1、 （2）。 。2-3 已知,试证明下列关系成立：证明：（1）（2）为采样周期。 故。2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数或输出z变换。题2-4图解： （a） （b）略。2-5 试判断下列系统的稳定性：（1）已知闭环离散系统的特征方程为 =0可见系统闭环特征方程的跟有一个在单位圆上，有一个在单位圆外，故系统不稳定；（2）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s，开环传递函数： 误差采样的单位负反馈离散系统，其闭环脉冲传递函数为，故：，其中T=1，则：，故闭环特征方程为：令，做双线性变换，代入可得：，列出劳斯表，易得系统必不稳定。2-6 采样系统的框图如图所示，试求系统的闭环脉冲传递
2、函数和误差脉冲传递函数。 题2-6图 采样系统的框图 此系统有零阶保持器 故故其闭环脉冲传递函数为：求误差脉冲传递函数： 。2-7 用z 变换法解下列差分方程初始条件为,。 代入初始条件：有： ，所以： 因为为单位阶跃输入，所以； ，所以， ，所以。2-8 求 的z反变换。 ， 所以。2-9 采样系统的框图如图所示，其中T1s，K=1，a2，求系统的单位阶跃响应。题2-9图 采样系统的框图 开环传递函数为： ； 又，故：2-10 采样系统的框图如图所示，设T=1s，a2，应用劳斯判据求使系统稳定的临界K值。题2-10图 采样系统的框图 由2-6题结果代入得到系统闭环脉冲传递函数为： 特征方程为： 即：，经W变换后： 应用劳斯判据，劳斯表为： 1.7924k 9.0824-0.5412k -1.1882k+6.9176 0 9.0824-0.5412k 0 由劳斯判据，系统稳定应有：解得：，所以若使系统稳定应满足：2-11 设采样系统的开环脉冲传递函数为，试绘制系统的根轨迹。 开环零点为：，开环极点为：， 与实轴交角：，所以 交点： 分离点为d:,解得： 根轨迹如图所示：2-12 讨论题2-10采样系统的采样周期T对系统稳定临界K值的影响。 劳斯表： 0 则： 得： 当T增大时，使系统稳定的临界K值越小。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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