抽样推断计算题及答案Word格式文档下载.docx
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方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：
使用寿命（小时）
产品个数（个）
3000以下
2
3000—4000
30
4000—5000
50
5000以上
18
合计
100
根据以上资料计算：
（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；
（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；
（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（；
=1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
每包重量包数
148—149
149—150
20
150—151
151—152
—
（1）以99.73%的槪率估计这批食品平均每包重量的围，以便确定平均重量是否达到规格要求；
（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率围；
9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩（分）
60以下
60—70
70—80
80以上
学生人数（人）
45
15
试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（/=2）时，可否认为这批产品的废品不超过6%?
14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
（1）以95%的概率（7=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间；
（2）以同样槪率估计全乡农户年纯收入总额的区间围。
16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。
测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。
试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？
19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的槪率保证程度推断全年级学生的及格率区间围。
如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？
21、假定某统计总体被研究标志的标准差为30,若要求抽样极限误差不超过3,概率保证程度为99.73,试问采用重复抽样应抽取多少样本？
若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？
22、调查一批机械零件合格率。
根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过2%,要求估计的把握程度为95.45%，问需要抽查多少个零件？
如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少零件？
23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。
用简单随机抽样形式进行检验，要求误差围在3%以，可靠程度99.73%,在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？
5.解:
列表计算如下:
月平均工资X
工人数/
Xf
（5
（5f
2096
1296
5184
3204
676
4056
4860
400
3600
5500
1000
8
4480
3480
2400
1600
6400
1980
10000
30000
X
28000
52640
_=W=28000=560（元）
32.45（元）
抽样平均误差从二睪=4.59（元）
抽样极限误差△（="
4=2x4.59=9.18（元）
总体月平均工资的区间：
x-A<
X<
T+AV
即550.82-569.18元
总体工资总额的区间：
1500X550.82-1500X569.18
即826230-853770元
7.解：
根据样本资料列表计算如下:
组中值.丫
产品数/
.v-T
心）“
2500
5000
-1840
6771200
3000-4000
3500
105000
-840
21168000
4000-5000
4500
225000
160
1280000
99000
1160
24220800
434000
53440000
样本平均数牙=竺=竺巴=4340（小时）
样本标准差o-=E（V~Yr/-=I.53440000=731.0267（小时）\TfV100
样本合格率p=—==0.98
（1）平均寿命的抽样平均误差
重复抽样“严話=弓寻=73.1（小时）
（2）合格率的平均抽样误差
重复抽样
不重复抽样-=0.014x0.99=0.01386
（3）区间估计
当F（t）=68.27%时，查概率表得U1故极限误差
平均寿命的区间为：
下限=元一亠=4340—73.1=4266.9（小时）
上限=元+亠=4340+73.1=4413」（小时）
合格率的置信区间：
下限=/?
-At=0.98-0.014=0.966
上限=p+Av=0.98+0.014=0.994
故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在
42.669-4413.1小时之间，合格率为96.6%-99・4%。
&
解：
组中值X
xf
x-x
（v--V）2-/
14&
5
1485
1.8
32.4
149.5
1990
12.8
150.5
7525
0.2
151.5
3030
1.2
28.8
15030
76
（1）样本平均数宀罗=需
当/=3时
△i=/“丫=3x0.0868=0.26x±
Av=150.3±
0.26
即150.4-150.56（克）
可以以99.7%的概率保证，该批食品平均每包重量在150.4-150.56克之间,表明这批食品平均每包重量达到规格要求。
（2）样本合格率p=—==0.7
a100
抽样平均误差
叮冲更存Eg
竹=t宀、=3x0.456=0.137p土△产0.7±
0」37
即56.3%-83.7%
以99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在56.3%—83.7%之间。
9、解：
〃=豈=60%
心5斧梓H缩
=2x0.048=0.096
p土△”=0.6±
0.096
即50.4%~69.6%
在95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在
分以上所占毕生为
50.4%~69・6%之间。
11、解：
n=100,p=-=4%,/=2
4p=tpip=1.96x200=392
p±
»
=12000±
392
即11608~12392%（元）
全乡农户年纯收入总额为
N-生+XAr]=[58040000,60012392]元
=[5804,6001.24]
允许误差△产也=1・64x29.7=49
平均使用寿命的区间
下限寸_△严4500_49=4451（小时）
下限二x-Ar=4500+49=4549（小时）
当F（r）=95%（r=1.96）、△严49/2=24.5时
Nra2_5OOOxl.962x3OO2（口、
N^+ra2~5000x24.52+1.962x3002、
19、解：
从=巴二◎=0.82（1-0.82）=°
Q384
rn100
A/=r/Zp=2x0.3842=0.0768
及格率区间为/7±
a;
0.82±
0.0768
即>
[74.32%,89.68%]
在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取
=400（名）
^2P（1-P）_22x0.82（1-0.82）
0.0768Y
11=一,=—
若抽样极限误差缩小一半，则应抽取的样本单位数为
22、解：
根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用p=95%,F{t）=0.9545J=2
卄_rp（l-p）_22x0.95（1-0.95）_175
在其他条件不变，极限误差缩小一半，应抽取
舁=讪1-〃）=2"
）・95（1-（）・95）=]900宀、2（0.01）2
（T}
23、解：
心凹北
_32xO.9xO.l
O^Op-
=900（只）
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