苏科版九年级数学上册期末专题第一章一元二次方程文档格式.docx

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5．用配方法解方程配方正确的是（）

A．B．C．D．

6．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于（）

7．关于的方程的两个根互为相反数，则值是（ 

8．如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为（　　）

A．－6 

B．－12 

C．12 

D．27

9．若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠0

10．若关于x的方程x2+（2k+1）x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是（ 

A．k<

B．k≤-C．k>

D．k≥-

二、填空题

11．方程（x-3）2=x-3的根是_________________．

12．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是_____．

13．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．

14．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．

15．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________

16．已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______

17．若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是．

18．关于x的一元二次方程（a＋1）x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.

19．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．

20．在中，已知两边，，第三边为．若关于的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________．

三、解答题

21．用配方法解方程：

2x2－4x－1＝0.

22．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．

23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

24．某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．

（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为10万元；

且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？

此时总盈利至少是多少万元？

（盈利=销售利润+返利）

25．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

26．如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．

（1）用含的代数式表示外围墙的长度；

（2）如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；

（3）如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）

27．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°

，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?

⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?

若存在，求出相应的AP的长；

若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

由根的判别式△=b2-4ac，即可判定一元二次方程x2+x-6=0的根的情况

【详解】

∵△=b2-4ac=12−4×

1×

（−6）=25>

0，

∴有两个不相等的实根

故选C

【点睛】

此题考查了根的判别式.注意△>

0⇔方程有两个不相等的实数根;

△=0⇔方程有两个相等的实数根;

△<

0⇔方程没有实数根

2．B

利用判别式分别判定即可得出答案．

A项方程有两个相等的实数根；

B项方程没有实数根；

C项方程有两个不相等的实数根；

D项方程有两个不相等的实数根．

故选B．

本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式．

3．B

根据n边形的对角线条数=求解即可．

设多边形有n条边，则，

n=6或n=-3（负值舍去）．

熟悉n边形的对角线条数的公式，根据条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．

4．D

－a代入方程，,

.

所以选D.

5．A

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

解：

，

∴，

．

故选：

此题考查配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

6．C

根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2−x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

设AC交A′B′于H，

∵∠A＝45°

，∠D＝90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2−x

∴x•（2−x）＝1

∴x＝1

即AA′＝1cm．

C．

此题考查正方形的性质，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．

7．D

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则

x1+x2=−=-（k2-4）=0，即k=±

2，

当k=2时，方程无解，故舍去．

故选D．

本题考查的是根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．

8．B

根据一元二次方程中两根之和等于-直接进行解答即可．

∵x1、x2是一元二次方程x2+12x+27=0的两个实根，

∴x1+x2=-12．

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即x1+x2=-，x1•x2．

9．B

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即（-1）2-4×

m×

（-）≥0，求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】原方程可变形为mx2﹣x﹣=0，

∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，

解得：

m≥﹣1且m≠0，

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．

10．D

由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．

由题意知△=（2k+1）2+4（2-k2）=4k+9≥0，

∴k≥−．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意无理方程，分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．

总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

11．x1=3，x2=4

（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．故答案为x1=3，x2=4．

点睛：

此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x﹣3）．

12．5

【解析】解：

∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案为：

5．

此题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式求值．

13．5

x2﹣3x+1＝0

△==（-3）2-4×

1=9-4=5．

故答案为5．

14．x1=3，x2=9

（x﹣3）（x﹣9）=0，

x﹣3=0，x﹣9=0，

x1=3，x2=9，

故答案为x1=3，x2=9.

15．11

将x=2代入方程4x2-kx+6=0即可求得k值．

将x=2代入方程4x2-kx+6=0，即可得到16-2k+6=0，则k=11，

故答案为11．

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，属于基础题，比较简单．

16．1

设方程另一根为a，则a+3=4，解得：

a=1，故答案为1．

17．．

试题分析：

∵关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，

∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4≥0，

k≤．

考点：

根的判别式．