控制理论基础第2章习题解答Word格式.docx

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（2）。

。

2-3已知,试证明下列关系成立：

证明：

（1）

（2）为采样周期。

故。

2-4试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数或输出z变换。

题2-4图

解：

（a）

（b）略。

2-5试判断下列系统的稳定性：

（1）已知闭环离散系统的特征方程为

=0

可见系统闭环特征方程的跟有一个在单位圆上，有一个在单位圆外，故系统不稳定；

（2）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s，开环传递函数：

误差采样的单位负反馈离散系统，其闭环脉冲传递函数为

，故：

，其中T=1，则：

，故闭环特征方程为：

令，做双线性变换，代入可得：

，列出劳斯表，易得系统必不稳定。

2-6采样系统的框图如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数。

题2-6图采样系统的框图

此系统有零阶保持器

故

＝

故其闭环脉冲传递函数为：

求误差脉冲传递函数：

＝。

2-7用z变换法解下列差分方程

初始条件为

,。

代入初始条件：

有：

，所以：

因为为单位阶跃输入，所以；

，所以，

，所以。

2-8求的z反变换。

，

所以。

2-9采样系统的框图如图所示，其中T＝1s，K=1，a＝2，求系统的单位阶跃响应。

题2-9图采样系统的框图

开环传递函数为：

＝

＝；

又，故：

2-10采样系统的框图如图所示，设T=1s，a＝2，应用劳斯判据求使系统稳定的临界K值。

题2-10图采样系统的框图

由2-6题结果代入得到系统闭环脉冲传递函数为：

特征方程为：

即：

，经W变换后：

应用劳斯判据，劳斯表为：

1.7924k9.0824-0.5412k

-1.1882k+6.91760

9.0824-0.5412k0

由劳斯判据，系统稳定应有：

解得：

，所以若使系统稳定应满足：

2-11设采样系统的开环脉冲传递函数为，试绘制系统的根轨迹。

开环零点为：

，开环极点为：

，

与实轴交角：

，所以

交点：

分离点为d:

解得：

根轨迹如图所示：

2-12讨论题2-10采样系统的采样周期T对系统稳定临界K值的影响。

劳斯表：

0

则：

得：

当T增大时，使系统稳定的临界K值越小。

（注：

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）