人教版九年级数学上册期中复习测试提高练习题附解析Word文档格式.docx

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7．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°

，则其对应点Q的坐标为（　　）

A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）

8．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°

得到正方形ODEF，连接AF，则∠EFA的度数是（　　）

A．75°

B．70°

C．65°

D．30°

9．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）

A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm

10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°

，则∠D的度数是（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

11．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）

B．图象的对称轴是直线x＝﹣2

C．当x＜1时，y随x的增大而增大

D．此函数有最小值为8

12．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：

“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（　　）

A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864

C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0

13．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°

，∠ACD＝45°

，则∠ADB的度数为（　　）

A．55°

B．60°

D．70°

14．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：

①abc＞0；

②4a+2b+c＞0；

③＜a＜；

④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

二．填空题

15．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为　　．

16．如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为　　cm．

17．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于　　．

18．如图，在△ABC中，∠CAB＝67°

，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　　．

19．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：

每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　　元．

三．解答题

20．请选择适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x2+6x+3＝0；

（2）（x+2）2＝3（x+2）．

21．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°

的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　　．

（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°

的对应点为Q，则Q的坐标为　　．（用含m，n的式子表示）

22．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点．

（1）求证：

△ABC为等边三角形；

（2）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；

若不存在，请说明理由．

23．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：

四边形PCFE是平行四边形．

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．

24．已知二次函数y1＝x2+2x+m﹣5．

（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；

（3）如果一次函数y2＝px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．

25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点E的坐标；

若不能，请说明理由；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

参考答案

1．解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：

D．

2．解：

方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，

∵△＝（﹣3）2﹣4×

2×

（﹣3）＝18+24＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

B．

3．解：

∵x2﹣8x﹣5＝0，

∴x2﹣8x＝5，

则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，

∴a＝﹣4，b＝21，

A．

4．解：

∵α是方程x2+2x﹣2015＝0的根，

∴α2+2α﹣2015＝0，

∴α2+2α＝2015，

∴α2+3α+β＝2015+α+β，

∵α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，

∴α+β＝﹣2，

∴α2+3α+β＝2015﹣2＝2013．

5．解：

抛物线y＝x2﹣mx﹣2可化为y＝（x﹣）2﹣，

A、当m＝0时，顶点坐标为（0，﹣2），在y轴上；

故本项错误；

B、当m＞0时，＞0，﹣＜0，所以，顶点在y轴右侧；

C、当m＜0时，＜0，﹣＞0，顶点在y轴左侧；

D、不论m为何实数值，﹣＜0，所以顶点永远在x轴下方；

故本项正确；

6．解：

把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：

y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．

7．解：

作图如下，

∵∠MPO+∠POM＝90°

，∠QON+∠POM＝90°

，

∴∠MPO＝∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

∵，

∴△PMO≌△ONQ，

∴PM＝ON，OM＝QN，

∵P点坐标为（﹣4，2），

∴Q点坐标为（2，4），

8．解：

∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°

得到正方形ODEF，

∴∠AOF＝90°

+40°

＝130°

，OA＝OF，

∴∠OFA＝（180°

﹣130°

）÷

2＝25°

∴∠EFA＝90°

﹣∠AFO＝90°

﹣25°

＝65°

C．

9．解：

如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD＝4，OD＝10，

∴OC＝6，

又∵OB＝10，

∴Rt△BCO中，BC＝，

∴AB＝2BC＝16．

10．解：

连接AD，

∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°

∴∠BDA＝90°

，∠CDA＝65°

∴∠BDC＝25°

11．解：

A、对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），故本选项错误；

B、y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，则图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误；

C、因为二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝1，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

D、由于y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；

12．解：

设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．

根据矩形面积＝长×

宽，得：

x（x﹣12）＝864．

13．解：

∵BC＝CD，

∴＝，

∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，

∴∠BAC＝∠DAC＝35°

∵∠ABD＝∠ACD＝45°

∴∠ADB＝180°

﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°

﹣70°

﹣45°

．

14．解：

①∵函数开口方向向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧

∴a、b异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，

∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x＝2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②错误；

③∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，

∴﹣2＜c＜﹣1

∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）和（3，0），

∴ax2+bx+c＝0的两根为﹣1和3，

∴﹣3＝，

∴c＝﹣3a，

∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，

∴＞a＞；

故③正确；

④∵对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵a＞0，c＝﹣3a，

∴b＞c；

故④正确．

综上所述，正确的有①③④，

二．填空

15．解：

设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，

把点（4，﹣3）代入得：

﹣3＝a（4﹣3）2﹣1，

解得a＝﹣2，

∴y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．

故答案为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．

16．解：

连接OA、如图，设⊙O的半径为R，

∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，

∴CD必过圆心O，