九年级数学相似全教案.docx

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九年级数学相似全教案

第27章《相似》全章教案

27．1图形的相似

（1）

教学目标:

1、知识与技能：

通过实例知道相似图形的意义.通过对生活中的事物或图形的观察，

得理性认识，从而加以识别相似的图形．

2、过程与方法:

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．

3、情感态度与价值观：

在获得知识的过程中培养学习的自信心．

教学重点:

相似图形和相似多边形的意义.

教学难点:

探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

教学过程:

一、创设情境，导入新课

引导学生观察课本p24-图27.1—1每两个图形之间的相同之处与不同之处---这两个图形形状相同，大小不相同，它们叫什么图形？

这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.

二、师生互动，探索新知：

1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?

从而得出：

具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）

2、对上面的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

归纳定义：

相似图形----形状相同的两个图形叫做相似图形.

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．

三、探究：

1、思考教科书第25页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？

2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?

为什么?

（激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备）

四、课堂练习完成课本第25页练习第1、2题。

五、课堂小结这节课你有哪些收获?

六、课时作业

1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．

2、习题27.1第1、2题．

27．1图形的相似

（2）

教学目标:

1、知识与技能：

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

2、过程与方法：

经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

3、情感态度与价值观：

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学重点:

相似图形和相似多边形的意义.

教学难点:

探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

教学过程:

一、创设情境，导入新课

观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？

对应边呢？

这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

（都等于60度）

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.

这两个相似三角形的边有什么关系？

AB与A′B′的比是（板书：

），BC与B′C′的比是（板书：

），CA与C′A′的比是（板书：

），这三个比相等吗？

----相等.为什么相等？

△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等。

观察相似三角形的特征，得出：

三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．

二、师生互动，探索新知：

如图;这两个四边形形状相同，所以它们是相似四边形吗？

.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.

===.

这四个比为什么相等？

四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.

归纳总结:

从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？

从这两个

论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.

三、例题讲解

例1：

（教材P26-例）如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x.

解：

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得:

∠=∠C=83°，∠A=∠E=118°

在四边形ABCD中，∠=360°-（78°+83°+118°）=81°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得

即解得x=28

四、课堂练习：

完成课本第27页练习第1、2、3题。

五、课堂小结：

这节课你哪些收获?

六、课时作业：

习题27.1第5、6题．

27．2．1相似三角形的判定

（1）

教学目标:

1、知识与技能：

了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。

2、过程与方法：

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。

3、情感态度与价值观：

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点:

平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

教学难点:

平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

1、复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

2、相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

对应角相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。

相似三角形对应边的比叫相似比。

那么，怎样判断两个三角形相似呢？

这节课我们就来探究这个问题。

二、师生互动，探索新知：

师生共同探究，归纳得出：

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等

把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况如下图：

提出问题：

如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，

∆ADE与∆ABC有什么关系？

分析：

观察右图易知AD=，AE=，∠A=∠A，

∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作

EF∥AB。

∆ADE∽∆ABC，相似比为。

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后验证。

归纳：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、课堂练习

教材P31-练习第1、2题

四、课堂小结

1、平行线分线段成比例定理

2、平行线分线段成比例定理推论

3、判定三角形相似的定理

五、作业布置

教材P42-习题27·2第1题

27．2．1相似三角形的判定

（2）

教学目标：

1、知识与技能：

掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；掌握两组对应边

的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。

2、过程与方法：

会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。

3、情感态度与价值观：

通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

教学重点：

掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似

教学难点：

探究两个三角形相似的条件；运用两个三角形相似的判定定理解决问题。

教学过程:

一、创设情境，导入新课

学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？

就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？

相似三角形的定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？

下面我们一起来探究这个问题.

二、师生互动，探索新知：

探究：

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的K倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？

这两个三角形相似吗？

与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

容易发现，这两个三角形是相似的，我们可以利用上面的定理进行证明。

如图：

27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，

求证：

△ABC～△A′B′C′

证明：

在线段AB、AC上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于点E，根据前面的定理可得△ABC～△ADE

∴

又∵

∴

∴AE=A′C′,DE=B′C′

又∵AD=A′B′

∴△ADE≌△A′B′C′

∴△ABC～△A′B′C′

从而得出：

相似三角形的判定定理---如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单说成：

三边成比例的两个三角形相似

全等三角形判定定理SAS是怎么说的？

如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.

提出问题：

利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？

另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？

（学生独立操作并判断）

分析：

学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？

（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。

）

归纳得出

相似三角形的判定定理-----如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

简单说成：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

符号语言：

若∠A=∠A1，==k，则∆ABC∽∆A1B1C1

（定理的证明由学生独立完成）

三、例题讲解

例1：

（教材P33-例1）根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；

A、B、=12cm，B、C、=18cm,A、C、=24cm

（2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm；

∠A、＝1200，A、B、=3cm，A、C、=6cm。

四、课堂练习：

教材P34-练习第1、2、3题

五、课堂小结：

说说你在本节课的收获。

六、布置作业：

教材P42-习题27·2第2

（1）、4题

27．2．1相似三角形的判定（3）

教学目标

1、知识与技能：

掌握判定两个三角形相似的方法——如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、过程与方法：

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3、情感态度与价值观：

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点：

两个三角形相似的判定方法3及其应用

教学难点：

探究两个三角形相似判定方法3的过程

教学过程：

一、创设情境，导入新课

复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：

1、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法1）

2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法2）

观察两副三角尺，其中同样