的前n项和为Sn12n，过点 Pn，Pn1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn，求使cnt对nN*恒

6、成立的实数t的取值范围高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2A 3B 4A 5C 6D 7D 8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9x1 1040 114 122， 13 141m1注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）（）解：f（x）cos2xsin2x2sinxcosx1sin2xcos2x12sin1. 4分因此f（x）的最小正周期为，由2k2 x2 k，kZ得kxk，kZ故f（x）的单调递减区间为， kZ8分（）当x时，2x， 则f（x）的最大

7、值为3，最小值为013分解：（）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为P 6分（）依题意，该考生得分的集合是20，25，30，35，40，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为P1；同样可求得得分为25分的概率为P2得分为30分的概率为P3；得分为35分的概率为P4；得分为40分的概率为P512分所以得分为25分或30分的可能性最大 13分 解法一：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，BC1在底面上的射影为CB由AC3，BC4，AB5，可得ACCB所以ACBC

8、1 4分（）设BC1与CB1交于点O，则O为BC1中点连结OD在ABC1中，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为ABC1的中位线，ODAC1，又AC1中平面CDB1，OD平面CDB1，AC1平面CDB1 9分（）过C作CEAB于E，连结C1E由CC1底面ABC可得C1EAB故CEC1为二面角C1ABC的平面角在ABC中，CE，在RtCC1E中，tan C1EC，二面角C1ABC的大小为arctan 9分解法二：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC3，BC4，AB5，AC，BC，CC1两两垂直如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0

9、，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）（）（3，0，0），（0，4，4），0，故AC BC1. 4分（）同解法一 9分（）平面ABC的一个法向量为m（0，0，1），设平面C1AB的一个法向量为n（x0，y0，z0），（3，0，4），（3，4，0）由得令x04，则z03，y03则n（4，3，3）故cosm，n所求二面角的大小为arccos. 14分18.（本小题满分13分）（）当m1时，f（x）x（x1）2x32x3x，得f（2）2由f（x）3x34x1，得f（2）25. 4分所以，曲线yx（x1）2在点（2，2）处的切线方程是y25（x2），整理得5xy80. 6分（）f（x）x（x

10、m）2x32mx2m2x，f （x）3 x 24m xm2（3 xm）（xm），令f （x）0解得x或xm. 10分由于m0，当x变化时，f （x）的取值情况如下表：x（，m）m f （x）因此函数f（x）的单调增区间是，且函数f（x）在xm处取得 极小值f（m）0. 13分19.（本小题满分13分）（）由椭圆定义知2a4，故a2即椭圆方程为1,将（1，1）代入得b2故椭圆方程为14分因此c24，离心率e 6分（）设C（xC，yC），D（xD，yD），由题意知，AC的倾斜角不为90，故设AC的方程为yk（x1）1，联立消去y得（13k2）x 26k（k1）x3k26k10 8分由点A（1，1）在椭圆上，可知xC因为直线AC，AD的倾斜角互补，故AD的方程为yk（x1）1，同理可得xD 所以xCxD又yCk （xC1）1，yDk （xD1）1，yCyDk （xCxD）2k，所以kCD，即直线CD的斜率为定值13分（）因为数列bn