济宁市高中段学校招生考试数学试题含答案Word格式.docx
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ABCD
6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是
A．B．C．D．
7.计算的结果为
A．B．C．D．
8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除
汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；
再随机摸出一球.两
次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A.B.C.D.
（第9题）
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是
A.B.C.D.
10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A
（第10题）
出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到
点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表
示y与x的函数关系的是
A.①B．④C．②或④D.①或③
第Ⅱ卷（选择题共70分）
二、填空题:
本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.分解因式：
＝．
12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式：
.
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：
甲、乙两人各有若
干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;
如果乙得到甲所有钱的，那
么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？
”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，
交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN
的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），
（第14题）
则a与b的数量关系为．
15.如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则六边形的面积是．
三、解答题：
本大题共7小题，共55分.
（第15题）
16.（6分）解方程：
17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（第17题）
（1）该班总人数是；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
19.（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=8，D是
的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
（第19题）
20.（8分）实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
得到折痕EF，把纸片展平；
再一次折叠纸片，使点
图1
（第20题）
A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，
同时得到线段BN,MN．
请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．
图2
折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，
并结合方案证明你的结论．
21.（9分）已知函数的图象与轴有两个公共点．
（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题
（1）中求得的函数记为C1
①当时，的取值范围是，求的值；
②函数C2：
的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原
点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距
离最大时函数C2的解析式．
22.（11分）定义：
点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：
如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
（第22题）
在平面直角坐标系中，点M是曲线C：
上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点；
当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？
若存在，请直接写出这两点的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
C
B
B
C
D
A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.；
12.（答案不唯一）；
13.；
14.；
15..
三、解答题（共55分）
16．解：
方程两边乘，得
.………………………………2分
解得.…………………………………4分
检验：
当时，.…………………………………………5分
所以原分式方程的解为.………………………………………6分
17.解：
（1）40………………………………………………………………1分
（2）
（每填对一图得2分）
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分
18.解：
（1）
所以w与x的函数关系式为：
（30≤x≤60）…………2分
（2）.………………………………3分
∵﹣1＜0，
∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分
答：
销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分
（3）当w=200时，可得方程．
解得x1=40，x2=50．………………………………………………………6分
∵50＞48，
∴x2=50不符合题意，应舍去．
该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
……………………………………………………………7分
19.证明：
（1）连接OD,
∵D是的中点，∴
∴
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，∴∴
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．……………………………………………………………4分
（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°
，
∴四边形OFED是矩形，
∴FE=OD=.∵,∴FE=6
∴AE=AF+FE=5+6=11.………………………………………………………8分
20.解：
（1）…………………………………………………………1分
证明：
连接AN,∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，
∴AN=BN.
由折叠可知，BN=AB,
∴△ABN是等边三角形.
∴.
∴.……………………………3分
（2）…………………………………………………………………4分
折纸方案：
如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO.……………………………………………………………6分
由折叠知，
∴
∵，∴
∴.∴
∴…………………………………………………………8分
21.解：
（1）由题意可得：
解得：
且
当时，函数解析式为：
．………………………3分
（2）函数图象开口向上，对称轴为
∴当时，随的增大而减小．
∵当时，的取值范围是，
∴．
∴或（舍去）．
∴．………………………………………………………6分
（3）∵
∴图象顶点的坐标为，
由图形可知当为射线与圆的交点时，距离最大．
∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为：
设P（a,b），则有a=2b，
根据勾股定理可得
求得．
∴PM最大时的函数解析式为．……………………………9分
22.解：
（1）在△ONP和△OMN中，
∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
∴点P是△M0N的自相似点.………………………………………………………2分
过点P作PD⊥x轴于D点．
∴.
∵，
∴,∴.
在Rt△中，.
.∴.………………………4分
（2）①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,
∵,
∴，直线OM的表达式为．
∵是△M0N的自相似点，∴△∽△NOM
过点作⊥x轴于Q点，
∴
∵的横坐标为1，∴∴．-------------------6分
如图3，△∽△NOM，
∴∴．
∵的纵坐标为，
∴∴,
∴．
综上所述，或．-------------------------------------------------------9分
（3）存在，．-------------------------------------------------------------11分
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